論數(shù)學(xué)建模：高職數(shù)學(xué)教改的突破口

　　論文關(guān)鍵詞：高等；教育；數(shù)學(xué)建模
　　論文摘要：本文分析了高職院校開展數(shù)學(xué)建模教育的原因，討論了在高等職業(yè)教育的數(shù)學(xué)教育中融入數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的必要性、可行性與實(shí)現(xiàn)的途徑，并根據(jù)教學(xué)實(shí)踐，介紹了在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的一些實(shí)踐與認(rèn)識，并提出了要注意的幾個問題。
　　
　　高職數(shù)學(xué)教育的目的不僅是為學(xué)習(xí)專業(yè)課打基礎(chǔ)，更重要的是培養(yǎng)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維。高職數(shù)學(xué)教改必須重視轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教師的教育教學(xué)觀念，改善其知識結(jié)構(gòu)，樹立“把提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂”的理念。正因?yàn)槿绱�，�?shù)學(xué)科學(xué)中的一個新的具有極大生命力的分支——數(shù)學(xué)建模，應(yīng)運(yùn)而生并得到迅速的、極大的發(fā)展。
　　數(shù)學(xué)建模進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的思想方法是：從若干實(shí)際問題出發(fā)——發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律——提出猜想——進(jìn)行證明或論證。數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生結(jié)合技術(shù)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法獨(dú)立地分析和解決問題，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識，而且能培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作、不怕困難、求實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)。將這樣一種思想引入數(shù)學(xué)教育中，對提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論的積極性和主動性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力，具有十分重大的現(xiàn)實(shí)意義和理論意義。
　　
　　高職教育開展數(shù)學(xué)建模的原因
　　目前人們對高職數(shù)學(xué)教育存在許多片面認(rèn)識，使高職數(shù)學(xué)教改舉步維艱，無論是課程內(nèi)容，還是教學(xué)思想、方法和手段，基本上承襲了普通教育方式，脫離了高職教育的目標(biāo)要求和相應(yīng)的專業(yè)需要。主要表現(xiàn)在：（1）教學(xué)內(nèi)容重古典、輕現(xiàn)代，重連續(xù)、輕離散，重理論、輕應(yīng)用；（2）教學(xué)方式和方法重演繹而輕歸納，教師采用“填鴨式”的教學(xué)，啟發(fā)思維少，課堂信息量小，學(xué)生處于被動狀態(tài)，主體作用得不到發(fā)揮；（3）教學(xué)模式重統(tǒng)一、輕個性，過分強(qiáng)調(diào)教材、教學(xué)要求和教學(xué)進(jìn)度的統(tǒng)一，缺乏層次性、多樣化，不能很好地適應(yīng)不同專業(yè)、不同培養(yǎng)規(guī)格的要求；（4）考試內(nèi)容單一，偏重于理論和繁瑣計算的考察，忽視數(shù)學(xué)應(yīng)用和知識引申的考察，不能反映出學(xué)生真正的數(shù)學(xué)水平；（5）現(xiàn)代輔助教學(xué)手段應(yīng)用不廣泛，大多數(shù)教師的教具還停留在粉筆加黑板上，教學(xué)的直觀性、趣味性不強(qiáng)，教學(xué)效果不理想；（6）數(shù)學(xué)教學(xué)與其他教學(xué)的協(xié)調(diào)不夠，與其他學(xué)科不能充分地相互補(bǔ)充。這些問題的存在，不但影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，更主要的是影響了后繼課程的學(xué)習(xí)，不利于應(yīng)用型人才的培養(yǎng)。這些都反映出數(shù)學(xué)教改的迫切性。審視當(dāng)前我國的高職數(shù)學(xué)教育，尋找其改革的出路和對策是十分必要的。
　　解決這些問題的有效的方法是在高等職業(yè)教育的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程中，增加數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)建模既提供了一些新的教學(xué)內(nèi)容，又提供了一些新的教學(xué)方法和環(huán)節(jié)，強(qiáng)調(diào)了學(xué)生在教學(xué)過程中的主觀能動性與共同參與意識的培養(yǎng)，改變了由教師單項(xiàng)傳輸?shù)慕虒W(xué)模式。因此，以數(shù)學(xué)建模教育為高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的切入點(diǎn)，有助于提高高職生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。
　　
　　可行性與實(shí)現(xiàn)途徑
