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求矩陣的特征值和特征向量的變換方法
在數(shù)學(xué)中，矩陣（Matrix）是一個(gè)按照長(zhǎng)方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合，最早來(lái)自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。這一概念由19世紀(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)家凱利首先提出。以下是小編為大家整理求矩陣的特征值和特征向量的變換方法的相關(guān)內(nèi)容，僅供參考，希望能夠幫助大家！
求矩陣的特征值和特征向量的變換方法 篇1
摘 要：目前，求特征值問(wèn)題的方法有兩大類，1類稱為變換方法，1類稱為向量迭代方法，變換方法是對(duì)原矩陣進(jìn)行處理，經(jīng)過(guò)1系列變換，使之成為1個(gè)易于求解特征值的'形式。本文利用矩陣初等變換的命題及其性質(zhì)，利用初等變換求解特征值和特征向量。
關(guān)鍵詞：特征值；特征向量；矩陣；初等變換
The methods of elementary transformation to solve the Characteristic Value and Eigenvector
Abstract: At present，There are two kinds of methods to solve the eigenvalue, the method of elementary transformation is to deal with the former matrix ,which will be easy to resolved. Resting on some characters and theorems of the elementary transformation of matrix,this artical gives two ways of elementary transformation to evaluate the matrix eigenvalue and digenvector
Keywords: Characteristic Value；Eigenvector；Matrix；elementary transformation
目 錄
1 引言 1
2預(yù)備知識(shí) 2
3 行變換求特征向量和特征向量 2
4 列變換求特征向量和特征向量 5
5 行列互逆求特征值和特征向量 8
6 總結(jié) 11
參考文獻(xiàn) 12
致謝 13
【包括：畢業(yè)論文、開(kāi)題報(bào)告、任務(wù)書】
【說(shuō)明：論文中有些數(shù)學(xué)符號(hào)是編輯器編輯而成，網(wǎng)頁(yè)上無(wú)法顯示或者顯示格式錯(cuò)誤，給您帶來(lái)不便請(qǐng)諒解�！�
求矩陣的特征值和特征向量的變換方法 篇2
一、 選題意義
1、理論意義：
矩陣是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容，是線性代數(shù)核心。矩陣的變換是矩陣中一種十分重要的運(yùn)算，它在解線性方程組求逆矩陣及矩陣?yán)碚摰奶接懼卸伎善鸬椒浅Ｖ匾淖饔�。很多�?fù)雜、繁瑣的問(wèn)題經(jīng)過(guò)變換都可以化為簡(jiǎn)單、易于解決的問(wèn)題。因此，矩陣變換是研究代數(shù)問(wèn)題的一個(gè)重要工具。
2、現(xiàn)實(shí)意義：
矩陣變換在物理、力學(xué)、信號(hào)與信息處理、通信、電子、系統(tǒng)、控制、模式識(shí)別、土木、電機(jī)、航空航天等眾多學(xué)科中式最富創(chuàng)造性和靈活性，并起著不可代替的作用。
二、 論文綜述
1、 國(guó)內(nèi)外有關(guān)研究的綜述：
