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功率鍵合圖方法在多分支血液循環(huán)系統(tǒng)建模和仿真中的應用研究
摘要：應用功率鍵合圖方法，建立了一種多分支血液循環(huán)系統(tǒng)的計算機仿真模型，即描述血液循環(huán)系統(tǒng)內(nèi)血流動力學變量變化規(guī)律的狀態(tài)方程。該仿真模型較為細致地刻畫了血液循環(huán)系統(tǒng)的生理特性，形成了較完整的人體血液循環(huán)系統(tǒng)的計算機模型，此模型可模擬血液循環(huán)系統(tǒng)的生理和病理特性，得出相應的心血管動力學仿真數(shù)據(jù)和波形，為進行血液循環(huán)系統(tǒng)生理和病理的醫(yī)學研究提供了新的研究手段。關(guān)鍵詞：血液循環(huán)系統(tǒng) 計算機仿真 功率鍵合圖法
0 引 言 功率鍵合圖法是一種系統(tǒng)動力學建模方法，它以圖形方法來表示、描述系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)，是對流體系統(tǒng)進行動態(tài)數(shù)字仿真時有效的建模工具。通過已有的研究工作表明，功率鍵合圖方法可以較好地應用于生物流體系統(tǒng)仿真，特別是人體循環(huán)系統(tǒng)的建模和數(shù)字仿真[10]。 我們在以前的工作當中，建立了一個簡化的血液循環(huán)系統(tǒng)模型[10]，驗證了功率鍵合圖法的可行性和有效性。鍵合圖建模方法的優(yōu)點是直觀形象，便于獲得狀態(tài)空間方程，有利于數(shù)值化計算，避免了電模擬方法中推導狀態(tài)方程困難的弱點
。本文對血液循環(huán)系統(tǒng)進行了較細致和全面的劃分，建立了一個包括動脈系統(tǒng)、靜脈系統(tǒng)、心臟（左、右心室和心房）以及冠脈循環(huán)、外周循環(huán)的多分支血液循環(huán)系統(tǒng)仿真模型�！ 霉β舒I合圖方法對血液循環(huán)系統(tǒng)進行建模和仿真的基本規(guī)則是，(1)把血液循環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及各主要動態(tài)影響因素以圖示模型形式，即功率鍵合圖加以表示，(2)從功率鍵合圖出發(fā)，建立系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型——狀態(tài)空間方程，(3)在數(shù)字計算機上對狀態(tài)方程進行求解。1 多分支血液循環(huán)系統(tǒng)模型的建立1.1 系統(tǒng)描述 血液循環(huán)系統(tǒng)模型如圖１所示[4]。在心血管循環(huán)系統(tǒng)中，血液在心臟“泵”的作用下所進行的循環(huán)流動，可以看作是一種功率流的流動、傳輸、分配和轉(zhuǎn)換的過程。血液在左右心室有節(jié)律地收縮作用下，被泵向人體的各個部分，其中包括：體循環(huán)區(qū)（血液由左心室經(jīng)主動脈、大動脈、外周循環(huán)區(qū)和腔靜脈，回到右心房），肺循環(huán)區(qū)（血液由右心室流經(jīng)肺動脈和肺靜脈到左心房。），腹部內(nèi)循環(huán)，頸部和頭部循環(huán)，以及冠脈循環(huán)等。在心房和心室、心室和主動脈之間存在著防止血液倒流的膜瓣，如二尖瓣、三尖瓣、主動脈瓣等。 
圖1 血液循環(huán)系統(tǒng)模型1.2 功率鍵合圖模型 應用功率鍵合圖建模方法的第一步是將原系統(tǒng)表達為功率鍵合圖的圖示模型。功率鍵合圖由功率鍵、結(jié)點和作用元等主要元素構(gòu)成，多分支血液循環(huán)系統(tǒng)的功率鍵合圖如圖2所示。rnv chv rhh cha rna
