風(fēng)沙起動的非線性探究

　　1 前言

　　風(fēng)蝕是產(chǎn)生風(fēng)沙危害的首要環(huán)節(jié)，風(fēng)蝕及土地沙漠化是干旱、半干旱地區(qū)的主要環(huán)境問題之一。地表顆粒在風(fēng)力作用下脫離地表開始運(yùn)動稱為風(fēng)沙顆粒的起動，是產(chǎn)生風(fēng)沙運(yùn)動和沙塵暴的首要環(huán)節(jié)，標(biāo)志著地表風(fēng)蝕的開始。因此風(fēng)沙起動是風(fēng)沙運(yùn)動研究的首要問題，沙粒起跳機(jī)制和起動風(fēng)速又是風(fēng)沙起動研究的關(guān)鍵問題。所以沙粒起跳機(jī)制和起動風(fēng)速引起了國內(nèi)外學(xué)者的熱切關(guān)注，并取得了大量的成果。
　　最初從理論上探討風(fēng)沙問題，是以Bagnold創(chuàng)立的“風(fēng)沙物理學(xué)”為標(biāo)志。在其經(jīng)典之作《風(fēng)沙和荒漠沙丘物理學(xué)》一書中，Bagnold指出沙粒有三種運(yùn)動方式：蠕移、躍移和懸移；風(fēng)沙起動有兩種方式：流體起動和沖擊起動。后來，許多學(xué)者對顆粒運(yùn)動的受力機(jī)制的研究進(jìn)行了大量工作，例如：Bagnold、Chepil、Hiest and Nichola、Bisal and Nielsen、Dong et al、Hudson、Lyles and Krauss、Ford、Iversen、Kawamura等對沙粒在風(fēng)載作用下的起躍機(jī)制提出了不同的模式和假設(shè)，其學(xué)說大致有兩類共8種學(xué)說，即以接觸力為主的躍起學(xué)說：斜面飛升說、沖擊起動說、振動起動說；以非接觸力為主的躍起學(xué)說：
　　升力起動說、壓差起動說、湍流起動說、負(fù)壓起動說和渦旋起動說。國內(nèi)學(xué)者如吳正和劉賢萬、賀大良和劉大有、董飛等、董治寶等人對沙粒起動假說進(jìn)行了分析比較。
　　目前上述學(xué)者只是在對沙粒運(yùn)動的片斷觀測的基礎(chǔ)上，根據(jù)物理學(xué)的基本理論對沙粒的起躍機(jī)制進(jìn)行推斷后提出的假說，由于很難對沙粒脫離地面瞬間的運(yùn)動進(jìn)行觀測，所以這些假說沒有得到證實(shí)，因此對于起躍沙粒的起動機(jī)制問題我們很難形成統(tǒng)一的認(rèn)識。
　　沙粒的臨界起動摩阻風(fēng)速是風(fēng)沙起動的定量表征，是風(fēng)沙運(yùn)動及其土壤風(fēng)蝕研究中倍受關(guān)注的基本物理量。為了估算顆粒起動所需要的臨界起動摩阻風(fēng)速，不同的研究者用不同的方法基于不同的平衡條件，提出了不同的顆粒起動平衡模型。Shields在不考慮粘滯力的情況下，建立了無粘滯均勻沙粒的起動拖曳力公式；Bagnold通過分析單顆沙粒受力力矩平衡，得到了經(jīng)典的Bagnold起動方程；Chepil考慮氣流脈動得到了反映氣流的脈動強(qiáng)度的臨界起動摩阻風(fēng)速公式；Sagan和Bagnold認(rèn)為細(xì)沙粒比較難起動，應(yīng)該用顆粒間的粘滯力來解釋。Iversen和White的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)都證實(shí)，決定細(xì)顆粒起動的阻力主要是粘滯力。
　　Fletcher通過量綱分析，進(jìn)行量綱組合得到關(guān)系式，并根據(jù)細(xì)煤粉等起動風(fēng)速風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定關(guān)系式常數(shù)，得到了起動模型；Phillips認(rèn)為，對于較粗的顆粒，重力起主導(dǎo)作用，而對于較細(xì)的顆粒，粘滯力則起主導(dǎo)作用。他將顆粒起動的力學(xué)平衡模型分為大顆粒型、中間型、小顆粒型和非現(xiàn)實(shí)型，并建立了起動拖曳力與顆粒粒徑的關(guān)系。Shao and Lu通過對單顆沙粒受力分析（重力，拖曳力，上升力，粘滯力）得到既適用于大、中粒徑，又適用于小粒徑的起動模型。董治寶指出顆粒所受的力可歸納為四大類，即氣流產(chǎn)生的拖曳力和升力，顆粒重力和顆粒之間的作用力。并對前人經(jīng)典的起動公式進(jìn)行了歸納總結(jié)。
　　目前臨界起動摩阻風(fēng)速模型都是由起躍沙粒受力機(jī)制模型得來，由于起躍沙粒的起動機(jī)制問題很難形成統(tǒng)一的認(rèn)識，所以上述的模型不但彼此也存在著差異，而且它們不具有普遍性，其應(yīng)用范圍具有嚴(yán)重的局限性。這些模型往往包含了較多的簡化、假設(shè)以及有待于通過實(shí)驗(yàn)測定的系數(shù)。它們僅僅是在一些假設(shè)情況下對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的擬合，并沒有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)過程。因此本文認(rèn)為造成這種情況的根本原因是它們的建立都缺乏完善數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，所以在研究風(fēng)沙起動時(shí)，我們應(yīng)該充分考慮模型建立的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，只有這樣，我們才能更好的解決風(fēng)沙起動問題。碩士畢業(yè)論文格式

