再訂貨點計算方法存在的題目及改進

計算再訂貨點是活動資金治理中的一個重要題目。由于未來生產經營的不確定性，再訂貨點計算在存貨正常使用量的基礎上加上一部分最優(yōu)保險儲備量來避免部分缺貨本錢，從而使儲存本錢與缺貨本錢總和最低。固然已有關于最優(yōu)保險儲備量的計算方法，但是已有的方法在計算不同儲備量下的總本錢時仍存在一些題目。本文結合實例，分析原有計算方法存在的題目，并提出自己的觀點和見解。
一、傳統(tǒng)的計算方法及存在的題目
假定某企業(yè)的存貨年需要量D=3600件，單位儲存變動本錢KC=2元，單位缺貨本錢KU=1元，交貨時間為L=10天；已知經濟訂貨量為Q=300件，每年的訂貨次數(shù)為N=12次。交貨期內的存貨需求量及其概率分布如下表所示：
存貨需要量 52 56 … 96 100 104 … 128 132 136 140 144 148
概率 0.04 0.04 … 0.04 0.04 0.04 … 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04

題目中已給出經濟訂貨量。通過概率分布可以看到，在交貨的10天里，存貨的使用量有25種情況，每種情況的概率都為4%。計算出10天里存貨需求量的期看值為100（52×0.04 56×0.04 … 100×0.04 … 148×0.04）件，所以至少要以100件作為再訂貨點。下面從零開始增加保險儲備量，然后比較得到最低總本錢，此時的保險儲備量即為所求。
通過計算發(fā)現(xiàn)，保險儲備量一直到28件時，總本錢都是不斷降低的。設保險儲備量B=28件，再訂貨點為128件。則可能發(fā)生的缺貨量為：
S28=（132－128）×0.04＋（136－128）×0.04＋… （148－128）×0.04=2.4（件）
總本錢T28＝缺貨本錢 儲存本錢=2.4×1×12＋28×2＝84.8（元）
以此類推，分別設保險儲備量B=32件,36件…，依次計算其總本錢為：
T32=1.6×1×12＋32×2＝83.2（元），其中可能缺貨1.6件，儲備32件；
T36=0.96×1×12＋36×2＝83.52（元），其中可能缺貨0.96件，儲備36件。
后面總本錢會隨著保險儲備量的增加而增加，計算步驟從略。由此得到結論，在保險儲備量為32件的時候，相關本錢總和為83.2元，總本錢最低，所以保險儲備量為32件，應以132件作為再訂貨點。
該方法存在的最大的題目存在于相關本錢總和的計算。上面的計算中，總本錢包括缺貨本錢與儲存本錢兩部分。缺貨本錢的計算是依照概率分別計算各種缺貨的可能性，然后得到期看值，即可能的缺貨量。但是在計算儲備本錢的時候，卻僅僅是用儲備量乘上單位儲存本錢，沒有考慮各種可能性下的儲備量。如上例中，當保險儲備量為0時，再訂貨點為100件，即在交貨的10天里還有100件存貨。當10天的使用量沒有達到100件時，如4%的概率使用了60件，那么企業(yè)有4%的可能性需要多儲存40件存貨，同樣其他存貨不足100件的情況也是一樣。所以，針對儲備量為0的情況下，筆者以為儲存本錢并不為0，而應該是12.48[（100－96）×0.04＋… （100－52）×0.04]件存貨的儲存本錢，即24.96（12.48×2）元。這是由存貨使用量的不確定性決定的，其產生原因與可能發(fā)生缺貨本錢的原因是相同的。
二、再訂貨點計算方法的改進
筆者以為，儲存本錢也是由于存貨使用量的不確定性所產生的，應以此思路重新計算各種情況下的總本錢。改進后的方法可以在解法上比原方法更為簡化，只需留意到總本錢與儲備量變化之間存在的線性關系。
仍結合以上例題進行分析。首先，假設保險儲備量是可以連續(xù)變化的，變化的范圍是從0到4（由于存貨需要量相鄰情況之間的差為4），那么假如從100開始，再訂貨點范圍則是100到104之間（包括端點），變化量為x（0≤x≤4）。利用概率計算可能發(fā)生的缺貨量為：
