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如何培植學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題能力
摘要：教學(xué)要害是教會(huì)學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,即要進(jìn)步學(xué)生的解題能力 。文章從培植學(xué)生“數(shù)形”整合、“方程”思維、“對(duì)應(yīng)”思維、“轉(zhuǎn)化”能力 、加強(qiáng)自傲等五個(gè)方面談如何培植學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力 。
要害詞：培植學(xué)生；數(shù)學(xué)教學(xué)；解題能力 ；轉(zhuǎn)化能力
Abstract: The teaching key is the knowledge solution actual problem which the church student uses to study, namely must sharpen student’s problem solving ability. The article from trains the student “the number shape” the conformity, “the equation” the thought that “the correspondence” the thought that “the transformation” ability, the enhancement self-confidently and so on five aspects to discuss how to raise student’s mathematics problem solving ability.
key word: Trains the student; Mathematics teaching; Problem solving ability; Transformed ability
前 言
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，歸根結(jié)底在于培植學(xué)生的解題能力 ，進(jìn)步數(shù)學(xué)解題能力 是數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)十分首要的任務(wù) 。進(jìn)步學(xué)生解題能力 始終貫穿 于教學(xué)始終，我們必須 把它放在十分首要的地位。那么，如何才干進(jìn)步學(xué)生的解題能力 ，具體法子 上講首要可以從以下幾方面入手：
一、培植 “數(shù)形”聯(lián)合的能力
“數(shù)”與“形”無(wú)處不在。任何事物，剝?nèi)ニ馁|(zhì)的方面，只剩下形狀和大小兩個(gè)屬性，就交給了教學(xué)去鉆研了。初中數(shù)學(xué)兩個(gè)分支——代數(shù)和幾何，代數(shù)是鉆研 “數(shù)”的，幾何是鉆研 “形”的。但是鉆研代數(shù)要借助“形”，鉆研幾何要借助“數(shù)”，“數(shù)形整合”是一種趨勢(shì)，越學(xué)下去，“數(shù)”與“形”越密不可分。到了高中就出現(xiàn)了專門用代數(shù)法子 鉆研幾何問(wèn)題的一門課，叫做“解析幾何”。在初二建立 平面直角坐標(biāo)系后，鉆研函數(shù)的問(wèn)題就離不開(kāi)圖像了。往往借助圖像能使問(wèn)題明朗化，對(duì)比容易找到問(wèn)題的要害所在，從而解決問(wèn)題。在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要器重 “數(shù)形聯(lián)合 ”的思維訓(xùn)練，任何一道題，只要與“形”沾上了一點(diǎn)邊，就該當(dāng)根據(jù) 題意畫(huà)出草圖來(lái)分析 一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強(qiáng)，容易找出切入點(diǎn)，對(duì)解題大有益處。嘗到甜頭的人就會(huì)慢慢養(yǎng)成一種“數(shù)形聯(lián)合 ”的好習(xí)慣。
二、培植 “方程”的思維能力