　　在高等職業(yè)教育階段對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想與方法的訓(xùn)練，有兩種途徑：第一是開設(shè)數(shù)學(xué)建模課，這個途徑受到時間的限制，對于高等職業(yè)教育更是如此，由于學(xué)制短，分配給數(shù)學(xué)課程的時數(shù)較少，這對于我們要做的事情來說是非常不夠的；第二個途徑就是將數(shù)學(xué)建模的思想和方法有機(jī)地貫穿到傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程中去，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的同時，初步獲得數(shù)學(xué)建模的知識和技能，為他們?nèi)蘸笥盟鶎W(xué)的知識解決實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，是一種非常適合我國高等職業(yè)教育實(shí)際的一種教育方法，原因有二：
　　其一，數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科的明顯的特點(diǎn)之一是它的應(yīng)用的極其廣泛性（另兩個特點(diǎn)是抽象性和精確性），宇宙之大，數(shù)學(xué)無處不在。目前我國高職教育的幾乎所有專業(yè)都開設(shè)了微積分課程，還有許多專業(yè)開設(shè)了線性代數(shù)、概率論初步等課程。課程內(nèi)容的廣度和深度雖不及本科教育，但也可以解決許多實(shí)際問題，因?yàn)樵S多模型，如存款利率的增加、增長率、細(xì)菌的繁殖速度、新產(chǎn)品的銷售速度，甚至某些體育訓(xùn)練問題等等，用數(shù)學(xué)知識就可以解了。所以在高職教育現(xiàn)有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的某些章節(jié)中插入數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容，有著非常豐富的資源。

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　　其二，比較本科而言，高等更注重實(shí)用性，而不強(qiáng)調(diào)理論的嚴(yán)謹(jǐn)性。這使得我們在進(jìn)行教育的改革時，擁有較大的優(yōu)勢和靈活性。在高職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課中融入數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容時，可以對原有的教學(xué)內(nèi)容作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，如只講本專業(yè)課需要用到的內(nèi)容，刪除某些繁瑣的推導(dǎo)過程和計算技巧等等。對于大多數(shù)的計算問題，包括求極限、求導(dǎo)數(shù)、求積分，都可以用Mathematica、Matlab等數(shù)學(xué)軟件直接在上得出結(jié)果。這樣一來，可以有效地解決增加數(shù)學(xué)建模內(nèi)容而不增加課時的矛盾。比如說，一元函數(shù)微積分中，不定積分的計算方法靈活多樣，技巧性強(qiáng)，幾種常用的積分法的教學(xué)要好幾個課時，學(xué)生課后也要花費(fèi)大量的時間做練習(xí)，負(fù)擔(dān)過重。如果在積分的教學(xué)中刪除這些計算，只講一些積分的性質(zhì)，積分的基本思想和應(yīng)用，在增加數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練的同時，又提供一些使用計算機(jī)解題的訓(xùn)練，把寶貴的時間用在學(xué)習(xí)解決實(shí)際問題上，就是一個非常好的方案。對高職學(xué)生來說，有些東西沒有必要一步一步嚴(yán)格地學(xué)習(xí)，有時采用滲透式的學(xué)習(xí)方法可能更有成效。
　　
　　在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的實(shí)踐初探
　　高等數(shù)學(xué)中的函數(shù)、向量、導(dǎo)數(shù)、微分、積分都是數(shù)學(xué)模型，但在教學(xué)中也要選擇更現(xiàn)實(shí)、更具體，與自然科學(xué)或科學(xué)等領(lǐng)域關(guān)系直接，同時有重大意義的模型與問題，這樣的題材能夠更有說服力地揭示數(shù)學(xué)問題的起源和數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的相互作用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)的不斷發(fā)展，激發(fā)學(xué)生參與探索的興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
　　重視高等數(shù)學(xué)中每一個概念的建立數(shù)學(xué)本身就是研究和刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型。在教學(xué)中，每引入一個新概念或開始一個新內(nèi)容，都應(yīng)有一個刺激學(xué)生學(xué)習(xí)欲的實(shí)例，說明該內(nèi)容的應(yīng)用性。在每一章節(jié)結(jié)束時，列舉與本章內(nèi)容相聯(lián)系的，與生產(chǎn)、生活實(shí)際和所學(xué)專業(yè)結(jié)合緊密的應(yīng)用實(shí)例。這樣在講授知識的同時，可讓學(xué)生充分體會到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程也是數(shù)學(xué)建模的過程。
　　重視函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用建立函數(shù)模型在數(shù)學(xué)建模中非常重要，因?yàn)橛脭?shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的許多例子首先都是建立目標(biāo)函數(shù)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。在這一章中要重點(diǎn)介紹建立函數(shù)模型的一般方法，掌握現(xiàn)實(shí)問題中較為常用的函數(shù)模型。
