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基于鍵圖的機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)的建模與仿真
摘要：多電／全電飛機(jī)的關(guān)鍵技術(shù)之一就是飛控系統(tǒng)中的機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)。在Ghosh和Bhadra所建立的電機(jī)鍵合圖模型基礎(chǔ)上，根據(jù)機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)的原理和結(jié)構(gòu)，應(yīng)用功率鍵合圖理論對(duì)機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)各部件進(jìn)行了研究，在此基礎(chǔ)上建立起了機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)的統(tǒng)一擴(kuò)展鍵合圖模型，并利用現(xiàn)有鍵合圖軟件對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真和分析。仿真結(jié)果符合預(yù)期的設(shè)計(jì)要求，為機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。
關(guān)鍵詞：功率鍵合圖；電機(jī)；機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)；建模與仿真
隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，稀土材料在電機(jī)上的應(yīng)用越來越廣泛，電機(jī)的設(shè)計(jì)、制造及控制等方面也都取得了重大的突破，在飛機(jī)控制系統(tǒng)中用電機(jī)作驅(qū)動(dòng)的各種新型作動(dòng)器開始被應(yīng)用 J。如美國研制出的ABM-0701舵機(jī)，就是由一臺(tái)直流無刷電機(jī)驅(qū)動(dòng)滾珠螺桿組成，該舵機(jī)不僅用于地空導(dǎo)彈飛控系統(tǒng)，而且還用于控制拖靶的前翼。機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)(EMA，electromechanicalactuator)的研究是從20世紀(jì)60年代末美國空軍提出的電力作動(dòng)器計(jì)劃(electrically powered ae—tuator design)開始的 J。另外，由于機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、維護(hù)方便、成本低廉等特點(diǎn)，使得機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)在機(jī)械等行業(yè)也得到了廣泛的應(yīng)用。
機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)就是通過控制電機(jī)或電器的運(yùn)行，直接或間接地控制負(fù)載的運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)的位置伺服控制的一類系統(tǒng)的總稱。目前，研究和分析機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)的方法比較多，在此采用鍵合圖理論來分析EMA的動(dòng)態(tài)特性。鍵合圖又稱為功率鍵合圖，或者稱鍵圖，它是方塊圖的一種自然發(fā)展，它是在20世紀(jì)50年代后期由美國麻省理工學(xué)院的H．Paynter教授提出的，D．C．Karnopp和R．C．Rosenberg兩位教授又進(jìn)一步加以研究和發(fā)展，使之用于研究各種工程系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，到20世紀(jì)70年代中期才逐步趨于完善 卜 。
鍵圖理論發(fā)展至今已成為一門新型的學(xué)科，被廣泛應(yīng)用于許多工程領(lǐng)域，如機(jī)械、液壓、電磁、熱力等。與其他數(shù)學(xué)模型相比，鍵圖模型具有獨(dú)特的優(yōu)越性，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)明、物理意義明顯、具有拓?fù)湫�。鍵圖理論將多種物理參量統(tǒng)一歸納為4種廣義的狀態(tài)變量，即勢(shì)、流、位移和動(dòng)量，同時(shí)采用了表征基本物理性能與描述功率變換和守恒的基本連接方式的基本鍵圖元，根據(jù)系統(tǒng)中功率流的方向，按照鍵合圖規(guī)則，很方便地把整個(gè)系統(tǒng)的各種輸入輸出關(guān)系，用鍵圖的形式明確直觀地表達(dá)出來，建立起整個(gè)系統(tǒng)的統(tǒng)一擴(kuò)展鍵合圖模型。通過鍵圖軟件仿真分析出整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 ，為系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。
1 系統(tǒng)原理和結(jié)構(gòu)
