淺談勒貝格積分論文

　　在現(xiàn)實的學習、工作中，大家最不陌生的就是論文了吧，論文是我們對某個問題進行深入研究的文章。相信許多人會覺得論文很難寫吧，下面是小編精心整理的淺談勒貝格積分論文，希望能夠幫助到大家。

　　摘要

　　本文以勒貝格積分的形成思想為線索先指出黎曼積分存在缺陷，然后進一步針對黎曼積分缺陷當中的兩大不足進行闡述，為了改進積分理論，勒貝格重新建立了一套積分理論，而這套理論的核心關鍵在于勒貝格引入了測度的概念。本文簡略地介紹和解釋了測度理論的主要概念，指出由測度引入擴大了可積范圍帶來了質的飛躍以及勒貝格積分對于黎曼積分的替代性和優(yōu)越性。

　　關鍵字：

　　黎曼積分；測度；勒貝格積分；替代性；優(yōu)越性

　　Abstract

　　The thread of this paper is showed by pointing out that the flaws of Riemann integral exists firstly, then describing the two major deficiencies among them. In order to improve integration theory, Lebesgue had reestablished a set of integral theory, and the core of this theory lies in introducing the concept of Lebesgue measure. In this paper, the main concepts of the theory on measure are introduced and explained briefly. Besides this, we point out that introducing the measure has led to the expanding of the integrable range , thus it has brought a qualitative leap and showed the replacement and superiority to Lebesgue integral than the Riemann integral .

　　Keywords:

　　Riemann integral; measure; Lebesgue integra；quality of replacing；superiority

　　目　錄

　　前言 3

　　1 RIEMANN積分的不足4

　　1.1 狄利克雷函數(shù)不可積4

　　1.2 Riemann積分（以下簡稱R積分）的兩個理論缺陷4

　　1.2.1 R可積函數(shù)對連續(xù)性的要求4

　　1.2.2 R積分與極限可交換的條件5

　　2 測度5

　　2.1 什么叫測度5

　　2.2 為什么引入測度的概念5

　　2.3 測度的計算6

　　2.3.1 外測度的定義6

　　2.3.2 外測度的性質6

　　2.4 如何判斷可測集7

　　2.5 可測集中兩個重要的概念 7

　　2.5.10測度集8

　　2.5.2幾乎處處8

　　3 可測函數(shù)8

　　3.1 可測函數(shù)的定義8

　　3.2可測函數(shù)的判斷條件8

　　3.3 可積函數(shù)類的擴大9

　　4 Lebesgue積分10

　　5 Lebesgue積分對Riemann積分的替代性10

　　6 Lebesgue積分和Riemann積分相比的優(yōu)越性11

　　6.1 L可積函數(shù)可積的要求11

　　6.2 L積分與極限可交換的條件11

　　7 結束語13

　　8 參考文獻14

　　9 致謝15

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