圖２ 多分支血液循環(huán)系統(tǒng)功率鍵合圖模型(此圖有省略) 參考圖2，繪制多分支血液循環(huán)系統(tǒng)功率鍵合圖的步驟可簡述如下： (1)根據(jù)對多分支循環(huán)系統(tǒng)各個功率流程分支的分析，依次確定各0結(jié)點和1結(jié)點。 ０結(jié)點表示集總的流容容腔，如心室腔、主動脈彈性腔，在0結(jié)點處血液壓力為等值，而該結(jié)點輸入的血流量等于輸出的血流量。１結(jié)點表示集總的流阻管路或流感管路，如大動脈血管，在1結(jié)點處血流量為等值，而該結(jié)點的壓力降等于上流壓力值減去下流壓力值。在圖2 的循環(huán)系統(tǒng)模型中共有15個0結(jié)點和21個1結(jié)點。 (2)畫上各結(jié)點周圍的功率鍵，并標注功率流向。 功率鍵是帶有箭頭和因果線表示功率的線段。本模型中構(gòu)成功率的兩個變量是血壓和血流。箭頭表示系統(tǒng)作用元中的功率流向，即循環(huán)血液的流動方向。 (3)在功率鍵的一端標注上相應的c、r、l作用元�！ 榱四軌蛉�、細致地刻畫系統(tǒng)特性，本模型中應用了三種作用元：流容、流阻和流感。 流容反映血管的順應性，畫在０結(jié)點上，用c來表示，簡稱c元。例如，圖2 中的cta、car、cvn、cpa、cpv是分別表示與圖1相對應部分的胸主動脈、大動脈、腔靜脈、肺動脈和肺靜脈順應性的流容。 流感反映血流的慣性特性，畫在1結(jié)點上，用l來表示，簡稱l元。如圖2中的lta、lar、lvn、lpa、lpv、lco是分別表示相對應的胸主動脈、大動脈、腔靜脈、肺動脈、肺靜脈及冠狀動脈血流慣性的流感。 流阻反映血流粘滯阻力的特性，簡稱r元，畫在１結(jié)點上。例如圖2中rta、rar、rvn、rpa、rpv和rco是分別表示胸主動脈、大動脈、腔靜脈、肺動脈、肺靜脈及冠狀動脈血流粘滯阻力的阻性作用元。 (4)在各功率鍵上標注因果線，以便于建立系統(tǒng)的數(shù)學模型。 功率鍵上的因果線表示各作用元上流量與壓力兩變量之間的因果關(guān)系，確定了自變量和因變量，便于建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程。對于c元，其功率鍵上兩個變量間，自變量是流量，因變量是壓力；對于l元和r元，其功率鍵上兩個變量間壓力是自變量，流量是因變量。 經(jīng)過以上步驟，就完成了循環(huán)系統(tǒng)的功率鍵合圖模型。可以看出，鍵合圖模型就是通過結(jié)點、功率鍵和作用元這些元素對心血管循環(huán)系統(tǒng)直觀而形象的描述和反映。在將循環(huán)系統(tǒng)翻譯成鍵合圖模型后，就可以方便、有條不紊地推導系統(tǒng)數(shù)學模型。2 系統(tǒng)數(shù)學模型 功率鍵合圖建模方法的第二步是推導系統(tǒng)的數(shù)學模型。在推導系統(tǒng)動態(tài)過程的數(shù)學模型——狀態(tài)方程時，首先要確定狀態(tài)變量。應用鍵合圖方法建模的方便之處就在于對狀態(tài)變量的確定有一定之規(guī)，可遵循固定的法則。 由于系統(tǒng)的狀態(tài)方程是一階微分方程組，在其變量間有導數(shù)關(guān)系，而在鍵合圖中，只有流容c和流感l(wèi)作用元中的兩個變量間才有導數(shù)或積分關(guān)系，所以應當從c元和l元各自的變量間取一個變量作為狀態(tài)變量。 對于c元，自變量為流量，因變量為壓力，其關(guān)系為：
(1) 對于l元，自變量為壓力，因變量為流量，其關(guān)系為： 
(2) 對于r元，流量和壓力之間的關(guān)系有： 
(3) 根據(jù)規(guī)則，取c元功率鍵上的壓力變量p和l元功率鍵上的流量變量q為狀態(tài)變量,狀態(tài)變量的一階導數(shù)即為狀態(tài)方程。 因此，對于0結(jié)點，由(1)式兩邊取導數(shù)可得： 
(4)其中，
是第i個0結(jié)點處的壓力，
為輸入血流量，
