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突發(fā)業(yè)務(wù)下ATM網(wǎng)絡(luò)中的雙速漏桶監(jiān)管器性能分析
論文關(guān)鍵詞:流體流法 雙速漏桶 突發(fā)業(yè)務(wù)
論文摘要:利用流體流法分析了雙速漏桶監(jiān)管算法的性能,得到信元丟失率、平均排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)和平均等待時(shí)間的理論計(jì)算公式,并用Matlab進(jìn)行了編程。通過(guò)性能分析可望選取合適的漏桶參數(shù),以進(jìn)行有效的流量控制。①
Key words:fluid flow method;dual velocity leaky bucket;bursty traffic
Abstract:We analyzed the performance of the dual velocity leaky bucket policing algorithm by use of fluidflow method and obtained the theoretical equations of the cell loss,the average waiting length and the waiting time.By the performance analysis,suitable parameters for efficacious control may be obtained.
0引 言
ATM網(wǎng)絡(luò)能夠支持不同種類和不同服務(wù)質(zhì)量要求的業(yè)務(wù)。對(duì)突發(fā)業(yè)務(wù)進(jìn)行復(fù)用,可以獲得較高的頻帶利用率,但當(dāng)大量業(yè)務(wù)同時(shí)進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)時(shí),有可能引起嚴(yán)重的網(wǎng)絡(luò)擁塞。為了保證入網(wǎng)業(yè)務(wù)的服務(wù)質(zhì)量,必須對(duì)入網(wǎng)的業(yè)務(wù)量進(jìn)行控制。雙速漏桶監(jiān)管法是進(jìn)行業(yè)務(wù)量控制的一種行之有效的方法。
1 業(yè)務(wù)模型
本文采用突發(fā)業(yè)務(wù)模型作為系統(tǒng)的輸入。這種突發(fā)業(yè)務(wù)實(shí)際上是N個(gè)獨(dú)立同分布的Orr-Off信源的復(fù)合。Orr-Off信源假定信源有兩種狀態(tài),即On態(tài)和Off態(tài)。On態(tài)時(shí)信源以固定速率V發(fā)出信元。Off態(tài)時(shí)無(wú)信元發(fā)出。On期和Off期的平均持續(xù)時(shí)間分別為1/β和1/α.信源處于On狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)分布為式中,p=α/(α+β),為信源利用率。
2 雙速漏桶算法
雙速漏桶由一個(gè)輸入緩存器(可模型化為一個(gè)具有門限K1的K容量的FIFO排隊(duì)),一個(gè)令牌生成器及一個(gè)丟棄開(kāi)關(guān)組成。令牌池的容量為B.令牌生成有2個(gè)速率R1和R2,且R1<R2.若令牌池滿,則新生成的令牌丟棄。當(dāng)突發(fā)業(yè)務(wù)到達(dá)輸入緩存器,要離開(kāi)緩存器必須從令牌池中獲得令牌,否則在緩存器中排隊(duì)等候,直到獲得令牌為止。若緩存器中排隊(duì)長(zhǎng)度小于K1,則令牌生成速率為R1,而當(dāng)排隊(duì)長(zhǎng)度大于K1時(shí),令牌生成速率為R2,若緩存器滿,則信元發(fā)生丟失。
3 突發(fā)業(yè)務(wù)的雙速漏桶算法分析
下面用流體流法分析雙速漏桶監(jiān)管器的性能。漏桶可用虛排隊(duì)模型表示。當(dāng)實(shí)隊(duì)列長(zhǎng)度qr(t)≥0時(shí),虛隊(duì)列長(zhǎng)度qf(t)≥B,有下式成立P{qr≤x}=P{qf≤B+x}
