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各向異性介質(zhì)中多分量感應(yīng)測井響應(yīng)的計算
各向異性介質(zhì)中多分量感應(yīng)測井響應(yīng)的計算
3.1 方法原理
3.1.1多份量感應(yīng)測井的原理
多分量感應(yīng)測井儀可直接測量地層水平電阻率和垂直電阻率，還可得到地層傾斜角和儀器方位角(其線圈結(jié)構(gòu)見圖[1]3.1)，儀器的3個彼此垂直的發(fā)射線圈發(fā)射一定頻率的交流電，3個彼此垂直的接收線圈接收各個方向的地層信息可得到9個磁場分量，經(jīng)過一定的數(shù)據(jù)處理可得到9個電導(dǎo)率分量(為消除直耦分量的影響，實際上還需配置3個彼此垂直的輔助接收線圈)。相對于所考慮的地層模型是垂直井眼和水平方向各向同性，在垂直于地層的發(fā)射線圈中施加一定頻率的交流電，這時交流電必然在井周圍地層中感應(yīng)出渦流，感應(yīng)渦流平行于地層流動，這時接收線圈中接收的主要是反映是地層水平電阻率信息；當(dāng)發(fā)射線圈平行于地層時，感應(yīng)渦流大多數(shù)都垂直于地層流動，這時接收線圈中接收的主要是反映是地層垂直信息。通過對接收線圈中接收到的3個方向的信息進行處理，即可得到地層水平電導(dǎo)率和垂直電導(dǎo)率。
3.1.2三維有限差分數(shù)值模擬方法
這里所用到的方法是Yee提出的交錯網(wǎng)格用有限差分法用于計算各向異性介質(zhì)中多分量感應(yīng)測井響應(yīng)[7,8]。因為各向異性計算問題，涉及到大量復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，近兩個月時間里我僅是在理解科研組以推導(dǎo)的公式基礎(chǔ)之上，做了一些基礎(chǔ)性質(zhì)的理論公式推導(dǎo)，為未來學(xué)習(xí)和研究工作做些準備。
首先用Yee提出交錯網(wǎng)格有限差分法離散得到三個電場分量方程式(2.2.2.7a)-(2.2.
2.7c)�？梢娒總�方程中只有13個未知的場量。若將電場未知分量按 ， 和 的順序排列[8]，得到如下矩陣方程，其中 和 分別是 三個方向上的未知電場離散化分量的個數(shù)。
, （3.1.2.1）
式中 是三個電場分量在離散網(wǎng)格邊上的值組成的列向量，上角標 表示轉(zhuǎn)置；Ｂ是由等效電導(dǎo)率和背景場在離散網(wǎng)格邊上的值的乘積構(gòu)成的等效源，也是一個與 形式相似的列向量； 是對稱稀疏矩陣，其結(jié)構(gòu)為
, (3.1.2.2)
式中 , 和 , , 和 , , 和 分別是由方程 (2.2.2.7a),(2.2.2.7b)和(2.2.2.7c)離散化得到的系數(shù)矩陣,其中 , 和 分別是 和 階方陣。在上述等式中電導(dǎo)率的計算與離散化的場分布有關(guān)。對于圖(2.1)的離散化場分布，電場的切向分量連續(xù)，每個離散化邊上的電場與相鄰４個單元的電性參數(shù)有關(guān)，電場所處電的等效電導(dǎo)率是４個單元的電導(dǎo)率加權(quán)得到。
其次，如何在計算機上實現(xiàn)解此線性方程組。對系數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)分析知道, 的每行最多有13個元素， 而且 是超大型稀疏矩陣，其條件數(shù)較大，則線性代數(shù)方程組解法的選擇是得到正確解的關(guān)鍵。在此采用了Krylov 子空間迭代解法[8]中的廣義乘積型雙共軛梯度方法GPBiCG（Pbicg）。
3.2 程序流程
第4章 數(shù)值模擬結(jié)果及分析
為考慮各向異性地層中多分量電磁測井的響應(yīng)問題，用第3章討論的方法分別建立不同的模型進行數(shù)值計算。限于時間本文僅對水平層垂直井中的各向異性情況進行了響應(yīng)模擬，通過數(shù)值響應(yīng)結(jié)果，來分析響應(yīng)特征。
首先，討論如圖(4.1)的模型，是一個各向同性的三層模型，其為垂直電阻率和水平電阻率均為2 .m，中間夾2m厚的垂直電阻率和水平電阻率均為5 .m各向同性地層，。本文采用的是模擬儀器是單發(fā)多收(7個接收線圈)，儀器軸平行于井眼，接收線圈的間距為0.2m，且其線圈的發(fā)射頻率為39kHZ。最終結(jié)果如圖(4.2),Rt表示地層模型電阻率，F(xiàn)DM表示用三維有限差分模擬的視電阻率(在從磁場分量進行視電阻率轉(zhuǎn)換過程中需要計
圖4.1各向同性模型 圖4.2數(shù)值模擬各向同性模型結(jié)果
算線圈系常數(shù))。從圖中可知，在水平層垂直測井中，各向同性地層三維有限差分模擬出的視電阻率曲線與地層模型的電阻率基本是吻合的，但由于邊界反射場的影響，計算結(jié)果比實際值稍高。
圖4.3各向異性模型1 圖4.4數(shù)值模擬各向同性1模型結(jié)果