矩陣不僅是個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科，而且也是許多理工學(xué)科的重要數(shù)學(xué)工具，因此國(guó)內(nèi)外有許多有關(guān)于矩陣的研究。英國(guó)數(shù)學(xué)家西爾維斯特首先使用了“矩陣”一詞，他與矩陣論的創(chuàng)立者凱萊一起發(fā)展了行列式理論。1858年，凱萊發(fā)表了關(guān)于矩陣的第一篇論文《矩陣論的研究報(bào)告》。自此以后，國(guó)內(nèi)外有了許多關(guān)于矩陣的研究。在張賢達(dá)所著的《矩陣分析與應(yīng)用》一書中，就有關(guān)于矩陣變換的內(nèi)容，在第一章中有關(guān)于矩陣初等變換的內(nèi)容，并有初等變換在矩陣方程中的應(yīng)用，在第四章中也提到了Householder變換和Givens旋轉(zhuǎn)。美國(guó)著名的約翰斯.霍普金斯大學(xué)的RogerA.Horn和威廉姆和瑪麗學(xué)院的CharlesR.Johnson聯(lián)合編著的《矩陣分析》也有關(guān)于矩陣變換的內(nèi)容，此書主要涉及的是矩陣變換的應(yīng)用。國(guó)內(nèi)外關(guān)于矩陣變換的研究都取得了很大的進(jìn)展，為矩陣知識(shí)所涉及的各個(gè)領(lǐng)域都作出了巨大貢獻(xiàn)。
2 、本人對(duì)以上綜述的評(píng)價(jià)：
矩陣?yán)碚撘恢倍际歉鱾�(gè)學(xué)科的基本數(shù)學(xué)工具，矩陣變換是矩陣?yán)碚摰幕A(chǔ)，近年來(lái)有許多關(guān)于矩陣變換的研究，這些研究將一些繁瑣復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，也極大地推進(jìn)和豐富了電子信息、航空航天等領(lǐng)域的發(fā)展，同時(shí)促進(jìn)了更多的數(shù)學(xué)家加入到研究矩陣變換的隊(duì)伍中，這樣就使得矩陣變換知識(shí)日漸完善，并應(yīng)用到更多的領(lǐng)域中去。
三、 論文提綱
前言
(一)、矩陣初等變換及應(yīng)用
1、矩陣初等變換的基本概念
2、初等變換在方程組中的應(yīng)用
3、初等變換在向量組中的應(yīng)用
�。ǘ�、Householder變換及應(yīng)用
1、Householder變換與Householder矩陣
2、Householder變換的保范性
3、Householder變換算法
4、Householder變換在參數(shù)估計(jì)中的.應(yīng)用
�。ㄈ�、Givens變換及應(yīng)用
1、反射與旋轉(zhuǎn)
2、Givens旋轉(zhuǎn)及快速Givens旋轉(zhuǎn)
3、Kogbetliantz算法
4、Givens變換在圖像旋轉(zhuǎn)中的應(yīng)用
四、預(yù)期的結(jié)果:
本論文是在前人研究的基礎(chǔ)上就矩陣變換及其應(yīng)用進(jìn)行簡(jiǎn)要討論，將矩陣變換分為初等矩陣變換、Householder變換、Givens旋轉(zhuǎn)，并將矩陣變換在矩陣、方程組和向量組中的應(yīng)用進(jìn)行歸納，希望通過(guò)本論文的研究能鞏固對(duì)矩陣變換知識(shí)的掌握，同時(shí)熟練運(yùn)用矩陣變換解決矩陣、方程組和向量組中的繁瑣問(wèn)題，還能將矩陣變換應(yīng)用于解決實(shí)際的問(wèn)題。
五、參考文獻(xiàn)
1.《矩陣?yán)碚摷皯?yīng)用》 陳公寧著 科學(xué)出版社
2.《矩陣分析與應(yīng)用 》 張賢達(dá) 著 清華大學(xué)出版社
3.《矩陣分析》 史榮昌 編著 北京理工大學(xué)出版社
4.《矩陣論》 戴華 編著科學(xué)出版社
5《高等代數(shù)》（第三版）王萼芳 石生明 修訂 高等教育出版社
6.《矩陣分析》 RogerA.Horn CharlesR.Johnson 編著 機(jī)械工業(yè)出版社
六、論文寫作進(jìn)度安排
11月17日~12月24日 搜集材料，做好論文前期準(zhǔn)備工作，確定論文題目
12月26日~12月30日 搜集、歸納、分析材料，撰寫開(kāi)題報(bào)告
12年1月3日交畢業(yè)設(shè)計(jì)開(kāi)題報(bào)告
假期及下學(xué)期第1~2周 系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)，撰寫畢業(yè)論文