　　2 本文研究內(nèi)容

　　近年來， 隨著非線性科學(xué)的發(fā)展， 非線性科學(xué)應(yīng)用在各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，其中非線性科學(xué)中的突變理論就被應(yīng)用到了兩相流的另一分支——河流泥沙動力學(xué)的研究中。王協(xié)康等應(yīng)用非線性科學(xué)中的突變理論證明了泥沙起動屬于尖點(diǎn)突變類型。楊具瑞等建立了泥沙起動尖點(diǎn)突變模型和泥沙輸沙率的尖點(diǎn)突變模型。何文社等又建立了一個(gè)泥沙起動的尖點(diǎn)突變模型。
　　因此，本文把突變理論應(yīng)用到風(fēng)沙研究當(dāng)中，利用表示風(fēng)沙運(yùn)動中客觀存在的規(guī)律的數(shù)據(jù)，把表征沙粒特性和風(fēng)場基本物理量與表征風(fēng)沙運(yùn)動的物理量建立直接的函數(shù)關(guān)系，建立風(fēng)沙起動的突變模型，解決前文提到的問題，為風(fēng)沙運(yùn)動的研究探索了一種新的方法。

　　3 突變理論簡介

　　客觀世界存在著兩種基本不同的變化方式：一種是光滑的、連續(xù)的不斷的變化，在數(shù)學(xué)上早以成功的運(yùn)用微積分的方法得到了圓滿地解決，我們可以說經(jīng)典的微積分是連續(xù)變化的數(shù)學(xué)模型；另一種是不連續(xù)的飛躍，它都是一些事物從性質(zhì)的一種形式突然地飛躍到根本不同的另一種形式的不連續(xù)變化，都包含著突然變化的瞬時(shí)過程。我們把這種變化稱之為“突變”，現(xiàn)在用非線性理論中的突變理論來研究這種變化。
　　突變理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)分別為：奇點(diǎn)理論、平衡曲面和分歧點(diǎn)集和拓?fù)鋵W(xué)。
　　發(fā)生在三維空間和一維時(shí)間的四個(gè)因子控制下的初等突變，概括起來只有七種性質(zhì)不同的基本類型。這七種類型的初等突變，按其幾何形狀分別被稱為折迭型突變、尖點(diǎn)型突變、燕尾型突變、蝴蝶型突變、雙曲型臍點(diǎn)、橢圓型臍點(diǎn)、拋物型臍點(diǎn)。事實(shí)上大部分問題中最常使用的還僅僅是七種當(dāng)中的第二、三種。當(dāng)控制變量有兩個(gè)時(shí)，最簡單的突變模型是尖點(diǎn)型突變，尖點(diǎn)型突變的應(yīng)用最廣。尖點(diǎn)突變具有五個(gè)典型的性質(zhì)：突跳的出現(xiàn)；滯后；發(fā)散；雙模型；不可達(dá)性。一個(gè)系統(tǒng)中觀察到的突變現(xiàn)象，具有上述特征的一部分或全部，就可以試用尖點(diǎn)突變模型擬合觀察的結(jié)果。

　　4 風(fēng)沙起動機(jī)理的非線性研究

　　風(fēng)沙運(yùn)動的出現(xiàn)是沙粒（單個(gè)和整體）由靜止?fàn)顟B(tài)到運(yùn)動狀態(tài)的變化，是量變到質(zhì)變的過程，是不連續(xù)的變化，因此沙粒起動可以用突變理論來研究。同時(shí)風(fēng)沙運(yùn)動主要由反映風(fēng)力特征和沙粒特征兩個(gè)方面的參數(shù)決定。Shields曾提出了用θ 表示泥沙起動的臨界值，稱作希爾茲判據(jù)，董治寶把它作為風(fēng)沙起動判據(jù)。故當(dāng)大于這個(gè)值時(shí)，風(fēng)沙就起動；反之，不動。這符合突跳的出現(xiàn)這一特性。因此風(fēng)沙起動有可能為尖點(diǎn)突變。

　　5 尖點(diǎn)突變模型基本方程的建立

　　我們由突變理論可以得到，O 點(diǎn)代表靜止?fàn)顟B(tài)，Q 點(diǎn)代表運(yùn)動狀態(tài)。只要通過突變理論和坐標(biāo)變換把O 點(diǎn)和Q 點(diǎn)之間建立函數(shù)關(guān)系，我們便可以通過幾個(gè)表征風(fēng)沙運(yùn)動的基本變量把靜止?fàn)顟B(tài)和運(yùn)動狀態(tài)聯(lián)系起來。

