光學偏振試驗的量子概念分析

　　量子力學主要描述微小尺度下事物的行為,許多量子現(xiàn)象與人們?nèi)粘Ｖ苯咏?jīng)驗相悖,因而量子力學的基本概念在教學過程中不容易被學生接受.下面是小編搜集整理的光學偏振試驗的量子概念分析的論文范文，歡迎大家閱讀參考。

　　摘要:量子力學次要描繪巨大尺度下事物的行爲，許多量子景象與人們?nèi)粘ｉg接經(jīng)歷相悖，因此量子力學的根本概念在教學進程中不容易被先生承受.偏振光實驗是一個先生熟知、且實驗景象直觀的普通物理實驗.本文著重從可觀測量和測量的角度，經(jīng)過對光學偏振實驗景象的解釋來論述量子概念，使籠統(tǒng)的量子概念落實到對詳細實驗景象的歸結總結下去，有助于初學者看法和了解量子力學根本原理.

　　關鍵詞:量子力學;量子測量;偏振

　　量子力學是近代物理學的根底，并且其使用范疇已延伸至化學、生物等許多穿插學科當中，這一課程已成爲當今大先生物理教學中一個極爲重要的組成局部.由于量子力學次要是描繪微觀世界構造、運動與變化規(guī)律的學科，巨大尺度下的許多自然景象與人們?nèi)粘Ｉ�活�?jīng)歷相距甚遠，量子力學的概念有悖于人們的直覺，難以被初學者承受.假如在教學中可以結合詳細的物理實驗，從景象到實質(zhì)引導先生考慮，就可以使籠統(tǒng)的量子概念落實到對詳細實驗景象的歸結總結下去.偏振光實驗是一個景象直觀而且先生容易操作的普通物理實驗，在先生掌握的已有知識根底上，停止新內(nèi)容的教學，契合初學者的認知規(guī)律.應用光的偏振景象來論述量子力學根本概念已被一些國際外經(jīng)典教材采用，如物理學巨匠狄拉克所著的《量子力學原理》[1]，費因曼所著的《費因曼物理學講義》[2]，曾謹身教授所著的《量子力學卷1》[3]，趙凱華、羅蔚茵教授合著的《量子物理》[4]等教材.在本文中，筆者結合本人的教學體驗，著重從可觀測量和測量的角度來思索成績，在以上經(jīng)典教材的根底上，進一步整理和發(fā)掘光子偏振所能表現(xiàn)的量子力學根本概念.從量子力學的角度對偏振實驗景象停止剖析，使同窗們對態(tài)空間、量子力學表象、波函數(shù)統(tǒng)計解釋、態(tài)疊加原理等量子力學概念有一個直觀抽象的看法，體會量子力學若干根本假定的外延思想.最初，從量子角度剖析了一個風趣的偏振光實驗，加深先生對量子力學根本概念的了解，并展現(xiàn)了量子力學的巧妙特性.

　　一、偏振光實驗的經(jīng)典解釋

　　如圖1(a)所示，沿著光線傳達的方向，依次擺放兩個偏振片P1、P2.光束經(jīng)過P1后變爲與其透振方向分歧且光強爲I0的偏振光.兩偏振片P1和P2的透振方向之間夾角爲θ，由馬呂斯定律可知，透過偏振片P2的光的強度爲I0cos2θ.依照經(jīng)典的光學實際，此景象可了解如下:在一個與光傳達方向垂直的立體內(nèi)選定一個xy立體直角坐標系，這里爲了描繪成績的方便，選定x軸沿P2的透振方向.如圖1(b)所示，透過偏振片P1的光電場矢量E可分解爲兩個重量:沿x方向振動的電場矢量Ex和沿y方向振動的電場矢量Ey.偏振光照射到P2偏振片時，投影到y(tǒng)方向的電場矢量被吸收，投影到x方向的電場矢量透過，振幅添加了一個常數(shù)因子cosθ，因此強度變爲原來的cos2θ倍，這正是馬呂斯定律所給出的后果.

　　二、偏振光實驗表現(xiàn)的量子力學概念

　　上面我們由偏振光的實驗景象動身，引出量子態(tài)、態(tài)空間等量子概念，并用量子力學的言語來描繪單個光子與偏振片發(fā)作互相作用的進程，討論在多個光子狀況下的量子行爲與馬呂斯定律的分歧性.

