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談減速器設(shè)計的優(yōu)化
摘要：減速器是各類機械設(shè)備中廣泛應(yīng)用的傳動裝置。減速器設(shè)計的優(yōu)劣直接影響機械設(shè)備的傳動性能。本文通過對兩種減速器主要優(yōu)化設(shè)計方法的分析，提出了減速器設(shè)計中應(yīng)考慮的約束條件、目標函數(shù)和變量等。關(guān)鍵詞：減速器 優(yōu)化設(shè)計
傳統(tǒng)的減速器設(shè)計一般通過反復(fù)的試湊、校核確定設(shè)計方案，雖然也能獲得滿足給定條件的設(shè)計效果，但一般不是最佳的。為了使減速器發(fā)揮最佳性能，必須對減速器進行優(yōu)化設(shè)計，減速器的優(yōu)化設(shè)計可以在不同的優(yōu)化目標下進行。除了一些極為特殊的場合外，通�？梢苑譃閺慕Y(jié)構(gòu)形式上追求最小的體積(重量)、從使用性能方面追求最大的承載能力、從經(jīng)濟效益角度考慮追求最低費用等三大類目標。第一類目標與第二類目標體現(xiàn)著減速器設(shè)計中的一對矛盾，即體積(重量)與承載能力的矛盾。在一定體積下，減速器的承載能力是有限的；在承載能力一定時，減速器體積(重量)的減小是有限的。由此看來，這兩類目標所體現(xiàn)的本質(zhì)是一樣的。只是前一類把一定的承載能力作為設(shè)計條件，把體積(重量)作為優(yōu)化目標；后一類反之，把一定的體積(重量)作為設(shè)計條件，把承載能力作為優(yōu)化目標。第三類目標的實現(xiàn)，將涉及相當多的因素，除減速器設(shè)計方案的合理性外，還取決于企業(yè)的勞動組織、管理水平、設(shè)備構(gòu)成、人員素質(zhì)和材料價格等因素。但對于設(shè)計人員而言，該目標最終還是歸結(jié)為第一類或第二類目標，即減小減速器的體積或增大其承載能力。
一、單級圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計
單級主減速器可由一對圓錐齒輪、一對圓柱齒輪或由蝸輪蝸桿組成，具有結(jié)構(gòu)簡單、質(zhì)量小、成本低、使用簡單等優(yōu)點。但是其主傳動比i??0不能太大，一般i??0≤7，進一步提高i??0將增大從動齒輪直徑，從而減小離地間隙，且使從動齒輪熱處理困難。單級主減速器廣泛應(yīng)用于轎車和輕、中型貨車的驅(qū)動橋中。單級圓柱齒輪減速器以體積最小為優(yōu)化目標的優(yōu)化設(shè)計問題，是一個具有16個不等式約束的6維優(yōu)化問題，其數(shù)學模型可簡記為：
minf(x)x=[x??1x??2x??3x??4x??5x??6]T∈R6
S.t.g??j(x)≤0(j=1，2，3∧，16)
采用優(yōu)化設(shè)計方法后，在滿足強度要求的前提下，減速器的尺寸大大地降低，減少了用材及成本，提高了設(shè)計效率和質(zhì)量。優(yōu)化設(shè)計法與傳統(tǒng)設(shè)計密切相關(guān)，優(yōu)化設(shè)計是以傳統(tǒng)設(shè)計為基礎(chǔ)，沿用了傳統(tǒng)設(shè)計中積累的大量資料，同時考慮了傳統(tǒng)設(shè)計所涉及的有關(guān)因素。優(yōu)化設(shè)計雖然彌補了傳統(tǒng)設(shè)計的某些不足，但該設(shè)計法仍有其局限性，因此可在優(yōu)化設(shè)計中引入可靠性技術(shù)、模糊技術(shù)，形成可靠性優(yōu)化設(shè)計或模糊可靠性優(yōu)化設(shè)計等現(xiàn)代設(shè)計法，使工程設(shè)計技術(shù)由“硬”向“軟”發(fā)展。
二、混凝土攪拌運輸車減速器的優(yōu)化設(shè)計
1.主要參數(shù)
混凝土攪拌運輸車攪拌筒(罐)的設(shè)計容積為8～10m3，最大安裝角度12°，工作轉(zhuǎn)速2～4r/min和10～12r/min(卸料時的反向轉(zhuǎn)速)；減速器設(shè)計傳動比131∶1，最大輸出轉(zhuǎn)矩60 kN·m，要求傳動效率高、密封性好、噪聲低、互換性強。2.2結(jié)構(gòu)設(shè)計主要包括前蓋組件、被動輪組件、第一級行星輪總成、第二級行星輪總成、機體中部組件和法蘭盤組件6大部分。機體間采用螺栓和銷釘連接與定位，機體與內(nèi)齒圈之間采用彈性套銷的均載機構(gòu)。為便于用戶在使用時裝配與拆卸，減速器主軸線與安裝面設(shè)計有15°的傾角，法蘭盤軸線可以向X、Y和Z方向擺動±6°，并選用專用球面軸承作為支承。軸承裝入行星輪中，彈簧擋圈裝在軸承外側(cè)且軸向間隙≤0.2 mm，減速器最大外形尺寸467 mm×460 mm×530 mm，總質(zhì)量(不含油)為290 kg。
