機(jī)器人柔性臂動(dòng)力學(xué)建模的d-holzer法

摘要從改進(jìn)柔性臂的模化原則出發(fā)，提出了多連桿復(fù)雜的柔性臂系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模的更為一般化的簡單有效的d-holzer法。用該法推導(dǎo)了兩連桿柔性臂系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真。
敘詞：柔性臂動(dòng)力學(xué)建模非線性仿真
中圖分類號(hào)：tp242
a new dynamic modeling
method of d-holzer of the
flexible manipulatording xilunzhang qixian(beijing university of aeronauticsand astronautics)
abstractbased on the holzer method, a new efficiency dynamic modeling method of d-holzer for multilink flexible manipulators is proposed by improving the assumed principle of modeling. the dynamic model of a two flexible link manipulator system is obtained with this method, and then the dynamic simulation is done with the nonlinear model
key words：flexible manipulatordynamic modelingnonlinearsimulation

0前言

機(jī)器人柔性臂是一個(gè)非常復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，存在著嚴(yán)重的非線性。進(jìn)行機(jī)器人柔性臂動(dòng)力學(xué)題目的研究，其模型的建立是極其重要的。在柔性臂的建模上，其關(guān)鍵一點(diǎn)是對(duì)分布柔性的有限維近似。這些近似方法中，有當(dāng)作分布參數(shù)系統(tǒng)［1，3］來處理的rayleigh法、ritz方法、galerkin方法、假定模態(tài)法，還有當(dāng)作集中參數(shù)系統(tǒng)［2，4］來處理的holzer法、myklestad法、有限元素法等，其在建模的方法上各具特點(diǎn)。集中參數(shù)系統(tǒng)把彈性體分為幾個(gè)元素，求各個(gè)元素的振動(dòng)方程式，然后用矩陣集合起來，構(gòu)成整體的振動(dòng)方程。其對(duì)密度和質(zhì)量不均勻的物體來說，是很有效的。而分布參數(shù)系統(tǒng)是把相對(duì)密度、質(zhì)量比較均勻的系統(tǒng)作為研究對(duì)象來處理。如何對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行公道假設(shè)與近似處理使建模簡單有效是目前機(jī)器人柔性臂動(dòng)力學(xué)建模所需要解決的主要題目。
針對(duì)柔性臂建模研究的現(xiàn)狀，對(duì)柔性臂建模的holzer法進(jìn)行了完善，提出了改進(jìn)的d-holzer法。

1系統(tǒng)的�；�

由于影響柔性臂動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的因素較多，充分考慮各種影響，建立能夠正確反映系統(tǒng)實(shí)際情況的精確的動(dòng)力學(xué)模型一般是不可能的，同時(shí)，在很多情況下，由于所建立的模型比較復(fù)雜，不便于進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析與控制的研究，所以在建模時(shí)要做很多的假設(shè)與公道的近似處理。正由于這些假設(shè)與近似處理手段的不同，才產(chǎn)生了各種獨(dú)具特點(diǎn)的建模方法。
1.1方法描述
本文中，把集中彈性質(zhì)量模型應(yīng)用于柔性臂的建模。柔性臂是由驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)的關(guān)節(jié)和與此相結(jié)合的連桿構(gòu)成的，在此，各個(gè)關(guān)節(jié)均為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，各個(gè)連桿的長度近似不變。原h(huán)olzer法［2］的處理方法是，首先，把臂桿分割成適當(dāng)?shù)膮^(qū)間，把分割后的各區(qū)間的質(zhì)量二等分，做為各區(qū)間兩頭的集中質(zhì)量來對(duì)待，即在臂的切斷點(diǎn)存在集中質(zhì)量，并考慮集中質(zhì)量間是無質(zhì)量的彈性體。在holzer法中，把這個(gè)集中質(zhì)量稱作站點(diǎn)(station)，無質(zhì)量的彈性部分稱為彈性域(field)。柔性機(jī)械臂是按照把散布的各個(gè)關(guān)節(jié)和集中質(zhì)量與無質(zhì)量的彈性體相結(jié)合的構(gòu)造體而模型化的。連桿分割成幾部分是根據(jù)所研究的機(jī)械臂的特點(diǎn)、控制的方法以及所需的模型的精確程度等題目參考來決定的。例如，在具有很強(qiáng)的柔性的大連桿柔性臂的情況下，為得到高精度的近似模型，就有必要取足夠的分割數(shù)；反之，在柔性臂的關(guān)節(jié)部分，末端具有較大的質(zhì)量，而連桿的質(zhì)量相對(duì)很小的情況下，即使考慮一個(gè)連桿對(duì)應(yīng)一個(gè)彈性域的話，也可以得到十分近似的模型。
1.2d-holzer法
根據(jù)具體情況，對(duì)臂桿均勻細(xì)長，末端具有較大的集中質(zhì)量的柔性臂，我們考慮一個(gè)臂桿對(duì)應(yīng)一個(gè)彈性域，而且將holzer法中，對(duì)彈性域端部的站點(diǎn)的質(zhì)量分配的質(zhì)量均分原則變?yōu)榘凑绽@驅(qū)動(dòng)其轉(zhuǎn)動(dòng)的關(guān)節(jié)慣量相當(dāng)?shù)脑瓌t。對(duì)臂桿不均勻的柔性臂，我們將其適當(dāng)?shù)胤殖捎邢迋�(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間作為一個(gè)彈性域，對(duì)其兩真?zhèn)�站點(diǎn)的質(zhì)量分配也是按照繞驅(qū)動(dòng)其轉(zhuǎn)動(dòng)的關(guān)節(jié)慣量相當(dāng)?shù)脑瓌t進(jìn)行處理。通過下面的簡單比較，可以看出，經(jīng)過這樣處理以后，不僅使柔性臂建模過程簡單，而且可以得到十分近似的模型，使建模方法更為方便有效。本文將改進(jìn)后的建模方法，稱為d-holzer法。
1.3方法比較
下面我們就通過圖1和表，對(duì)動(dòng)力學(xué)建模的holzer法和改進(jìn)以后的d-holzer法做一下比較，這樣兩種方法的原理和各自的優(yōu)缺點(diǎn)就一目了然。

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