機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)也叫機(jī)電作動(dòng)器，主要由控制器、電機(jī)、齒輪減速裝置、實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換的滾珠絲杠副或齒輪旋轉(zhuǎn)執(zhí)行機(jī)構(gòu)以及LVDT傳感器等組成，如所示。從結(jié)構(gòu)上看，機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)是一個(gè)有電流環(huán)、轉(zhuǎn)速環(huán)、位置環(huán)的伺服控制系統(tǒng)。控制器控制電機(jī)的輸入電流，通過電機(jī)進(jìn)行能量轉(zhuǎn)換，將電能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能，輸出轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩，然后通過齒輪減速裝置和滾珠絲杠副來控制負(fù)載的運(yùn)動(dòng)。
實(shí)際工程系統(tǒng)復(fù)雜多樣，有些問題目前很難用數(shù)學(xué)模型加以描述，因而給建模仿真帶來一些困難，但這些問題也不是目前所要研究的主要問題，其影響很小，因此，在實(shí)際建模時(shí)就要忽略一些次要因素。如電網(wǎng)的功率為無窮大，即不考慮負(fù)載對(duì)電網(wǎng)的影響；電機(jī)的電阻和電感不隨溫度的變化而變化，不考慮鐵損，也不考慮電感之間的相互耦合；電機(jī)軸為剛性；不考慮齒輪減速裝置和滾珠絲杠副的間隙等。圖2為機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)示意圖。
2 系統(tǒng)建模過程
電機(jī)是機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)的核心部件，是一種機(jī)電能量轉(zhuǎn)換或者信號(hào)轉(zhuǎn)換的電磁機(jī)械裝置，是一個(gè)多場(chǎng)耦合、交叉的非線性多變量復(fù)雜系統(tǒng)，它涉及機(jī)械、電、磁及溫度等多種能量領(lǐng)域 ]。一般來說，工程上常將電機(jī)直接簡(jiǎn)化成一個(gè)等效電阻R 、一個(gè)等效電感。
和一個(gè)純電樞。電機(jī)電壓方程如下實(shí)質(zhì)上，式(3)只是表示了電機(jī)的靜態(tài)特性。此方程與鍵圖理論中的GY回轉(zhuǎn)器的方程完全一致，在鍵圖中可用GY回轉(zhuǎn)器來表示，回轉(zhuǎn)器的變換系數(shù)A就是電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)K 。用GY回轉(zhuǎn)器表示的電機(jī)鍵圖模型來研究和分析電機(jī)的動(dòng)態(tài)特性是無法滿足研究機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性要求的，需要詳細(xì)研究電機(jī)本身的動(dòng)態(tài)特性。
目前，研究和分析電機(jī)動(dòng)態(tài)特性的方法很多，而用鍵圖理論研究和分析電機(jī)動(dòng)態(tài)特性始于1980年0 16 3，由Sahm和Karnopp、Boehringer等人根據(jù)旋轉(zhuǎn)電機(jī)的雙反應(yīng)理論建立起了同步電機(jī)在aqO坐標(biāo)系中的鍵合圖模型，在1993年Ghosh和Bhadra等人對(duì)Sahm建立的同步電機(jī)鍵合圖模型進(jìn)行了完善，利用該模型建立起了關(guān)于電流源型變頻調(diào)速系統(tǒng)(CSI-IM)的鍵合圖模型，并進(jìn)行了仿真分析和研究。
齒輪減速裝置又稱減速器，由封閉在箱體里的齒輪傳動(dòng)系所組成，是在原動(dòng)機(jī)和工作機(jī)之間傳遞轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的機(jī)械裝置，它通過不同的級(jí)數(shù)及不同的齒數(shù)比來實(shí)現(xiàn)不同的傳動(dòng)比，達(dá)到降低轉(zhuǎn)速和增大扭矩的目的。減速器的核心部件是齒輪，而齒輪傳動(dòng)是依靠主動(dòng)輪的輪齒逐齒推動(dòng)從動(dòng)輪的輪齒進(jìn)行工作的，從而傳遞空問兩軸之間的運(yùn)動(dòng)和力。根據(jù)齒廓嚙合基本定律，相互嚙合傳動(dòng)的一對(duì)齒輪，其傳動(dòng)比，、，為式中，r．和 分別為齒輪1的節(jié)圓半徑和角速度；／'2和 分別為齒輪2的節(jié)圓半徑和角速度。
由此可見，齒輪減速裝置的運(yùn)動(dòng)方程與鍵圖理論中的TF變換器的方程完全一致，可用鍵圖理論中的TF變換器來表示，變換器的變換系數(shù)A為齒輪減速裝置的減速比，即A =N。
滾珠絲杠副也是用來傳遞空間兩軸之間的運(yùn)動(dòng)和力的裝置，它通過絲桿和螺旋副，將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)變換為直線運(yùn)動(dòng)。兩軸之間的幾何關(guān)系為式中，，J為軸向移動(dòng)距離， 為軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度；Z為螺紋的線數(shù)；t為螺距。
機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)中，軸承等各種摩擦損耗均用阻性元件R來表示。電樞電感和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量用慣性元件，來表示。EMA所帶的負(fù)載 ，若是純慣性負(fù)載，則用慣性元件，來表示。如果有彈性負(fù)載，則可用容性元件C來表示。
3 系統(tǒng)統(tǒng)一擴(kuò)展鍵合圖模型