2月~4月初 畢業(yè)設(shè)計(jì) 院畢業(yè)論文初檢
4月下旬 修改完善論文初稿，完成論文二稿及論文英文摘要學(xué)院抽查英文摘要
5月15日前 完成畢業(yè)論文撰寫工作
5月中旬 論文外審
5月25日~6月5日 畢業(yè)答辯
6月初 公開(kāi)答辯
6月中旬上報(bào)學(xué)院畢業(yè)論文相關(guān)材料
求矩陣的特征值和特征向量的變換方法 篇3
A-VDC解碼數(shù)字矩陣是寧波微迪碼最新研發(fā)的的一種視頻解碼輸出設(shè)備，適用于視頻流編碼的安防監(jiān)控中心。該產(chǎn)品具有全能解碼接入、輸出預(yù)覽、錄像、靈活畫面組合、快速切換、定時(shí)輪循、統(tǒng)一預(yù)案、虛擬電視墻、時(shí)間檢索同時(shí)多畫面輸出回放、直接控制電視墻上圖像云臺(tái), 二次輸出控制、報(bào)警、遠(yuǎn)程編碼設(shè)備配置等強(qiáng)大功能�？蔀榇笮捅O(jiān)控系統(tǒng)提供極其高效、可靠的專業(yè)解決方案。
一、信號(hào)接入兼容性
通用數(shù)字解碼：支持目前國(guó)內(nèi)外所有ＩＰ視頻流格式，包括H.264、MPEG-2、MPEG-4等標(biāo)準(zhǔn)壓縮編碼格式（如�？�、大華、SONY、安維思、亞奧、艾立克等國(guó)內(nèi)主流廠家）、高清（７２０Ｐ，１０８０Ｐ等）壓縮編碼格式、用戶自定義及其它壓縮編碼格式信號(hào)（見(jiàn)圖1所示）。用戶只需提供壓縮編碼協(xié)議及其SDK開(kāi)發(fā)包，VDC的開(kāi)放式接口平臺(tái)都能方便加入。
圖（1）
二、系統(tǒng)級(jí)聯(lián)
圖（2）
單臺(tái)數(shù)字解碼矩陣可同時(shí)解碼輸出１６路高清信號(hào)，３２路Ｄ１信號(hào)，及上百路ＣＩＦ信號(hào)。信號(hào)畫面圖象清晰、實(shí)時(shí)顯示�？蛇M(jìn)行多臺(tái)解碼矩陣級(jí)聯(lián)輸出,輸出路數(shù)不受限制,前端可以是硬盤錄像機(jī)、視頻服務(wù)器、網(wǎng)絡(luò)攝像機(jī)等IP流設(shè)備（見(jiàn)圖2所示）。輸入信號(hào)路數(shù)不受限制。
由于傳統(tǒng)的解碼輸出都是專用采用專用設(shè)備，成本較高，而A-VDC解碼數(shù)字矩陣通過(guò)硬解與軟解相結(jié)合的解碼方式，避免了傳統(tǒng)編解碼系統(tǒng)中的設(shè)備繁多，控制復(fù)雜的缺陷，同時(shí)可大大降低系統(tǒng)成本。
三、信號(hào)解碼輸出顯示
1）信號(hào)組合顯示
IP流通過(guò)網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)紸-VDC視頻解碼矩陣，輸出信號(hào)可單畫面、多畫面自定義分割顯示，不同類型的解碼輸出信號(hào)可以任意合成輸出，組合顯示（見(jiàn)圖3所示，可選擇常用信號(hào)組合模板，也可以任意編輯1-16路組合方式）,能快速切換和改變不同顯示模式。
圖（3）
2）輪循顯示
A-VDC解碼矩陣可將解碼信號(hào)直接輸出到電視墻等顯示設(shè)備。電視墻可對(duì)每一個(gè)合成窗口或獨(dú)立窗口進(jìn)行定時(shí)輪循輸出，也可以對(duì)多個(gè)合成窗口之間設(shè)定輪循輸出。（以圖4為例，可對(duì)A、B、C框內(nèi)的顯示窗口和通道分別進(jìn)行定時(shí)輪循輸出設(shè)置。）能任意設(shè)定間隔時(shí)間和通道。
圖（4）
每臺(tái)A-VDC解碼矩陣最多可同時(shí)解碼１６路高清信號(hào)，３２路Ｄ１信號(hào)，及上百路ＣＩＦ信號(hào)。輪巡解碼可根據(jù)需要而定（監(jiān)控組合顯示屏多時(shí)可通過(guò)減少輪巡頻率，或增加解碼矩陣設(shè)備的臺(tái)數(shù)）；多臺(tái)A-VDC解碼矩陣可組成矩陣群，可通過(guò)遠(yuǎn)程控制電腦管理每臺(tái)解碼矩陣各種功能。
四、系統(tǒng)功能