2.傳動系統(tǒng)設(shè)計
該減速器采用3級減速方案：第一級為高速圓柱齒輪傳動，其余兩級為NGW型行星齒輪傳動。其中，第二、三級分別有3個和4個中空式行星輪，行星輪安裝在單臂式行星架上，行星架浮動且采用滾動軸承作為支承；第二級行星架與法蘭盤之間采用鼓形齒雙聯(lián)齒輪聯(lián)軸器連接，混凝土攪拌運輸車減速器對齒面接觸疲勞強度、齒根彎曲疲勞強度和齒面磨損等要求十分苛刻，因此合理地選擇變位系數(shù)和進行修形計算十分重要。
三、減速器優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型
1.目標函數(shù)
對于C型問題，目標函數(shù)是A= min{f(x)} = min{f(x1，x2，…，xn)}式中：A——減速器總中心距，即各級中心距之和；x——各設(shè)計變量(包括各級中心距、模數(shù)、螺旋角、齒數(shù)、齒寬和變位系數(shù)等)；n——設(shè)計變量的個數(shù)。對于P型問題，目標函數(shù)是P= max{f(x)} = max{f(x1，x2，…，xn)}。式中：P——減速器的許可承載功率；x——同C型；n——同C型。
2.約束條件
約束條件是判斷目標函數(shù)中設(shè)計變量的取值是否可行的一些規(guī)定，因此減速器優(yōu)化設(shè)計過程中提出的每一個供選擇的設(shè)計方案；都應(yīng)當由滿足全部約束條件的優(yōu)化變量所構(gòu)成。對于減速器來說，在列出優(yōu)化設(shè)計的約束條件時，應(yīng)當從各個方面細致周全的予以考慮。例如，設(shè)計變量本身的取值規(guī)則，齒輪與其它零件之間應(yīng)有的關(guān)系等等。減速器優(yōu)化設(shè)計應(yīng)考慮以下約束條件：
�。�1）設(shè)計變量取值的離散性約束
齒數(shù)：每個齒輪的齒數(shù)應(yīng)當是整數(shù)；模數(shù)：齒輪模數(shù)應(yīng)符合標準模數(shù)系列(GB1357-78)；中心距：為避免制造和維護中的各種麻煩，中心距以10mm為單位步長。
�。�2）設(shè)計變量取值的上下界約束
螺旋角：對直齒輪為零，斜齒輪按工程上的使用范圍取8°~15°；總變位系數(shù)：由于總變位系數(shù)將影響齒輪的承載能力，常取為0~0.8。
�。�3）齒輪的強度約束
齒輪強度約束是指齒輪的齒面接觸疲勞強度與輪齒的彎曲疲勞強度，這兩項計算根據(jù)國家標準GB3480-83中的方法進行。強度是否夠，根據(jù)實際安全系數(shù)是否達到或超出預(yù)定的安全系數(shù)進行檢驗。
�。�4）齒輪的根切約束
為避免發(fā)生根切，規(guī)定最小齒數(shù)，直齒輪為17，斜齒輪為14~16。
�。�5）零件的干涉約束
要求中心距、齒頂圓和軸徑這三者之間滿足無干涉的幾何關(guān)系。對于三級傳動的減速器(如圖1)，干涉約束相當于兩個約束：第二級中心距應(yīng)大于第一級大齒輪齒頂圓半徑與第三級小齒輪頂圓半徑之和；第三級中心距應(yīng)大于第二級大齒輪頂圓半徑與第4軸半徑之和。而二級齒輪傳動類推。
圖1 三級減速器示意圖
四、結(jié)語
機械優(yōu)化設(shè)計是在常規(guī)機械設(shè)計的基礎(chǔ)上發(fā)展和延伸的新設(shè)計方法，而減速器的優(yōu)化就是其中之一，是以傳統(tǒng)設(shè)計為基礎(chǔ)、沿用了傳統(tǒng)設(shè)計中積累的大量資料，同時考慮了傳統(tǒng)設(shè)計所涉及的有關(guān)因素。在實際應(yīng)用中已產(chǎn)生了較好的技術(shù)經(jīng)濟效果，減少了用材及成本，提高了設(shè)計效率和質(zhì)量，使減速器發(fā)揮了最佳性能。
參考文獻：
[1]孫元驍?shù)戎?圓柱齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計.機械工業(yè)出版社，1988.
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