　　2.1量子態(tài)

　　從實驗得知，當線偏振光用于激起光電子時，激起出的光電子散布有一個優(yōu)越的方向(與光偏振方向有關)，依據(jù)光電效應，每個電子的發(fā)射對應吸收一個光子，可見，光的偏振性質(zhì)是與它的粒子性質(zhì)嚴密聯(lián)絡的，人們必需把線偏振光看成是在同一方向上偏振的許多光子組成，這樣我們可以說單個光子處在某個偏振態(tài)上.沿x方向偏振的光束里，每個光子處在|x〉偏振態(tài)，沿y方向偏振的光束中，每個光子處在|y〉偏振態(tài).假定我們在實驗中把光的強度降到足夠低，以致于光子是一個一個抵達偏振片的.在圖1所示的例子中，經(jīng)過P1偏振片的光子處在沿P1透振方向的偏振態(tài)上，假如P2與P1透振方向分歧(θ=0)，則此光子完全透過P2，假如P2與P1透振方向正交(θ=π/2)，則被完全吸收.假如P1與P2透振方向之間角度介于兩者之間，會是一種什麼樣的情形，會不會有局部光子被吸收，局部光子透過的狀況發(fā)作，但是實驗上歷來沒有察看到局部光子的情形，只存在兩種能夠的狀況:光子變到量子態(tài)|y〉，被整個吸收;或變到量子態(tài)|x〉，完全透過.上面我們用量子力學的言語來描繪單個光子與偏振片發(fā)作互相作用的進程，引入量子測量、態(tài)空間、表象、態(tài)疊加原理、波函數(shù)統(tǒng)計解釋等量子概念.

　　2.2量子測量、態(tài)空間、表象

　　單個光子與偏振片發(fā)作互相作用的進程，可以看成是一個量子測量的進程，偏振片作爲一個測量安裝，迫使光子的偏振態(tài)在透振方向和與其相垂直的方向上作出選擇，測量的后果只要兩個，透過或被吸收，透過光子的偏振方向與透振方向分歧，被吸收光子的偏振方向與透振方向垂直，可見光子經(jīng)過測量后只能夠處在兩種偏振形態(tài)，這正是量子特性的反響.在量子力學中，針對一個詳細的量子體系，對某一力學量停止測量，測量后失掉的值是這一力學量的本征值，我們稱它爲本征后果，相應的量子態(tài)坍縮到此本征后果所對應的本征態(tài)上，一切能夠的本征態(tài)則構成一組正交、規(guī)一、齊備的本征函數(shù)系，此本征函數(shù)系足以展開這個量子體系的任何一個量子態(tài).很自然，我們在這里把經(jīng)過偏振片測量后，所失掉的兩種能夠測量后果(透過或吸收)作爲本征后果，它們辨別對應的兩種偏振形態(tài)，此兩種偏振形態(tài)可以作爲正交、規(guī)一、齊備的函數(shù)系，組成一個齊備的態(tài)空間，任何偏振態(tài)都可以依照這兩種偏振態(tài)來展開，展開系數(shù)給出一個詳細的表示，這就觸及到量子力學表象成績.在量子力學中，假如要詳細描繪一個量子態(tài)通常要選擇一個表象，表象的選取根據(jù)某一個力學量(或力學量齊備集)的本征值(或各力學量本征值組合)所對應的本征函數(shù)系，本征函數(shù)系作爲正交、規(guī)一、齊備的基矢組可以用來展開任何一個量子態(tài)，展開系數(shù)的陳列組合給出某一個量子態(tài)在詳細表象中的表示.結合我們的例子，組成基矢組的兩種偏振形態(tài)取決于和光子發(fā)作互相作用的偏振片，詳細說來是由偏振片的透振方向決議.在詳細剖析成績時，爲了處置成績的方便，光子與哪一個偏振片發(fā)作互相作用，在數(shù)學方式上，就把光子的偏振形態(tài)依照此偏振片所決議的基矢組展開，這觸及到怎樣合理選擇表象的成績.

　　2.3態(tài)疊加原理、波函數(shù)統(tǒng)計解釋

　　以上復雜的實驗也可以作爲一個抽象的例子來闡明量子力學中的態(tài)疊加原理.態(tài)疊加原理的一種表述爲[5]:設零碎有一組齊備集態(tài)函數(shù){φi}，i=1，2，...，t，則零碎中的恣意態(tài)|ψ〉，可以由這組態(tài)函數(shù)線性組合(疊加)而成(1)另一種描繪爲:假如{φi}，i=1，2，...，t是體系可以完成的形態(tài)(波函數(shù))，則它們的任何線性疊加式總是表示體系可以完成的形態(tài).在我們的例子中，任何一個偏振片所對應的透振態(tài)和吸收態(tài)構成齊備集態(tài)函數(shù)，任何一個偏振態(tài)都可以在以此偏振片透振方向所決議的基矢組中展開，參照圖1所示，經(jīng)過偏振片P1的偏振態(tài)可以在以偏振片P2透振方向所決議的基矢組{|x〉，[y)}中表示爲(2)相反，|x〉、|y〉基矢的恣意疊加態(tài)也都是光子能夠完成的偏振態(tài).量子力學還假定，當物理體系處于疊加態(tài)式(1)時，可以以為體系處于φi量子態(tài)的概率爲|ci|2.從后面的剖析我們曉得，當用偏振片P2對偏振態(tài)|P1〉停止測量時，此形態(tài)隨機地坍縮到|x〉偏振態(tài)或|y〉偏振態(tài)，坍縮到|x〉偏振態(tài)的概率爲cos2θ，也就是單個光子透過偏振片的概率，屢次統(tǒng)計的后果恰恰與馬呂斯定律絕對應，這充沛表現(xiàn)了波函數(shù)的概率統(tǒng)計解釋.