A-VDC解碼矩陣集多項(xiàng)強(qiáng)大的系統(tǒng)功能于一身，包括用戶權(quán)限設(shè)置管理、IP視頻流共享、信號(hào)檢索、信號(hào)錄像回放、顯示預(yù)案保存和調(diào)用、自動(dòng)報(bào)警、虛擬電視墻、等多項(xiàng)功能，同時(shí)為第三方提供SDK接口，以便實(shí)現(xiàn)聯(lián)動(dòng)控制。
1）權(quán)限管理與系統(tǒng)保護(hù)
設(shè)定多級(jí)用戶密碼登陸，使服務(wù)端和客戶端的.不同操作員可享有不同權(quán)限，以避免非法操作。
2）IP視頻流的共享
本地和遠(yuǎn)程用戶只要有權(quán)限就可能過(guò)客戶端軟件可以預(yù)覽IP視頻流；擁有控制權(quán)限的用戶還可以通過(guò)客戶端軟件配置服務(wù)端的參數(shù)。
3）顯示模式預(yù)案保存和調(diào)用
能對(duì)輸出信號(hào)的窗口組合顯示模式,輪巡模式,輸入信號(hào)顯示模式,連接參數(shù)定制預(yù)案,用戶只需點(diǎn)擊預(yù)案就能即時(shí)無(wú)縫切換所選的預(yù)案模式。
4）信號(hào)檢索及多窗口回放
可對(duì)錄像資料進(jìn)行檢索，（如下圖5所示）。提供分散集中相結(jié)合的存儲(chǔ)方式，和統(tǒng)一的信號(hào)檢索服務(wù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)所有信息的集中檢索。檢索的條件可以自行定義，比如通過(guò)視頻文件信息（如文件屬性等），可精確選定時(shí)、分、秒，以迅速檢索需要的錄像資料；回放與錄像同時(shí)進(jìn)行，互不影響； 可單畫面全屏回放，也可多路同時(shí)回放。
圖（5）
5）信號(hào)錄像回放
能對(duì)解碼輸出信號(hào)在操控客戶端進(jìn)行預(yù)覽、錄像及定時(shí)錄。
6）自動(dòng)報(bào)警
報(bào)警自動(dòng)彈出窗口到指定顯示器顯示（如下圖6所示）。
圖（6）
7）虛擬電視墻
a. 電視墻布局可以任意自定義
進(jìn)入電視墻配置界面,可對(duì)電視墻的排列, 每個(gè)顯示器的大小,顏色及對(duì)應(yīng)的矩陣 輸出口,可以任意編輯。
b.每個(gè)顯示墻顯示狀態(tài)和信號(hào)類型能清晰直觀顯示。
求矩陣的特征值和特征向量的變換方法 篇4
企業(yè)文化評(píng)估矩陣包含12個(gè)維度，33個(gè)要素。利用CMAS系統(tǒng)所測(cè)定的企業(yè)文化的12個(gè)維度中國(guó)大部分企業(yè)文化研究者和企業(yè)文化咨詢師在企業(yè)文化的診斷與評(píng)估上一般只是直接應(yīng)用國(guó)外現(xiàn)有的企業(yè)文化測(cè)量工具，由于大部分企業(yè)文化從業(yè)人員來(lái)自文科背景，往往缺乏用數(shù)據(jù)模型解釋企業(yè)文化現(xiàn)象和本質(zhì)的能力。
企業(yè)文化評(píng)估矩陣簡(jiǎn)介
好的企業(yè)文化診斷評(píng)估方法會(huì)對(duì)公司文化做出實(shí)證性的回答，而不是僅僅基于某個(gè)領(lǐng)導(dǎo)或執(zhí)行人的個(gè)人主觀意志。 關(guān)于企業(yè)文化的診斷與評(píng)估基本上可以分為兩種類型：一類是軟的，收集定性方面的信息和材料;另一類是硬的，做定量方面的數(shù)據(jù)收集和分析。但是，有關(guān)企業(yè)文化的硬性的和定量的研究還較少。
根據(jù)硬指標(biāo)和半硬指標(biāo)(直接或間接可用數(shù)量表示的)所做的企業(yè)文化方面的評(píng)估，顯示了在信度上具有一定的優(yōu)勢(shì)，測(cè)量工具在整個(gè)研究階段和實(shí)際應(yīng)用上也是穩(wěn)定可靠的。以軟性指標(biāo)為基礎(chǔ)的研究往往具有很強(qiáng)的主觀性，其研究者可能會(huì)抵制甚至拒絕他們以為無(wú)用的信息。但是定量研究就具有更強(qiáng)的“ 免疫力”。此外，管理人員和經(jīng)理們用硬性指標(biāo)的數(shù)據(jù)具體化公司的價(jià)值理念，更容易構(gòu)筑企業(yè)文化的輪廓。
企業(yè)文化