圖(4.3) 是一個各向異性的三層模型，圍巖的垂直電阻率和水平電阻率均為2 .m，中間夾2m厚的各向異性地層，其垂直電阻率10 .m，而水平電阻率均為5 .m。用和上述模型相同的發(fā)射與接收。其結(jié)果為圖(4.4)，圖中Rh、Rv分別指模型水平電阻率和垂直電阻率。從圖中可知，水平層中利用垂直發(fā)射接收線圈系時，求得的視電阻率曲線與地層模型水平電阻率是基本吻合的，而與垂直電阻率沒有關(guān)系。為再次證明此點，由各向同性模型如圖(4.1)和各向異性模型圖(4.3)，數(shù)值模擬計算出的地層視電阻率如圖(4.5),可見求得結(jié)果是完全相同的，原因是這兩個模型中水平電阻率是相同的。證明了此時求得視電阻率只響應(yīng)水平電阻率。常規(guī)儀器無法識別各向異性地層正是這個原因。
如圖(4.6)仍是各向異性的模型，較模型圖(4.3)僅是水平電阻率變?yōu)? .m。數(shù)值模擬結(jié)果見圖(4.7)，圖中Rth、Rtv分別指此模型水平電阻率和垂直電阻率。再次證明了垂直發(fā)射接收線圈系中求得視電阻率響應(yīng)的是水平電阻率，也可看出三維有限差分模擬出的視電阻率曲線與地層模型的電阻率曲線基本是吻合的。
圖4.6各向異性模型2 圖4.7數(shù)值模擬各向同性模型2結(jié)果圖
感應(yīng)測井中視電阻率是通過場值換算而來的，因此進一步討論數(shù)值模擬出磁場強度。由模型圖(4.1)、圖(4.3)、圖(4.6)用有限差分方法計算得到的磁場強度Z方向的分量如圖(4.8),分別表示為FDM(Iso)、FDM(Aniso1)、FDM(Aniso2)�？梢娪筛飨蛲阅Ｐ蛨D(4.1)與各向異性模型1圖(4.3),計算Hz是完全相同的，但與各向異性模型2圖(4.6)的結(jié)果是不同的，因為前兩個模型的水平電阻率都是5.m,而后一模型是1.m，說明了磁場強度Z方向的分量反映的是地層水平電阻率，由Hz計算得到的視電阻率，必然只反映水平電阻率，而無法區(qū)別各向異性地層，正是常規(guī)測井儀出現(xiàn)問題的癥結(jié)所在。又考慮其它磁場分量Hx(Hy)，對于本文中用到的模型中，其Hx與Hy是在一個平面上的，大小相同符號相反，探測特性基本一致，此處沒有再繪制Hy曲線圖。由模型圖(4.1)、圖(4.3)、圖(4.6)用計算得到的磁場強度分量Hx在圖(4.9)分別表示為FDM(Iso)、FDM(Aniso1) 、FDM(Aniso2)�？梢娝愠龅拇艌鰪姸确至縃x值是各不相同的，即使水平電阻率相同(模型圖4.1與圖4.3)，其Hx的值也不相同，在各向異性模型圖(4.3)比在各向同性下算得值小，這與Hz是不相同的。說明磁場的其它分量Hx(或Hy)在這種模型中可以作為區(qū)分各向異性地層的參數(shù)
圖4.8數(shù)值模擬三個模型的磁場強度Hz 圖4.9 數(shù)值模擬三個模型的磁場強度Hz
并且磁場強度分量Hx曲線對地層界面反映強烈，且出現(xiàn)負值。這是由于各向異性地層的存在導(dǎo)致感應(yīng)場的產(chǎn)生，而在接收線圈上相位漂移過大所致，即趨膚效應(yīng)很大。為了進一步驗證上述結(jié)論，又計算了一個五層模型如圖(4.10)，同樣方法得到結(jié)果是圖(4.11)和圖(4.12)。
第5章 結(jié)論
經(jīng)過兩個多月的畢業(yè)設(shè)計，自己感覺增長了不少知識，尤其是對多分量感應(yīng)測井有了一些了解，但更多的是看到了自身的不足，在以后生活中更的加倍努力學(xué)習(xí)。以下是通過此次畢業(yè)設(shè)計的出的結(jié)論：
(1)用交錯網(wǎng)格有限差分方法導(dǎo)出了三維各向異性介質(zhì)中Maxwell方程的離散化關(guān)系式，驗證了用交錯網(wǎng)格有限差分方法模擬三維電磁測量響應(yīng)是準確；
(2) 在水平層垂直井中，磁場強度分量Hz只與地層水平電阻率有關(guān)，因此利用Hz無法識別各向異性地層。但磁場分量Hx、Hy與地層水平電阻率和垂直電阻率都有關(guān),而且對地層界面比較敏感；
(3) 同軸垂直線圈發(fā)射和接收，視電阻率等于各向異性地層的水平電阻率。
本文所考慮的數(shù)值模擬，僅是一個方向發(fā)射與三個方向的接收，即垂直發(fā)射線圈系。由于時間有限，沒有來得及討論其它方向的發(fā)射線圈系，但仍此方法來討論其它線圈系。對于更復(fù)雜的情況，如當(dāng)?shù)貙踊蚓蹆A斜情況。此處也沒有進行討論，只有以后再進一步研究。從簡單的模型結(jié)果里可以知道，用交錯網(wǎng)格有限差分可以進行三維各向異性地層電磁響應(yīng)的數(shù)值模擬，結(jié)果表明多分量電磁測井可以給出更多的地層電阻率信息。進而可改善電性各向異性低阻儲層的含油飽和度。文中的數(shù)值模擬算法及響應(yīng)的模擬結(jié)果可用于多分量電磁測井儀設(shè)計參數(shù)的優(yōu)化選擇、多分量電磁測量數(shù)據(jù)的處理解釋和各種環(huán)境因素校正方法的研究。
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