（104－100-x）×0.04＋（108－100-x）×0.04＋（12－x）×0.04… （48－x）×0.04
該式子移項整理后為：
4×0.04 8×0.04 … 48×0.04-（0.04×12）x
所以，此時的缺貨本錢為上式乘以12×1，得到（4×0.04 8×0.04 … 48×0.04）×12－0.48×12x。
然后計算儲存本錢，可能發(fā)生的儲存量為0.04x （4＋x）×0.04＋（8＋x）×0.04＋… （48＋x）×0.04
同樣移項整理后為：
4×0.04＋8×0.04＋… 48×0.04＋（0.04×13）x
所以，此時的儲存本錢應為上式乘以2，得到（4×0.04＋8×0.04＋… 48×0.04）×2＋0.52×2x。
總本錢為缺貨本錢與儲存本錢之和，不考慮上述兩式前的正數(shù)部分，只比較變化量 前的系數(shù)。缺貨本錢中 前的系數(shù)為-5.76，儲存本錢中 前的系數(shù)為1.04，所以兩式相加后 前的系數(shù)為-4.72。由此可以得到，總本錢隨 的增加而減少，所以0一定不是最優(yōu)保險儲備量。同理，可以討論再訂貨點在104到108之間的情況。結合上面計算的規(guī)律，可以很快地得到此時的缺貨本錢式子中 前的系數(shù)為
－（0.04×11）×1×12＝－5.28（其中0.04×11為缺貨的概率）
儲存本錢式子中 前的系數(shù)為
（0.04×14）×2＝1.12（其中0.04×14為可能發(fā)生儲存的概率，同時留意到發(fā)生儲存的概率與發(fā)生缺貨的概率和為1）
所以兩式相加， 前的系數(shù)為－0.5，所以，總本錢仍隨 的增加而減少。最后討論再訂貨點在136到140之間的情況。此時缺貨本錢式子中 前的系數(shù)為
－0.04×3×12＝－1.44
儲存本錢式子中 前的系數(shù)為
（0.04×22）×2＝1.76
所以兩式相加， 前的系數(shù)為0.32。這說明，總本錢隨 的增加而增加，所以，再訂貨點在136件的時候總本錢最低，而最優(yōu)保險儲備量應為36件。
可以通過具體的計算來驗證該結果。（1）設保險儲備量B=28件，再訂貨點為128件。可能發(fā)生的缺貨本錢為28.8元；可能發(fā)生的儲存本錢為0.04×（4＋8＋… 76）×2=60.8元，總本錢為89.8元；（2）設保險儲備量B=32件，再訂貨點為132件�？赡馨l(fā)生的缺貨本錢為19.2元；可能發(fā)生的儲存本錢為0.04×（4＋8＋… 80）×2=67.2元，總本錢為86.4元；（3）設保險儲備量B=36件，再訂貨點為136件�？赡馨l(fā)生的缺貨本錢為11.52元；可能發(fā)生的儲存本錢為0.04×（4＋8＋… 84）×2=73.92元，總本錢為85.44元；（4）設保險儲備量B=40件，再訂貨點為140件�？赡馨l(fā)生的缺貨本錢為5.76元；可能發(fā)生的儲存本錢為0.04×（4＋8＋… 88）×2=80.96元，總本錢為86.72元。
可以看到，當再訂貨點為136件時，總本錢最低為85.44元。該結果與傳統(tǒng)方法計算出來的結果是不一致的。同時可以看到，用“系數(shù)”的方法計算步驟更為簡化，可以更快地得到結論。
計算思路的改變必然會引起計算方法的改變。本文中關于再訂貨點的計算，由于儲備本錢的計算思路改變，即以為儲存本錢是因存貨使用量不確定性的存在而存在的，與可能發(fā)生缺貨本錢的原因是一樣的，從而使得有關再訂貨點的計算方法發(fā)生改變。不僅如此，由新的思路計算出來的結果與傳統(tǒng)方法計算出來的結果也是有沖突的。筆者以為，應采用步驟簡單的新方法來計算總本錢以確定最優(yōu)保險儲備量和再訂貨點。

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