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用于壓縮感知的無線傳感網(wǎng)測量矩陣設(shè)計(jì)方法
摘要：為了解決無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中數(shù)據(jù)采集過程中的冗余和傳輸能耗問題，深入分析信號的線性測量過程，提出一種用于壓縮感知的測量矩陣設(shè)計(jì)方法。該方法結(jié)合對角矩陣和正交基線性表示原理，采用線性結(jié)構(gòu)化的方法構(gòu)造，過程簡單、速度快、稀疏度高、沒有冗余，適合硬件資源有限的傳感器節(jié)點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)。仿真結(jié)果表明，基于對角矩陣線性表示的測量方法與常見的高斯隨機(jī)矩陣和部分哈達(dá)瑪矩陣兩種測量方法相比，該方法在相同信號重構(gòu)精度前提下信號恢復(fù)成功率更高，傳感節(jié)點(diǎn)可以通過壓縮觀測得到更少的測量數(shù)據(jù)，從而大大減少網(wǎng)絡(luò)通信量，節(jié)約網(wǎng)絡(luò)能耗，延長網(wǎng)絡(luò)生存周期。
關(guān)鍵詞：無線傳感器網(wǎng)絡(luò);測量矩陣;線性表示;相關(guān)性;壓縮感知
引言
無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(Wireless Sensor Network， WSN)[1]是一種無線通信的自組織分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)，憑借其隱蔽、容錯(cuò)、部署便捷等優(yōu)勢，被廣泛地應(yīng)用在環(huán)境監(jiān)測、戰(zhàn)場偵測和監(jiān)控、情報(bào)收集等領(lǐng)域[2]。由于節(jié)點(diǎn)硬件資源限制，能耗、計(jì)算能力受限，如何在保證獲取有用信息的前提下延長傳感器節(jié)點(diǎn)的生存周期是目前國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)[3]。然而，傳感器節(jié)點(diǎn)在其生存周期內(nèi)數(shù)據(jù)通信消耗的能量約占總能量消耗的90%[4]，可見，通過減少數(shù)據(jù)通信量，減輕通信壓力，可以很大程度上延長無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的生存周期。
壓縮感知是Candes等[5]于2006年針對傳統(tǒng)采集方法的不足而提出新理論，它采用信號線性投影的方法使得在信息不失真的情況下，只要信號在空間變換上能夠稀疏或近似稀疏表示，就可以實(shí)現(xiàn)信號的采集和數(shù)據(jù)的低比特率壓縮，試圖從原理上降低測量信號的成本，從盡可能少的數(shù)據(jù)中獲取更多的信息，提高采集效率。
本文首先研究了壓縮感知理論，深入分析了信號線性測量的過程，提出了適合在硬件資源有限的傳感器節(jié)點(diǎn)中的測量矩陣設(shè)計(jì)方法，在成員節(jié)點(diǎn)對信號進(jìn)行壓縮采樣，得到較少的采樣數(shù)據(jù)，進(jìn)一步減少網(wǎng)絡(luò)通信數(shù)據(jù)量， 延長無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的生存周期。
一、壓縮感知
1.1壓縮感知基本理論
壓縮感知的核心是把稀疏的高維度信號通過投影的方法變換為低維度信號，再將得到的低維空間數(shù)據(jù)借助線性重構(gòu)算法恢復(fù)出原始信號。總體來說，壓縮感知過程包含3個(gè)主要問題：信號的稀疏表達(dá)、測量矩陣的設(shè)計(jì)和信號恢復(fù)。
假設(shè)信號為x∈RN的一組列向量，能夠用正交基Ψ=[ψ1，ψ2，…，ψN]線性組合表示為：
x=∑Ni=1ψisi=ΨS(1)
其中：Ψ為N×N維標(biāo)準(zhǔn)正交基;S為信號x在該正交基上展開的系數(shù)向量，如果稀疏矩陣存在K個(gè)非零系數(shù)，而且K遠(yuǎn)小于信號長度N，那么稱信號x是K階稀疏的。文獻(xiàn)[6]通過理論分析得出，信號的稀疏性與K成反比關(guān)系，K越小信號重構(gòu)所需的測量次數(shù)越少，應(yīng)用壓縮感知的價(jià)值和效率越高。
假設(shè)原始信號是K階稀疏的，那么利用與正交基Ψ不相關(guān)的測量矩陣Φ，通過線性變換能夠?qū)⑿盘杧在稀疏空間上表示為：
y=Φx=ΦΨS=ΘS(2)
其中：Θ為感知矩陣，Θ=ΦΨ(Φ是測量矩陣，Ψ是稀疏基矩陣);y是壓縮后的測量值，它是一個(gè)數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)小于原始信號的M維列向量。
信號恢復(fù)是壓縮感知的另一個(gè)關(guān)鍵問題，是指如何從壓縮后的測量值y中重構(gòu)出稀疏度為K的原信號x，即在滿足約束等距條件(Restricted Isometry Property， RIP)下通過式(3)計(jì)算最優(yōu)解。
min ‖S‖l1(3)
s.t. y=ΦΨS=ΘS
1.2壓縮感知測量矩陣
