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淺談變式教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的作用
［摘要］：目前我們的數(shù)學(xué)課堂還存在著許多問(wèn)題。為了徹底改變這樣的狀況，關(guān)鍵是我們的數(shù)學(xué)課堂教法上要有所改變。本文結(jié)合自己的教學(xué)，談?wù)勛兪浇虒W(xué)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的如下作用：確保學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的持續(xù)的熱情、培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。
［關(guān)鍵詞］：變式教學(xué)
目前我們的數(shù)學(xué)課堂還存在著這樣一些問(wèn)題：老師講解多，學(xué)生思考少；一問(wèn)一答多，研討交流少；操練記憶多，鼓勵(lì)創(chuàng)新少；強(qiáng)求一致多，個(gè)性少；照本宣科多，智力活動(dòng)少；顯性?xún)?nèi)容多，隱性?xún)?nèi)容少；應(yīng)付任務(wù)多，精神樂(lè)趣少等等�？傊�，重視傳授系統(tǒng)書(shū)本知識(shí)，忽視好奇心、創(chuàng)新意識(shí)、探索精神和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。為了徹底改變這樣的狀況，關(guān)鍵是我們的數(shù)學(xué)課堂教法上要有所改變。
下面結(jié)合我自己的教學(xué)，談?wù)勛兪浇虒W(xué)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的作用。
一、運(yùn)用變式教學(xué)，確保學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的持續(xù)的熱情。
課堂教學(xué)效果很大程度上處決于學(xué)生的參與情況，這就首先要求學(xué)生有參與意識(shí)。加強(qiáng)學(xué)生在課堂教學(xué)中的參與意識(shí)，使學(xué)生真正成為課堂教學(xué)的主人，是數(shù)學(xué)教學(xué)的趨勢(shì)。變式教學(xué)是對(duì)教學(xué)中的定理和命題進(jìn)行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問(wèn)題的本質(zhì)，揭示不同知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)設(shè)計(jì)方法。通過(guò)變式教學(xué)，使一題多用，多題重組，常給人以新鮮感，能夠喚起學(xué)生好奇心和求知欲，因而能夠產(chǎn)生主動(dòng)參與的動(dòng)力，保持其參與教學(xué)活動(dòng)的興趣和熱情
二、運(yùn)用變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。
思維的廣闊性是發(fā)散思維的又一特征。思維的狹窄性表現(xiàn)在只知其一，不知其二，稍有變化，就不知所云。反復(fù)進(jìn)行一題多變的訓(xùn)練，是幫助學(xué)生克服思維狹窄性的有效辦法�？赏ㄟ^(guò)討論，啟迪學(xué)生的思維，開(kāi)拓解題思路，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生通過(guò)多次訓(xùn)練，既增長(zhǎng)了知識(shí)，又培養(yǎng)了思維能力。教師在教學(xué)過(guò)程中，不能只重視結(jié)果，要針對(duì)教學(xué)的重難點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)有層次、有坡度，要求明確、題型多變的練習(xí)題。要讓學(xué)生通過(guò)訓(xùn)練不斷探索解題的捷徑，使思維的廣闊性得到不斷發(fā)展。要通過(guò)多次的漸進(jìn)式的拓展訓(xùn)練，使學(xué)生進(jìn)入廣闊思維的佳境�，F(xiàn)在課本中，有一部分例題的“想一想”是把例題進(jìn)行變式訓(xùn)練的，我們可以利用它們切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。
三、運(yùn)用變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。
變式教學(xué)是指變換問(wèn)題的條件和結(jié)論，變換問(wèn)題的形式，而不變換問(wèn)題的本質(zhì)，使本質(zhì)的東西更全面。使學(xué)生不迷戀于事物的表象，而能自覺(jué)地注意到從本質(zhì)看問(wèn)題，同時(shí)使學(xué)生學(xué)會(huì)比較全面地看問(wèn)題，注意從事物之間的聯(lián)系的矛盾上來(lái)理解事物的本質(zhì)，在一定程度上可克服和減少思維中的絕對(duì)化而呈現(xiàn)的思維僵化及思維惰性。
例如研究三棱錐(即四面體)頂點(diǎn)的射影與底面三角形“五心”的關(guān)系時(shí)就可設(shè)置以下問(wèn)題：
①當(dāng)三棱錐是正三棱錐時(shí)；
②當(dāng)三條側(cè)棱的長(zhǎng)均相等時(shí)；
③當(dāng)側(cè)棱與底面所成的角都相等時(shí)；
④當(dāng)各個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角相等，且頂點(diǎn)射影在底面三角形內(nèi)時(shí)；
⑤當(dāng)頂點(diǎn)與底面三邊距離相等時(shí)；
⑥當(dāng)三條側(cè)棱兩兩垂直時(shí)；
⑦當(dāng)三條側(cè)棱分別與所對(duì)側(cè)面垂直時(shí)；
⑧當(dāng)各個(gè)側(cè)面在底面上的射影面積相等時(shí)；
⑨當(dāng)各個(gè)側(cè)面與底面所在的角相等且頂點(diǎn)在底面三角形外時(shí)。
教師通過(guò)不斷變換命題的條件，引深拓廣，產(chǎn)生一個(gè)個(gè)既類(lèi)似又有區(qū)別的問(wèn)題，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，在挑戰(zhàn)中尋找樂(lè)趣，培養(yǎng)了思維的深刻性，同時(shí)也進(jìn)一步鞏固了對(duì)于線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面垂直關(guān)系，尤其是三垂線(xiàn)定理的掌握。
四、運(yùn)用變式教學(xué)，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。
著名的數(shù)學(xué)家波利亞曾形象的指出：“好問(wèn)題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長(zhǎng)，找到一個(gè)以后，你應(yīng)當(dāng)在周?chē)乙徽�，很可能附近就有好幾個(gè)�！�
創(chuàng)新的成功直接依賴(lài)于努力鉆研的堅(jiān)韌程度。數(shù)學(xué)教學(xué)中由一個(gè)基本問(wèn)題出發(fā)，運(yùn)用類(lèi)比、聯(lián)想、特殊化和一般化的思維方法，探索問(wèn)題的變化，使我們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)。要注意主動(dòng)地克服思維的心理定勢(shì)，變中求進(jìn)，進(jìn)中求通，拓展學(xué)生的創(chuàng)新空間。
教師結(jié)合典型例題，著意設(shè)計(jì)階梯式的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生的思維縱深拓展。如講完例題“設(shè)a、b、c都是正數(shù)，且a+b+c=1,求證： + + 9”的分析解答后，保留原題條件，可變換出下列幾個(gè)逐級(jí)深化的題目讓學(xué)生證明：
變式1：a + b +c 9abc;
變式2：（1-a）(1-b)(1-c) 8abc;
變式3：（ -1）( -1`)( -1) 8；
變式4：abc ；
變式5：（ +1）( +1`)( +1) 64；
變式6：a + b +c ；
變式7: a +b +c 。
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要把學(xué)生自主學(xué)習(xí)和主體智力參與，以及多向性、多層次的交互作用引進(jìn)教學(xué)過(guò)程，才能使教學(xué)結(jié)構(gòu)發(fā)生質(zhì)的變化，才能使學(xué)生成為創(chuàng)造的主人。開(kāi)展變式練習(xí)，有利于學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的動(dòng)態(tài)處理，克服思維和心理定勢(shì)，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新目標(biāo)。
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