數(shù)學(xué)是鉆研事物的空間情勢(shì)和數(shù)量關(guān)系的，最首要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見(jiàn)的等量關(guān)系就是“方程”。比如等速運(yùn)動(dòng) 中，路程、速度和光陰三者之間就有一種等量關(guān)系，可以建立 一個(gè)相干的等式：速度ⅹ光陰＝路程，在這樣的等式中，一般會(huì)有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過(guò)方程里的已知量求出未知量的歷程就是解方程。我們?cè)谛W(xué)就已經(jīng)接觸過(guò)簡(jiǎn)易方程，而初一則對(duì)比系統(tǒng) 地學(xué)習(xí)解一元一次方程，并總結(jié)出解一元一次方程的五個(gè)步驟。如果學(xué)會(huì)并控制了這五個(gè)步驟，任何一元一次方程都能順利地解出來(lái)。初二、初三我們還將學(xué)習(xí)解一元二次方程、二元二次方程組、分式方程，到了高中我們還將學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程、線性方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過(guò)必然的法子 將它們轉(zhuǎn)化一元一次方程或是一元二次方程的情勢(shì)，然后用大家熟識(shí)的解一元一次方程的五個(gè)步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學(xué)中的化學(xué)平衡式，現(xiàn)實(shí)中的大宗實(shí)際運(yùn)用 ，都需要 建立 方程，通過(guò)解方程來(lái)求出效果。因此同學(xué) 們必然要將解一元一次方程和解一元二次方程學(xué)好，進(jìn)而學(xué)好其它情勢(shì)的方程。所謂的“議程”思維就是對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別 是現(xiàn)實(shí)當(dāng)中碰到的未知量和已知量的錯(cuò)綜繁雜的關(guān)系，長(zhǎng)于用“方程”的觀點(diǎn)去構(gòu)建有關(guān)的方程，進(jìn)而用解方程的法子 去解決它。
三、培植學(xué)生數(shù)學(xué)“轉(zhuǎn)化”思維能力
解數(shù)學(xué)題最根本 的道路是“化難為易，化繁為簡(jiǎn)，化未知為已知”，也就是把繁雜繁難的數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)必然的數(shù)學(xué)思維、法子 和手法，逐漸將它轉(zhuǎn)變 為一個(gè)大家熟知的簡(jiǎn)略的數(shù)學(xué)情勢(shì)，然后通過(guò)大家所熟識(shí)的數(shù)學(xué)運(yùn)算把它解決。比如，我們學(xué)校要擴(kuò)張校園面積，需要 向鎮(zhèn)上征地。鎮(zhèn)上給了一塊形狀不規(guī)矩的地，如何丈量的它的面積呢？首先應(yīng)用小平板儀（有條件的話，可應(yīng)用水準(zhǔn)儀或經(jīng)緯儀）根據(jù)必然的比例，將實(shí)際地形繪制成紙上圖形，然后將紙上圖形分割成若干塊梯形、長(zhǎng)方形、三角形，利用 學(xué)過(guò)的面積盤算法子 ，盤算出這些圖形的面積之和，也就得到了這塊不規(guī)矩地形的總面積。在這里，我們把無(wú)法盤算的不規(guī)矩圖形轉(zhuǎn)化成了可以盤算的規(guī)矩圖形，從而解決了土地丈量問(wèn)題。另外,我們前面提到的各種多元方程、高次方程，利用 “消元”、“降次”等法子 ，最終都可以把它們轉(zhuǎn)化為一元一次方程或一元二次方程，然后用已知的步驟或公式把它們解決。“轉(zhuǎn)化”的思想，是解題最首要的思維習(xí)慣。面對(duì)難題，面對(duì)沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的題，首先就要想到轉(zhuǎn)化，也總是能夠轉(zhuǎn)化的。平時(shí)，要多留神老師是怎樣解題的，是怎樣“化難為易，化繁為簡(jiǎn)，化未知為已知”的。同學(xué) 之間也應(yīng)多交換交換成功 轉(zhuǎn)化的領(lǐng)會(huì)，深入 了解轉(zhuǎn)化的真正含義，切實(shí)控制轉(zhuǎn)化的思維和技術(shù)。
四、培植 “對(duì)應(yīng)”的思維能力