　　三、典型例子

　　3.1在教學中我們可以引入一個風趣抽象的例子，進一步加深對量子力學根本概念的了解.所示，一束光入射到兩個順序陳列的偏振片上，偏振片P3的透振方向絕對于偏振片P1的透振方向順時針轉過90°角，我們無妨在一個與光傳達方向垂直的立體內(nèi)選定一個xy立體直角坐標系，P1的透振方向沿x軸，P3的透振方向沿y軸.光經(jīng)過偏振片P1后變成光強爲I0的偏振光，偏振方向與偏振片P1透振方向平行，但與P3的透振方向垂直，則光完全被偏振片P3吸收，不能透過.上面我們將看到一個風趣的景象，在偏振片P1和偏振片P3間拔出一個偏振片P2，其透振方向在P1和P3之間，這光陰竟可以透過P3偏振片.對此實驗，我們可由馬呂斯定律給出經(jīng)典的解釋.我們無妨設P2的透振方向絕對于P1順時針轉過45°角，經(jīng)過偏振片P1后，變爲光強是I0的偏振光，且偏振方向與P1透振方向分歧;再經(jīng)過偏振片P2后，光強變爲I0/2，偏振方向沿順時針轉過45°角，與偏振片P2透振方向分歧;最初經(jīng)過偏振片P3后，光強進一步削弱爲I0/4，偏振方向又沿順時針改動45°角，與偏振片P3透振方向分歧.可以看到一個風趣的景象，雖然介于偏振片P1和P2間的光束其偏振方向與偏振片P3的透振方向正交，但最初透過偏振片P3的光束其偏振方向卻恰恰沿偏振片P3的透振方向，這正是兩頭偏振片P2所起的作用.

　　3.2上面用我們后面剖析偏振光與偏振片互相作用進程中，所樹立起來的量子概念給出詳細解釋.取直角坐標系xy，x軸沿偏振片P1的透振方向，基矢組爲{|x〉，[y)};由偏振片P2的透振方向所決議的基矢組爲{|x'〉，[y')}，其透振方向沿x'方向，，兩組基矢之間的關系可表示爲(3)由偏振片P3所決議的基矢組仍爲{|x〉，|y〉}，不過透過的光子處在|y〉基矢態(tài).光子透過偏振片P1后，其偏振形態(tài)處在|x〉態(tài)，由式(3)，此形態(tài)可以按P2的基矢組展開爲(4)依據(jù)式(4)，經(jīng)過P2偏振片的測量，光子有1/2的概率坍縮到|x'〉態(tài)，光子透過P2，有1/2的概率坍縮到|y'〉態(tài)，光子被吸收.由式(3)，|x'〉態(tài)在由偏振片P3所決議的基矢組異樣展開爲3的測量下，偏振形態(tài)發(fā)作改動，有1/2的概率坍縮到|y〉態(tài)，透過偏振片，有1/2的概率坍縮到|x〉態(tài)，被偏振片吸收，總體來說透過偏振片P1的光子有1/4的概率透過偏振片P3，與經(jīng)典的馬呂斯定律相分歧.特別留意到光子透過偏振片P1后，形態(tài)爲|x〉態(tài)，與|y〉態(tài)正交，沒有|y〉態(tài)的組分，但光子透過偏振片P3后卻正處在|y〉態(tài)，這充沛表現(xiàn)了測量可以使量子態(tài)改動的量子假定，展現(xiàn)了量子測量的巧妙特性.

　　四、總結

　　結合對偏振光實驗的量子解釋，我們剖析了若干重要的量子力學概念.但嚴厲說來，光子的成績不屬于量子力學成績，只要在量子場論中才干處置.采用光子的偏振情形來討論某些量子概念，實際上雖稍欠嚴謹，但如上文所述，的確可以直觀抽象地反映量子力學中的若干根本假定，使籠統(tǒng)的量子力學概念落實到對詳細實驗的剖析中來，易于被初學者承受，我們無妨在先生開端學習量子力學時引入此例，有助于先生了解籠統(tǒng)的量子概念，體會量子力學的思想方式.

　　參考文獻:

　　[1]狄拉克.量子力學原理[M].北京:迷信出版社，1966.

　　[2]費因曼.費因曼物理學講義[M].上海:上海迷信出版社，2005.

　　[3]曾謹言.量子力學卷1.[M].北京:迷信出版社，2006.

　　[4]趙凱華，羅蔚茵.量子物理[M].北京:初等教育出版社，2001.

　　[5]錢伯初.量子力學[M].北京:初等教育出版社，2006.

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