在機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)中如不考慮軸和聯(lián)軸器柔度的影響，將電機(jī)按照簡(jiǎn)化模型來考慮，即將電機(jī)用鍵圖中的回轉(zhuǎn)器GY來表示，則根據(jù)鍵合圖規(guī)則可建立起機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)的簡(jiǎn)化鍵合圖模型，如圖3所示。此鍵合圖模型中，最后的慣性元件，表示負(fù)載慣量，此負(fù)載慣量包含了折合后的滾珠絲杠副的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。從圖3中可以看出，齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和負(fù)載慣量的因果線不是靠近慣性元件，而是靠近1結(jié)，說明這兩個(gè)慣性元件的狀態(tài)不獨(dú)立，是和電樞轉(zhuǎn)動(dòng)慣量元件，相關(guān)聯(lián)的，此情況說明所建立的鍵圖模型是病態(tài)的。解決此病態(tài)問題的方法有許多，如增補(bǔ)鍵圖元、忽略次要因素、等效變換等，在此不再贅述 。
在實(shí)際工程中，由于制造及安裝誤差、承載后的變形以及溫度變化的影響等，往往使兩聯(lián)接軸不能保證嚴(yán)格的對(duì)中，而是存在著某種程度的相對(duì)位移與偏斜，這就會(huì)影響到系統(tǒng)的性能。因此，在兩軸間必須用聯(lián)軸器進(jìn)行連接，使之具有適應(yīng)一定范圍的上述偏移量的性能。聯(lián)軸器是用來聯(lián)接兩軸使其一起轉(zhuǎn)動(dòng)并傳遞轉(zhuǎn)矩的部件。在鍵圖理論中，它可用容性元件C來表示。這樣，考慮到聯(lián)軸器的影響及電機(jī)本身的動(dòng)態(tài)特性，即用Ghosh和Bhadra所建立的電機(jī)鍵圖模型來建立機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)的統(tǒng)一擴(kuò)展鍵合圖模型，如所示。中， 和 表示 0坐標(biāo)系上的定子線圈等效電阻， 和R 表示 0坐標(biāo)系上的轉(zhuǎn)子線圈等效電阻，用，來表示 0坐標(biāo)系上定子與轉(zhuǎn)子之間的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)問的相互作用。
4 系統(tǒng)仿真與分析
對(duì)所示的機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)統(tǒng)一擴(kuò)展鍵合圖模型進(jìn)行仿真，仿真參數(shù)如下：三相正弦波電壓，其幅值Vm=220 V，頻率廠=50 Hz，相位差0：120。；電機(jī)極對(duì)數(shù)P。=2；定子線圈電阻R =2．68 Q；轉(zhuǎn)子線圈電阻尺，= 2．85 Q；定子線圈自感L =0．265 H；轉(zhuǎn)子線圈自感L，=0．269 H；定、轉(zhuǎn)子等效繞組問的互感L =0．253H；轉(zhuǎn)子慣量J=0．02 kg·m ；機(jī)械旋轉(zhuǎn)阻力系數(shù)R8：0．15 N·s／m；齒輪減速裝置傳動(dòng)比為12．5：1，滾珠絲杠副的傳動(dòng)比為5 mm／r，采用變步長的四階龍格一庫塔法進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果如圖和圖所示。
從仿真曲線可以看出，系統(tǒng)響應(yīng)比較快。系統(tǒng)啟動(dòng)后大約在0．3 S的時(shí)間達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，負(fù)載的移動(dòng)速度為32．8 mm／s，電樞電流為2．69 A，符合預(yù)期的設(shè)計(jì)要求。但在系統(tǒng)的啟動(dòng)過程中，電樞電流瞬時(shí)峰值很大，達(dá)到25 A，這是由于電機(jī)在啟動(dòng)時(shí)，其內(nèi)阻很小，因此要求電機(jī)控制器必須有限流保護(hù)措施以及電樞具有較強(qiáng)的短時(shí)過載能力。在電機(jī)啟動(dòng)后，電機(jī)轉(zhuǎn)速增加，輸出力是振蕩衰減的。當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速增大并達(dá)到穩(wěn)定，輸出力下降并達(dá)到穩(wěn)定，電樞電流下降至穩(wěn)定電流，此時(shí)電樞中所流過的電流只是克服系統(tǒng)中的各種摩擦而維持系統(tǒng)平衡時(shí)所需的電流，其電流值符合預(yù)期的設(shè)計(jì)要求。
5 結(jié)束語
機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)是飛機(jī)電傳操縱系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，是飛行控制系統(tǒng)中的重要組成部分，是多電／全電飛機(jī)的關(guān)鍵技術(shù)之一。根據(jù)機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)的原理和結(jié)構(gòu)，應(yīng)用功率鍵合圖理論對(duì)機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)中的各部件，如電機(jī)、聯(lián)軸器、齒輪減速裝置和滾珠絲杠副等進(jìn)行了分析和建模。特別是電機(jī)的鍵合圖模型，利用Ghosh和Bhadra所建立的電機(jī)鍵合圖模型對(duì)機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了研究，在此基礎(chǔ)上建立了機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)統(tǒng)一擴(kuò)展鍵合圖模型，并進(jìn)行了仿真和分析，仿真結(jié)果符合預(yù)期的設(shè)計(jì)要求，為機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。
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