“對(duì)應(yīng)”的思想由來(lái)已久，比如我們將一支鉛筆、一本書(shū)、一棟房子對(duì)應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)“１”，將兩只眼睛、一對(duì)耳環(huán)、雙胞胎對(duì)應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)“２”。隨著學(xué)習(xí)的深入 ，我們將對(duì)應(yīng)擴(kuò)張到對(duì)應(yīng)一種關(guān)系、對(duì)應(yīng)一種情勢(shì)等等。比如我們?cè)诒P算或化簡(jiǎn)中，將對(duì)應(yīng)公式的左邊Ｘ，對(duì)應(yīng)Ａ；Ｙ對(duì)應(yīng)B；再利用 公式的右邊直接得出原式的效果。這就是運(yùn)用 “對(duì)應(yīng)”的思想和法子 來(lái)解題。初二初三我們將看到數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng)，直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與一對(duì)有序?qū)崝?shù)之間的一一對(duì)應(yīng)，函數(shù)與其圖象之間的對(duì)應(yīng)。“對(duì)應(yīng)”思想在今后的學(xué)習(xí)中將會(huì)產(chǎn)生越來(lái)越大的作用。
五、加強(qiáng)自傲是解題的要害
自傲才干自強(qiáng)，在測(cè)驗(yàn)中，總是看到有些同學(xué) 的試卷出現(xiàn)許多空白，有好多題根本 沒(méi)有動(dòng)手去做。俗話說(shuō)，藝高膽大，（轉(zhuǎn)上頁(yè)）（接下頁(yè)）藝不高就膽不大。但是做不出是一回事，沒(méi)有去做又是另一回事。稍微難一點(diǎn)的數(shù)學(xué)題都不是一眼就能看出它的解法和效果的。要去分析 、摸索、比比畫(huà)畫(huà)、寫(xiě)寫(xiě)算算，經(jīng)過(guò)迂回波折的推理或演算，才干涌現(xiàn)出條件和結(jié)論之間的某種接洽，全部思路才會(huì)明朗清楚起來(lái)。沒(méi)有動(dòng)手去做，又怎么知道自己不會(huì)做呢？即使是老師，拿到一道難題，也不能立即回覆你。也
同樣要去分析 鉆研，找到正確 的思路后才干解說(shuō)。不敢去做稍微繁雜一點(diǎn)的題（不必然是難題，有些題只不過(guò)是敘述多一點(diǎn)），是短缺自傲心 的表現(xiàn) 。在數(shù)學(xué)解題中，自傲心 是相當(dāng)首要的。要信任自己，只要不越過(guò)自己的知識(shí)范疇，不管哪道題，總是能用自己所學(xué)過(guò)的知識(shí)把它解出來(lái)。要敢于去做題，要長(zhǎng)于去做題。這就叫做在“在戰(zhàn)略上歧視敵人，在戰(zhàn)術(shù)上器重?cái)橙?rdquo;。具體解題時(shí)，必然要認(rèn)真審題，緊緊抓住標(biāo)題的所有條件不放，不要漠視 了任何一個(gè)條件。一道題和一類題之間有必然的共性，可以想想這一類題的一般思路和一般解法，但更首要的是抓住這一道題的特別性。抓住這一道題與這一類題不同的處所，數(shù)學(xué)題幾乎沒(méi)有雷同的，總有一個(gè)或幾個(gè)條件不雷同，因此思路和解題歷程也不盡雷同。有些同學(xué) 老師講過(guò)的題會(huì)做，其他題就不會(huì)做，只會(huì)依樣畫(huà)瓢，標(biāo)題有些小的變更就無(wú)從下手。當(dāng)然做題先從哪兒下手是一件棘手 的事，不必然找得準(zhǔn)。但是，做題必然要抓住其特別性則絕對(duì)沒(méi)錯(cuò)。選擇一個(gè)或幾個(gè)條件作為解題的突破口，看由這個(gè)條件能得出什么，得出的越多越好，然后從中選擇其它條件有關(guān)的，進(jìn)行推算或演算。一般難題都有多種解法，條條大道通羅馬。要信任利用 這道題的條件，加上自己學(xué)過(guò)的那些知識(shí)，必然能推出正確 的結(jié)論。數(shù)學(xué)標(biāo)題是無(wú)窮的，但數(shù)學(xué)的思想和法子 卻是有限的。我們只要學(xué)好了有關(guān)的根基知識(shí)，控制了必要的數(shù)學(xué)思想和法子 ，就能順利地對(duì)付那無(wú)窮的標(biāo)題。標(biāo)題并不是做得越多越好，題海無(wú)邊，總也做不完。要害在于你有沒(méi)有培植起良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，有沒(méi)有控制正確 的數(shù)學(xué)解題法子 。當(dāng)然，標(biāo)題做得多也有若干利益：一是熟能生巧，加快速度，勤儉光陰，這一點(diǎn)在測(cè)驗(yàn)中光陰有限制時(shí)顯得尤為首要；二是利用 做題來(lái)鞏固、記憶所學(xué)的定義、定理、法則、公式，形成良性循環(huán)。解題需要 豐厚的知識(shí)，更需要 自傲心 。沒(méi)有自傲心 就會(huì)畏難，就會(huì)放棄 。只有自傲才干勇往直前，才不會(huì)輕言放棄 ，才會(huì)加倍努力 地學(xué)習(xí)，才有盼望攻克難關(guān)，迎來(lái)屬于自己的春天。
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