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柔性機(jī)械臂逆動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的分析和求解
摘要：采用割線坐標(biāo)系對(duì)機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了描述，并分快變（振動(dòng)）和慢變兩方面進(jìn)行逆動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的分析與求解。在對(duì)快變部分逆動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的分析中發(fā)現(xiàn)，快變部分精確的逆動(dòng)力學(xué)解是發(fā)散的。在進(jìn)行柔性機(jī)械臂逆動(dòng)力學(xué)求解時(shí)，應(yīng)在慢變的意義上進(jìn)行。文中給出了一種去掉系統(tǒng)快變部分的簡(jiǎn)單方法，并進(jìn)行了逆動(dòng)力學(xué)求解。數(shù)值仿真結(jié)果表明，該處理方法是合理的。
關(guān)鍵詞：柔性機(jī)械臂；動(dòng)力學(xué)；逆動(dòng)力學(xué)；振動(dòng)；大范圍運(yùn)動(dòng)
the Analysis and Solution for Inverse Dynamic Problems of Flexible Arms
Abstracet：The paper concentrates on the analysis and solution for inverse problems of flexible arms. The secant coordinate system is introduced to describe the location of the two-link arm. The fast (vibration) part and the slow part are analyzed for the inverse problems. The solutions for the fast part are found emanative through the analysis. So, the solution for the flexible arms should be carried out while only the slow part is included. A sample method is given to get rid of the fast part and get the solutions for the inverse problems. Numerical results show that this method is correct.
Key words：flexible arm；dynamic；inverse dynamic；vibration；movement with large range
雙連桿柔性機(jī)械臂是柔性系統(tǒng)中最為典型的例子之一，在實(shí)踐中，對(duì)其端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)精確的控制的最重要因素是控制算法的計(jì)算速度，復(fù)雜的控制算法難以實(shí)現(xiàn)。而逆動(dòng)力學(xué)建模和控制是緊密相關(guān)的，通過(guò)逆動(dòng)力學(xué)方法，得到一個(gè)比較精確的驅(qū)動(dòng)力矩作為前饋，再施以適當(dāng)?shù)目刂扑惴�，以�?shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)械臂的高速、高精度控制，則是一種具有實(shí)效的方法。
關(guān)于柔性臂控制的逆動(dòng)力學(xué)方法的研究報(bào)道尚不多見(jiàn)，其中文獻(xiàn)[1-5]對(duì)動(dòng)力學(xué)方程解耦，即把動(dòng)力學(xué)方程近似分解成一些相對(duì)簡(jiǎn)單的系統(tǒng)，從而得到逆動(dòng)力學(xué)的表達(dá)式。Matsuno[6]通過(guò)對(duì)采用切線坐標(biāo)系的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到了一種實(shí)時(shí)的逆動(dòng)力學(xué)方法。Gofron等應(yīng)用了驅(qū)動(dòng)約束法[7]，把期望運(yùn)動(dòng)處理成非定常約束。Bayo在頻域內(nèi)進(jìn)行了逆動(dòng)力學(xué)求解[8],[9]。Asada等提出了一種迭代求解的方法[10]。
在逆動(dòng)力求解中常常會(huì)遇到求得的力矩不準(zhǔn)，力矩振蕩很大，求解煩瑣等問(wèn)題。因此，討論逆動(dòng)力學(xué)求解的特點(diǎn)和性質(zhì)是非常重要的，并有助于采用合理的方式得到比較好的前饋力矩。
1 動(dòng)力學(xué)和逆動(dòng)力學(xué)模型
一般情況下，柔性機(jī)械臂的兩根連桿橫向彈性變形(彎曲)較小，則忽略機(jī)械臂的徑向變形；假定關(guān)節(jié)及臂端負(fù)載均為集中質(zhì)量，則忽略其大小。同時(shí)，暫不考慮電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和電機(jī)的阻尼。
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