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分析列方程解應(yīng)用題遇到的困難
列方程解應(yīng)用題是初中教學(xué)的重點(diǎn)，也是初中教學(xué)任務(wù)難點(diǎn).列方程解應(yīng)用題比用算術(shù)法解應(yīng)用題要容易一些，因?yàn)樗皇芤阎獢?shù)列式的限制，思維曲折性相對(duì)小一些;又由于它是用x表示未知量，題中“問(wèn)題”暫時(shí)可以與條件同樣看待，便于組合成相關(guān)數(shù)量關(guān)系，同時(shí)可根據(jù)組合起來(lái)數(shù)量關(guān)系列出算式，使問(wèn)題得到解決.
教學(xué)實(shí)踐表明：初中生，特別是初一年級(jí)學(xué)生，在列方程解應(yīng)用題過(guò)程中，常常遇到下列一些困難，需要老師幫助他們解決.
一、設(shè)應(yīng)用題中什么數(shù)為x的困難：
初中生列方程時(shí)，如果題中無(wú)間接未知數(shù)，設(shè)直接未知數(shù)x時(shí)，往往沒(méi)有太大的困難，但是，由于受思維定勢(shì)習(xí)慣的影響，往往誤認(rèn)為引進(jìn)x列方程可以無(wú)須全面考慮題意與條件，只要用x去代替未知數(shù)，一切問(wèn)題都解決了，而一旦遇到?jīng)]有間接未知數(shù)的題目，就產(chǎn)生了心理困難，沒(méi)有辦法去處理.
在這種情況下，老師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者，就嚴(yán)格要求學(xué)生反復(fù)閱讀題目，認(rèn)真理解題意，按題意與條件去確定設(shè)什么數(shù)為x，遇到有間接未知數(shù)時(shí)，就引導(dǎo)學(xué)生分析，使他們理解到：為什么假設(shè)直接未知數(shù)為x時(shí)會(huì)拉大已知數(shù)與未知數(shù)x的距離，會(huì)導(dǎo)致解題或列方程過(guò)程的不少曲折.學(xué)生設(shè)直接未知數(shù)為x時(shí)，常常使思維受阻，甚至列不出方程式;但是，若假設(shè)間接未知數(shù)為x時(shí)，可以縮短已知數(shù)與未知數(shù)x的距離，反而容易列出方程，使問(wèn)題得以順利解決.例如這樣一道應(yīng)用題：小明帶錢去超市買油(超市的油只有一桶裝和半桶裝兩種，要么買一桶，要么買半桶)，如果買一桶還需要13元，如果買半桶，還剩余16元錢，求小明帶了多少元錢?
如果設(shè)直接未知數(shù)為x，就有：
設(shè)小明帶x元錢，則
如果設(shè)間接未知數(shù)為x，就有：
設(shè)一桶油為x元錢，則：
雖然，設(shè)第二種間接未知數(shù)為x思維過(guò)程較簡(jiǎn)單，未知數(shù)與已知數(shù)的距離較近，等式兩端分別為小明帶的錢，問(wèn)題較順利解決.
二、確定等量關(guān)系的困難
列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是列出條件等式.但等量關(guān)系往往隱含于題意中，題目沒(méi)有直接指出，而且確定等量關(guān)系也沒(méi)有固定模式，思維角度不同，所取等量就不同，初中生在列方程時(shí)往往找不到等量.為消除該困難，首先強(qiáng)調(diào)理解題意，分析所有等量關(guān)系，使學(xué)生明確解題思維方向.其次，要找等量的途徑，如(1)找出題意中所包含的最主要等量.如“時(shí)速30公里的貨車由甲地往乙地，1.5小時(shí)后，一時(shí)速為45公里的摩托車由甲地追貨車剛好到乙地追上，問(wèn)摩托車行走多少小時(shí)?”雖然這道題最主要的等量就是路程相等，即：30×1.5+30x=45x.因?yàn)樵擃}中：時(shí)速不同，行駛時(shí)間也不同，只有所行程的距離相同，這就是最主要的等量.(2)通過(guò)作圖使題中主要等量更加直觀形象，以確定等量關(guān)系，上例可圖示為：
(3)利用數(shù)理化公式定等量，如上例中S=tv.(4)利用已有經(jīng)驗(yàn)與常識(shí).如鍛壓金屬時(shí)“形變體積不變”，容積相等的容器(無(wú)論圓形、方形)容量相等.
再次，指導(dǎo)學(xué)生按題中條件，用不同的代數(shù)式去表示題中的量，以分析題中數(shù)量關(guān)系，這就確定選擇適宜等量標(biāo)準(zhǔn).如果學(xué)生思維方向正確，又掌握了一定等量的途徑以及選定恰當(dāng)?shù)攘繕?biāo)準(zhǔn)，就可以消除學(xué)生在確定等量關(guān)系時(shí)所產(chǎn)生心理障礙，列方程解題的能力水平不斷得到提高.
當(dāng)然，初中生在列方程解應(yīng)用題時(shí)，遇到困難還很多，但主要上述兩方面困難，主要矛盾解決了，其它問(wèn)題就迎刃而解了.
所以在列方程解應(yīng)用題時(shí)，必須強(qiáng)調(diào)從理解題意和依據(jù)條件與問(wèn)題進(jìn)行分析，然后再結(jié)合題中條件列出方程，有時(shí)也可運(yùn)用變式尋求多種解決問(wèn)題的方法.這樣，不僅有利于消除上述兩種主要困難，也要利于提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力.
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