因此,可通過(guò)分析虛隊(duì)列的隊(duì)長(zhǎng)分布求出實(shí)隊(duì)列的隊(duì)長(zhǎng)分布。當(dāng)虛隊(duì)列的排隊(duì)長(zhǎng)度q(t)≤x≤K1+B時(shí),令牌生成速率為R1,則q(t)的聯(lián)合概率分布函數(shù)Fi(x)=Pr{q(t)≤x,I=i},0≤i≤N,經(jīng)推導(dǎo)得Fi(x)的排隊(duì)方程為 i)α+iβ]F(x)+(i+1)βFi+1(x),0≤i≤N,其中,γi=i×V-R1,令向量 F(x)=[F0(x),F1(x),…,FN(X)]T,則寫成矩陣形式為
式中,D=diag(-R1, V-R1,2V-R1,…,NV-R1),R為強(qiáng)度轉(zhuǎn)移矩陣。當(dāng)q(t)≤x=y+K1+B時(shí),令牌生成速率為R2,則Gi(y)=Pr{q(t)≤y,I=i},0≤i≤N.同理可得到D′× G·(y)=R× G(y),其中D′=diag(-R2, V-R2,2V-R2,…,NV-R2).下面分4種情況討論。1)當(dāng)iV≠R1且iV≠R2時(shí),D和D′是非奇異矩陣,它們的逆矩陣存在,故解為
式中,zj,Φj和z′j,Φ′j為D-1R1和(D′)-1R2的特征值及相應(yīng)的特征向量。令Ω+={i|iV>R1},Ω-={i|iV<R1},Ω+′={i|iV>R2}, Ω-′={i|iV<R2},則待定系數(shù)kj和kj′可由下列邊界條件求出。
Fi(0) =0,i∈Ω+;
Fi(K1+B) = Gi(0),i∈Ω-或i∈Ω+′;
Gi(K-K1) =∏i,i∈Ω-′;
用Matlab語(yǔ)言求出待定系數(shù)kj和k′j,可以方便地求出kj和k′j.
2)當(dāng)iV=R1且iV≠R2時(shí),D不存在逆陣, 令n1=R1/V,注意到D(n1,n1)=0,有Fn1(x)=
(x),故可進(jìn)行降階處理,求出N個(gè)特征值及相應(yīng)的特征向量。而對(duì)于G(y),D′存在逆陣,可求出N+1個(gè)特征值及相應(yīng)的特征向量。求待定系數(shù)時(shí),注意到Gn1(K-K1)=∏n1,kn1可由其他向量表示。與第一種情況不同的是,F(x)只有N個(gè)特征值,而G(y)有N+1個(gè)特征值。
3)當(dāng)iV≠R1且iV=R2時(shí),此時(shí)D′不存在逆陣,用與第二種情況類似的方法求出F(X)和G(y)
4)當(dāng)iV=R1且iV=R2時(shí),D和D′均不存在逆陣,用類似的方法求出系數(shù)。于是虛隊(duì)列隊(duì)長(zhǎng)的分布如下P{qf(t)≤x} =
則實(shí)際漏桶緩沖區(qū)排隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng)分布為
則信元丟失率為
式中,E[λ(t)]是輸入速率的平均值,
實(shí)隊(duì)列的平均排隊(duì)長(zhǎng)可用斯蒂爾積分表示如下
根據(jù)Little公式可得平均排隊(duì)時(shí)延-W=式中,λr=E[λ(t)]/[1-Ploss].
4 數(shù)值計(jì)算結(jié)果
用Matlab編程得到的數(shù)值計(jì)算結(jié)果曲線如圖1所示。
其中N=20,K=200,B=20.可以看出,信元丟失率、平均排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)和平均等待時(shí)間均隨著K1接近K而增大,這是和令牌生成速率何時(shí)取R2直接相關(guān)的。如果把門限設(shè)置得很高,必然導(dǎo)致大量信元的丟失以及平均排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)和平均等待時(shí)間的增
大。
參考文獻(xiàn)
[1] 李式巨,莫少軍.ATM網(wǎng)絡(luò)雙速漏桶監(jiān)管算法[J].學(xué)報(bào),1997,18(10):31-37.
[2] 蔣志剛,李樂(lè)民.ATM網(wǎng)絡(luò)中突發(fā)業(yè)務(wù)的漏桶算法分析[J].學(xué)報(bào),1995,23(1):8-14.
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