　　重視導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 利用一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)的極值，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)曲線在某點(diǎn)的曲率在解決實(shí)際問題中很有意義。在講到這些章節(jié)時，適當(dāng)向數(shù)學(xué)建模的題目引申，可以收到事半功倍的效果。例如，傳染病的數(shù)學(xué)模型的建立，就用到了導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)意義（函數(shù)的變化率）；學(xué)中的邊際分析、彈性分析、征稅問題的例子都要用到導(dǎo)數(shù)�？傊�，在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用這章中，適當(dāng)多講一些實(shí)際問題，能培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的積極性。
　　充分重視定積分的應(yīng)用定積分在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)用廣泛，因此，在定積分的應(yīng)用這章中，微元法以及定積分在幾何上的應(yīng)用，都要重點(diǎn)講授，并應(yīng)盡可能講一些數(shù)學(xué)建模的片段，要巧妙地應(yīng)用微元法建立積分式。

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　　重視二元函數(shù)的極值與最值問題求二元函數(shù)的極值與條件極值，拉格朗日乘數(shù)法，以及最小二乘法在建模中有廣泛的應(yīng)用。在教學(xué)過程中，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生用上述工具解決實(shí)際問題的能力。利用偏導(dǎo)數(shù)可以對學(xué)許多問題作定性和定量分析。例如，經(jīng)濟(jì)分析中的邊際分析，彈性分析，經(jīng)濟(jì)函數(shù)的優(yōu)化問題中的固定時產(chǎn)出最大化，產(chǎn)出一定時成本最小化等都可以用偏導(dǎo)數(shù)來討論。
　　充分重視常微分方程的講授建立常微分方程，解常微分方程是建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的有力工具。為此，
　　在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，要用更多的時間講解如何在實(shí)際問題中提煉微分方程，并且求解。
　　
　　滲透數(shù)學(xué)建模思想要注意的幾個問題
　　首先，要循序漸進(jìn)，由簡單到復(fù)雜，逐步滲透。應(yīng)選擇密切聯(lián)系學(xué)生實(shí)際，易接受、且有趣、實(shí)用的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，不能讓學(xué)生反感。
　　其次，在教學(xué)中列舉數(shù)學(xué)建模實(shí)例，僅僅是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的方法和思想的初步，因此，在教學(xué)中舉例宜少而精，忌大而泛，不能沖淡高等數(shù)學(xué)理論知識的學(xué)習(xí)，因?yàn)闆]有扎實(shí)的理論知識，就談不上應(yīng)用。
　　再次，教學(xué)中在強(qiáng)調(diào)重視實(shí)際應(yīng)用的同時，也要使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)絕不僅是工具，要從所做的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和所得到的數(shù)學(xué)結(jié)論中，指出所包含的更一般、更深刻的內(nèi)在規(guī)律，指出從具體問題進(jìn)一步抽象化、形式化，上升到一般規(guī)律性認(rèn)識的必要與可能。使學(xué)生理解數(shù)學(xué)工作是如何源于現(xiàn)實(shí)而又高于現(xiàn)實(shí)的。
　　最后，應(yīng)注重與課堂教學(xué)的整合。數(shù)學(xué)由一支粉筆、一塊黑板的課堂教學(xué)走向“屏幕教學(xué)”，由講授型教學(xué)向創(chuàng)新型教學(xué)的發(fā)展，離不開多媒體輔助。用Matlab等軟件做出來的部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果（包括圖形和計算結(jié)果等），可使課堂教學(xué)更生動，使得教師的講解更貼近學(xué)生的建模過程，取得很好的教學(xué)效果。將計算機(jī)引入到數(shù)學(xué)建模教育中，可以切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)值計算和數(shù)據(jù)處理的能力，完成數(shù)學(xué)建模、求解及結(jié)果分析的全過程，改變學(xué)生被動接受的形式，有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
　　作為數(shù)學(xué)教育工作者，在教學(xué)中，在講授知識內(nèi)容的同時要注意數(shù)學(xué)建模思想的滲透，要把培養(yǎng)學(xué)生具有應(yīng)用數(shù)學(xué)方法、解決實(shí)際問題的意識和能力放在首位，為祖國培養(yǎng)出更多的復(fù)合型的應(yīng)用人才。
　　
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