評(píng)估矩陣又稱為企業(yè)文化診斷與評(píng)估系統(tǒng)，中國(guó)國(guó)大部分企業(yè)文化研究者和企業(yè)文化咨詢師在企業(yè)文化的診斷與評(píng)估上一般只是直接應(yīng)用國(guó)外現(xiàn)有的企業(yè)文化測(cè)量工具，由于大部分企業(yè)文化從業(yè)人員來(lái)自文科背景，往往缺乏用數(shù)據(jù)模型解釋企業(yè)文化現(xiàn)象和本質(zhì)的能力。企業(yè)文化是一個(gè)動(dòng)態(tài)的概念。
在企業(yè)文化管理過(guò)程中，首先要對(duì)現(xiàn)有的企業(yè)文化進(jìn)行定期的診斷、評(píng)價(jià)和測(cè)量，使之量化，從而準(zhǔn)確呈現(xiàn)現(xiàn)有企業(yè)文化的特征，比較現(xiàn)實(shí)與期望的差異，比較本企業(yè)與全行業(yè)的差異，衡量企業(yè)文化創(chuàng)新、變革的方向與企業(yè)長(zhǎng)期 發(fā)展戰(zhàn)略的適應(yīng)性。測(cè)量、評(píng)價(jià)、再測(cè)量、再評(píng)價(jià)，對(duì)于制定企業(yè)文化建設(shè)的戰(zhàn)略與策略起著重要的作用。
企業(yè)文化評(píng)估矩陣特性
企業(yè)文化評(píng)估矩陣包括問(wèn)卷調(diào)查(含問(wèn)卷和量表)、深度訪談、歷史資料回顧以及公司文件研究、產(chǎn)業(yè)發(fā)展研究與行業(yè)研究、 現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查等，通過(guò)對(duì)關(guān)鍵文化特性的分解，把文化特性與企業(yè)經(jīng)
營(yíng)管理的`核心要素、 企業(yè)管理行為及員工的行為聯(lián)系起來(lái)，從多個(gè)角度詮釋企業(yè)文化的特征與影響，為我們?nèi)轿豢疾炱髽I(yè)文化與企業(yè) 經(jīng)營(yíng)管理之間的關(guān)系，提供了有效的測(cè)量、評(píng)估的方法和工具。實(shí)際上，在國(guó)外經(jīng)過(guò)多年研究開(kāi)發(fā)出來(lái)的企業(yè)文化診斷工具，在直接應(yīng)用于中國(guó)文化背景下的企業(yè)時(shí)，往往會(huì)發(fā)生解釋上的困難。
北京仁達(dá)方略管理咨詢公司較早地認(rèn)識(shí)到了這個(gè)問(wèn)題，從1995年起，在10多年的企業(yè)文化研究與咨詢實(shí)踐中，積累了大量的企業(yè)文化案例，跨度達(dá)電力、石油、煤炭、金屬和礦產(chǎn)、房地產(chǎn)、金融、航空航天、制造、旅游、IT等多個(gè)行業(yè)領(lǐng)域，并于2001年投入大量資金組建了面向中國(guó)企業(yè)的企業(yè)文化診斷評(píng)估工具研發(fā)團(tuán)隊(duì)，并開(kāi)發(fā)出了中國(guó)第一套企業(yè)文化綜合診斷評(píng)估系統(tǒng)。
企業(yè)文化評(píng)估矩陣背景
企業(yè)文化是一個(gè)動(dòng)態(tài)的概念。在企業(yè)文化 管理過(guò)程中，首先要對(duì)現(xiàn)有的企業(yè)文化進(jìn)行定期的 診斷、 評(píng)價(jià)和 測(cè)量，使之量化，從而準(zhǔn)確呈現(xiàn)現(xiàn)有企業(yè)文化的特征，比較現(xiàn)實(shí)與期望的差異，比較本企業(yè)與全行業(yè)的差異，衡量企業(yè)文化創(chuàng)新、變革的方向與企業(yè)長(zhǎng)期 發(fā)展戰(zhàn)略的適應(yīng)性。測(cè)量、評(píng)價(jià)、再測(cè)量、再評(píng)價(jià)，對(duì)于制定企業(yè)文化建設(shè)的戰(zhàn)略與策略起著重要的作用。
好的企業(yè)文化診斷評(píng)估方法會(huì)對(duì)公司文化做出實(shí)證性的回答，而不是僅僅基于某個(gè)領(lǐng)導(dǎo)或執(zhí)行人的個(gè)人主觀意志。
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