為輸出血流量， 是第i個0結(jié)點處的流容。 對于1結(jié)點，由(2)式和(3)式可得： (5)其中，
是第i個１結(jié)點處的血流量，
為上流壓力， 為下流壓力， 和 分別是第i個１結(jié)點處的流阻和流感�！ γ總�0節(jié)點和1結(jié)點都建立類似(4)和(5)的關(guān)系式，則可以得到系統(tǒng)的數(shù)學模型。本模型的數(shù)學模型是36階的狀態(tài)空間方程，即模型由36個一階微分方程組成。下面列出了主動脈循環(huán)部分的狀態(tài)方程： (6) (7)
(8)
(9)
(10)
(11) 其中，cta、caa、car分別是胸主動脈、腹主動脈、外周動脈的流容；lta、laa、lar、lvn分別是胸主動脈、腹主動脈、外周動脈和腔靜脈的流感；rta、raa、rsa、rpc和rsv是分別表示胸主動脈、腹主動脈、外周動脈、外周循環(huán)和腔靜脈的流阻。ptao、paao、psar和qtao、qaao、qsar分別是動脈循環(huán)中的胸主動脈、腹主動脈、外周動脈部分的壓力和流量�！ ⊙貉h(huán)是由心臟的舒張－收縮動作推動的，本文采用了心室時變流容
來表示這種舒張－收縮動作，
是時間的周期函數(shù)。 對于循環(huán)系統(tǒng)中的膜瓣作用，可以作為模型的約束條件加入到系統(tǒng)數(shù)學模型當中：當血液正向流動時，膜瓣阻力為一較小的數(shù)值；當血液反向流動時，膜瓣阻力為無窮大，即阻止血液倒流�！ ”灸Ｐ椭械牧魅�、流阻和流感參數(shù)參照文獻[4]。3 計算機仿真 本文采用４階定步長runge－kutta法來求解模型的狀態(tài)方程，設(shè)定仿真步長為0.0001s，在奔騰586 pc機上進行數(shù)字仿真。 當加入邊界約束條件，設(shè)置各狀態(tài)變量初始參數(shù)之后，狀態(tài)變量便以狀態(tài)方程為基礎(chǔ)被同步地展開。在每一步，血液循環(huán)系統(tǒng)各部分的壓力和流量值根據(jù)狀態(tài)方程被分別計算出來。待仿真數(shù)據(jù)變化穩(wěn)定后，由系統(tǒng)輸出方程可以得到每個心動周期內(nèi)系統(tǒng)各部分的血壓p、血流量q、血液容量v以及心輸出量co和射血分數(shù)ef等各項生理參數(shù)數(shù)值，從而可以對多項生理特性進行計算機仿真。本文進行了正常生理條件下和高血壓、血管剛性的病理條件下的生理特性仿真。3.1 正常生理狀態(tài)仿真 設(shè)定各狀態(tài)變量的初始參數(shù)為正常值[4,5]，對系統(tǒng)模型進行計算，即可得到正常生理條件下，血液循環(huán)系統(tǒng)血流動力學參數(shù)的仿真數(shù)據(jù)。 圖３給出了在正常狀態(tài)時，三個心動周期（每個心動周期為0.8秒）內(nèi)的左心室壓力和主動脈血的仿真波形壓的仿真波形。從壓力仿真波形圖中可以看出，心室壓力和主動脈壓力在每個心動周期內(nèi)的壓力脈動是十分顯著的。圖４是肺動脈血壓和肺靜脈血壓的仿真波形。肺動脈壓的壓力脈動也較為顯著，而在肺靜脈中，血液的壓力脈動就不很明顯。
圖3 左心室和主動脈的壓力變化仿真
0
1.6t/s
(a)左心室血液容量的周期變化140
0
1.6t/s
(b)右心室血液容量的周期變化
圖4 肺動脈和肺靜脈的壓力變化仿真
，左心室收縮壓范圍一般在17~18 kpa，主動脈壓力范圍在12~17 kpa，肺動脈壓在2 kpa左右。因此，仿真所得波形和數(shù)據(jù)與實際的生理規(guī)律是相符的。 表1中還給出了評定心臟功能的兩個有用的指標：心輸出量co和射血分數(shù)ef，仿真所得到的數(shù)據(jù)為：心輸出量5256 ml/min，射血分數(shù)61%，都符合實際的生理規(guī)律
。 【功率鍵合圖方法在多分支血液循環(huán)系統(tǒng)建模和仿真中的應用研究】相關(guān)文章：
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