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基于FPGA的快速并行FFT及其在空間太陽望遠鏡圖像鎖定系統(tǒng)中的應
摘要:在空間太陽望遠鏡的在軌高速數(shù)據(jù)處理中,運算時間是影響系統(tǒng)性能的重要環(huán)節(jié)之一。利用FPGA豐富的邏輯單元實現(xiàn)快速傅里葉變換(FFT),解決 了在軌實時大數(shù)據(jù)量圖像處理與航天級DSP運算速度不足之間的矛盾;利用溢出監(jiān)測移位結(jié)構解決了定點運算的動態(tài)范圍問題。經(jīng)過實驗驗證,各項指標均達到了設計要求。空間太陽望遠鏡項目是我國太陽物理學家為了實現(xiàn)對太陽的高分辨率觀測而提出的科學計劃。它可以得到空間分辨率為0.1"的向量磁圖和0.5"的X射線圖像,實現(xiàn)這樣高的觀測精度的前提就是采用高精度的姿態(tài)控制系統(tǒng)和高精度的相關跟蹤系統(tǒng)。從整個系統(tǒng)來看,相關運算所需的時間成為限制系統(tǒng)性能能否提高的一個重要環(huán)節(jié)。
目前,國際國內(nèi)相關計算比較通用的實現(xiàn)方法有兩種:用高速DSP或者專用(FFT)處理芯片。用DSP完成相關計算(關鍵是FFT)受到航天級DSP性能的限制,現(xiàn)有的航天級DSP(如ADSP21020)計算一個32×32點8bit的二維FFT所用時間需要1.5ms以上,遠遠不能滿足系統(tǒng)設計要求;而現(xiàn)有的FFT處理芯片在處理速度、系統(tǒng)兼容性、抗輻射能力等方面不能滿足空間太陽望遠鏡所提出的要求。
為克服這一矛盾,本文利用FPGA資源豐富、易于實現(xiàn)并行流水的特點設計專用的FFT處理芯片來完成復雜的、大量的數(shù)據(jù)處理;并通過在運算中作溢出監(jiān)測來保證定點運算的精度,從而大大縮短系統(tǒng)的響應時間,將極大地提高空間太陽望遠鏡的在軌實時圖像處理能力;同時由于FPGA具有抗輻射能力,可以提高系統(tǒng)的可靠性,其在航天遙測遙感和星載高速數(shù)據(jù)處理等方面將有廣泛的應用前景。
1 算法構成
1.1 FFT算法選擇
提高FFT速度的兩個主要途徑是采用流水結(jié)構和并行運算[1]。采用高基數(shù)結(jié)構也可以提高速度,只是用FPGA實現(xiàn)時必須綜合考慮系統(tǒng)要求、結(jié)構特點及片內(nèi)資源。針對本系統(tǒng)自身特點,這里按時間抽選算法進行分析。由于32不滿足N=4m,所以32點FFT算法不能采用基-4 FFT運算。當詳細分析基-2蝶形圖時,有些蝶形運算并不需要做乘法,例如等[2];對于32點DIT-FFT,一共80個蝶形運算,這種結(jié)構就有46個,極大地降低了運算復雜度。在一維FFT計算效率提高的基礎上對二維FFT采用最常用的行列算法[3],綜合各項指標本系統(tǒng)采用基-2 DIT行列算法。
1.2 算術運算方案
本系統(tǒng)是針對32×32點16bit的二維圖像進行快速傅里葉變換(FFT),設計要求運算在0.5ms之內(nèi)完成,所以采用定點運算更符合系統(tǒng)對時間的要求。對于定點運算,必須用定比例的方法防止溢出,即必須解決動態(tài)范圍問題。下面對其進行理論分析:
若{x(n)}是-N點序列,其DFT為{X(K)},由Parseval定理得[4]:
由式(1)可知變換結(jié)果的均方值是輸入序列均方值的N倍?紤]基-2算法的第m級蝶形運算,用Xm(i)、Xm(j)表示原來的復數(shù),則新的一對復數(shù)Xm 1(i)、Xm 1(j)為:
Xm 1(i)=Xm(i) Xm(j)×W (2)
Xm 1(j)=Xm(i)-Xm(j)×W
其中,W為旋轉(zhuǎn)因子。首先,考慮復數(shù)的均方程根值。由(2)式可得:
因此,從均方根意義上看,數(shù)據(jù)(實數(shù)或復數(shù))復級都增加(2的平方根)倍。其次,再考慮復數(shù)的最大模。由(2)式可以證明[5]。
max{|Xm(i)|,|Xm(j)|}≤max{|Xm 1(i)|,|Xm 1(j)|}≤2max{|Xm(i)|,|Xm(j)|}
因此,復數(shù)數(shù)組的最大模是非減的。所以,對于DITFFT,其每一級的蝶形運算之后數(shù)值都會增加1 (2的平方根)≈2.414倍。在每一次運算完成之后,須將結(jié)果右移2bits以滿足要求。
2 系統(tǒng)實現(xiàn)
系統(tǒng)原理如圖1所示,整個FFT運算處理單元分為三部分:存儲單元(兩個輸入/運算存儲器、一個輸出存儲器及旋轉(zhuǎn)因子存儲器)、蝶形運算單元、地址產(chǎn)生器。
2.1 存儲器
本系統(tǒng)實時接收前端CCD相機的圖像。為保證CCD相機采集圖像的準確率,圖像的每一行、每一幀之間都必須有一定的時間間隔,故采用兩個存儲單元作為輸入數(shù)據(jù)和中間數(shù)據(jù)的暫存單元(如圖1所示),以節(jié)省時間實現(xiàn)實時處理。當系統(tǒng)工作時,將圖像存入存儲器、計算上一次采集的圖像、將存儲器中的結(jié)果輸出,這三個工作同時進行,用簡單的流水方式減少存儲數(shù)據(jù)所需的時間。旋轉(zhuǎn)因子則預先存儲在器件的內(nèi)置ROM中。根據(jù)級數(shù)不同選用不同的因子。
2.2 蝶形運算單元
一個基-2蝶形運算由一個復乘和兩個復加(減)組成,采用完全并行運算,進一步分解為四個實數(shù)乘法,六個實數(shù)加(減)法,分三級并行完成,加上前后輸入輸出的數(shù)據(jù)鎖存,共需要6個時鐘周期。32點的FFT需要16×5=80個基-2的蝶形運算,一幅圖像一共是32行32列,不考慮不需要做乘法的蝶形
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