　　6 風(fēng)沙起動的尖點(diǎn)突變模型

　　影響風(fēng)沙起動的因素較多，主要有氣流和風(fēng)沙這兩個(gè)因素。氣流影響反映與氣流性質(zhì)及脈動有關(guān)的影響因素，風(fēng)沙影響反映床沙組成、床沙顆粒在床面的相對位置和風(fēng)沙顆粒大小的方面的影響。因此，控制變量分別為顆粒雷諾數(shù)Re（反映氣流方面的影響）和等效粒徑D（反映風(fēng)沙方面的影響），狀態(tài)變量為希爾茲判據(jù)θ 。
　　計(jì)算結(jié)果（紅線）與Greeley et at[，Chepil，Zingg的實(shí)驗(yàn)值（黑線）比較，顯然與風(fēng)沙運(yùn)動實(shí)際情況不符。原因是所描述的曲面空間為尖點(diǎn)突變模型的定性描述曲面空間，其大小與實(shí)際風(fēng)沙運(yùn)動的曲面空間是拓?fù)涞葍r(jià)的，空間大小不同。要定量確定風(fēng)沙運(yùn)動曲面函數(shù)，需進(jìn)行拓?fù)渥儞Q。
　　我們把計(jì)算值與Shao and Lu、Chepil、Bagnold公式以及Greeley et at，Chepil，Zingg的實(shí)驗(yàn)值比較，可以看出，本文結(jié)果更符合實(shí)驗(yàn)值。
　　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)綜合了前人的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有普遍規(guī)律，故計(jì)算值就也具有普遍性。
　　本文的臨界起動風(fēng)速隨風(fēng)沙直徑的變化計(jì)算值與Shao and Lu、Chepil、Bagnold公式以及Greeley and Iversen[32]的實(shí)驗(yàn)值比較�？梢钥闯�，本文結(jié)果更符合實(shí)驗(yàn)值。該模型是由數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到，因此它具有一定的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，能更好的描述風(fēng)沙運(yùn)動。

　　7 結(jié)論

　　風(fēng)沙起動是地表沙粒在受到風(fēng)作用下所受的各種力的綜合結(jié)果，然而目前風(fēng)沙起躍機(jī)制卻沒有統(tǒng)一清楚的認(rèn)識，表征風(fēng)沙起動的臨界起動摩阻風(fēng)速的計(jì)算模型存在了較多的簡化、假設(shè)以及有待于通過實(shí)驗(yàn)測定的系數(shù)，僅僅是在一些假設(shè)情況下對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的擬合，并沒有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)過程。同時(shí)突變理論的一個(gè)顯著優(yōu)點(diǎn)是，即使在不知道系統(tǒng)有哪些微分方程，更不用說如何解釋這些微分方程的條件下，僅在少數(shù)幾個(gè)假設(shè)的基礎(chǔ)上，用少數(shù)幾個(gè)控制變量便可預(yù)測系統(tǒng)的諸多定性或定量性態(tài)。因此本文應(yīng)用一種新的方法研究風(fēng)沙起動：
　　不去考察沙粒起動的原因，而是用表征風(fēng)場和沙粒特性的基本變量描述風(fēng)沙起動這個(gè)現(xiàn)象。
　　所以本文應(yīng)用突變理論和數(shù)學(xué)知識，通過準(zhǔn)確客觀符合一般規(guī)律的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)把一些已知的基本物理量（表征沙粒和風(fēng)的基本物理量）與未知的物理量（表征風(fēng)沙運(yùn)動的基本物理量）建立了符合風(fēng)沙運(yùn)動中的客觀存在的函數(shù)關(guān)系：建立粒徑與臨界起動摩阻風(fēng)速的函數(shù)關(guān)系。
　　（1）本文首先通過對單個(gè)沙粒的受力分析，進(jìn)而建立了沙床沙粒起動條件判別公式，從而證明了風(fēng)沙起動是尖點(diǎn)型突變；
　　（2）利用突變理論和數(shù)學(xué)的知識，建立尖點(diǎn)突變的基本方程，從而把表征沙粒特性和風(fēng)場的基本物理量與表征風(fēng)沙運(yùn)動的基本物理量建立了直接函數(shù)關(guān)系；
　�。�3）本文把希爾茲判據(jù)作為狀態(tài)變量，等效粒徑和顆粒雷諾數(shù)作為控制變量，帶入尖點(diǎn)突變的基本方程，并通過拓?fù)渥儞Q，得到了風(fēng)沙起動的尖點(diǎn)突變模型，從而得到了風(fēng)沙起動的臨界起動摩阻風(fēng)速。該模型是應(yīng)用數(shù)學(xué)理論建立起來的，因此它具有一定的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。
　　同時(shí)通過準(zhǔn)確客觀符合一般規(guī)律的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)把表征沙粒和風(fēng)的基本物理量與表征風(fēng)沙運(yùn)動的基本物理量建立了符合風(fēng)沙運(yùn)動中的客觀存在的函數(shù)關(guān)系，而不用考慮起動的中間過程，這樣就避免了因風(fēng)沙起動機(jī)制不清而引起的誤差。

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