測量矩陣的設(shè)計(jì)是壓縮感知的關(guān)鍵因素，是原始信號采集過程中研究的重點(diǎn)，也是原始信號能否高概率重建的重要前提。文獻(xiàn)[6]指出測量矩陣的設(shè)計(jì)必須滿足與稀疏矩陣基的非相關(guān)性，即滿足式(4)的約束等距條件(RIP)才能更好地恢復(fù)原始信號。
(1-εk)‖S‖2≤‖ΦS‖2≤(1+εk)‖S‖2(4)
其中：εk稱為K階RIP常數(shù)，S為稀疏的信號表示。
目前圍繞RIP研究的主要方向分隨機(jī)性、確定性和部分隨機(jī)3種矩陣測量方法。隨機(jī)測量矩陣方法主要有利用高斯隨機(jī)均勻分布的方法生成高斯隨機(jī)測量矩陣[7]和通過貝努利隨機(jī)序列數(shù)構(gòu)造測量矩陣[8]等，該類方法均采用隨機(jī)特性生成測量矩陣，用較少的測量值得到更精準(zhǔn)的重建結(jié)果，但由于自身的隨機(jī)性和不確定性給矩陣存儲和硬件實(shí)現(xiàn)帶來阻礙;確定性測量矩陣主要代表有多項(xiàng)式測量矩陣[9]等，相比隨機(jī)測量矩陣，確定性測量矩陣可以節(jié)省存儲空間，計(jì)算速度快、易實(shí)現(xiàn)，但需要較多的測量值才能精確重建;部分隨機(jī)測量矩陣是利用矩陣的向量關(guān)系隨機(jī)抽取部分行向量構(gòu)造而成，如部分哈達(dá)瑪矩陣[9]、托普利茲矩陣[10]等，同時(shí)具有隨機(jī)性和確定性兩優(yōu)點(diǎn)，但構(gòu)造過程中存在維數(shù)的影響，有舍棄現(xiàn)象。因此，常見的測量方法在復(fù)雜多變的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用存在一定的局限性。
本文針對測量矩陣的設(shè)計(jì)要素提出基于對角矩陣線性表示的測量方法是在常見方法基礎(chǔ)上進(jìn)行的優(yōu)化改進(jìn)。該方法有著構(gòu)造過程簡單、速度快、稀疏度高、沒有冗余等特點(diǎn)，在相同信號重構(gòu)精度前提下信號恢復(fù)的誤差率更低，能更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的采集與壓縮，節(jié)省存儲空間，大大減少網(wǎng)絡(luò)通信數(shù)據(jù)量，節(jié)省能耗。
二、WSN中的壓縮感知
在分簇式無線傳感網(wǎng)絡(luò)中引用壓縮傳感，其性能的優(yōu)越性是明顯的，原因在于應(yīng)用壓縮感知方式采集的數(shù)據(jù)在成員節(jié)點(diǎn)進(jìn)行首次壓縮后，節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)到達(dá)Sink節(jié)點(diǎn)過程中由各自的簇首節(jié)點(diǎn)進(jìn)行多次壓縮將大大降低通信能耗，因此，選擇最優(yōu)化測量矩陣是提升數(shù)據(jù)采集性能的關(guān)鍵。
2.1基于正交基線性表示方法
基于對角矩陣線性表示的測量方法是結(jié)合壓縮感知稀疏矩陣通過對角矩陣構(gòu)造一個(gè)新的線性結(jié)構(gòu)。為了保證得到的測量矩陣列向量的最大非相關(guān)性，正交基的線性系數(shù)設(shè)計(jì)成為生成剩余向量至關(guān)重要的條件。由于M維空間里最大的線性無關(guān)組是M個(gè)，所以由正交基線性表示得知M+1，M+2，…，N必然與前面的1，2，…，M有一定的相關(guān)性，而為了保證這種相關(guān)性最小或向量組之間存在最大的近似非相關(guān)性，根據(jù)向量組線性表出的性質(zhì)，只要正交基的線性系數(shù)全為非零實(shí)數(shù)即可，因而M+1，M+2，…，N之間的線性無關(guān)問題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造線性無關(guān)系數(shù)問題。
三、仿真實(shí)驗(yàn)及分析
本文使用Matlab工具對實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真，為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文構(gòu)造測量矩陣的性能，在第2章的基礎(chǔ)上分別采用3種方法構(gòu)造測量矩陣對信號進(jìn)行模擬采樣，最后采用正交匹配追蹤重建算法(Orthogonal Matching Pursuit， OMP)[15]對壓縮后的信號進(jìn)行重建。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)3種環(huán)境進(jìn)行仿真，通過改變實(shí)驗(yàn)參數(shù)對比其信號重建誤差，信號的重建誤差與重建成功率成反比關(guān)系，誤差越小重建的成功率越高。
選取信號長度N為256稀疏度為K=10的諧波信號作為測試對象，不考慮信號采集過程中噪聲問題，分別在不同壓縮采樣比CRS=M/N下對比3種測量方法信號重建誤差，如圖2所示。
可以看出;在相同壓縮采樣比CSR下，3種測量方法的信號重建在[0，0.2]區(qū)間誤差均比較大; 在(0.2，0.5]區(qū)間上基于對角矩陣線性表示的測量方法對信號的重建誤差明顯低于其他兩種測量方法，而且重構(gòu)信號的誤差比較穩(wěn)定，誤差越小，信號重建成功率越高，重建效果更趨近原始信號。造成部分哈達(dá)瑪矩陣測量方法誤差比較大的主要原因是由于隨機(jī)測量矩陣的隨機(jī)性對信號的采集有所舍棄。
根據(jù)上一實(shí)驗(yàn)的結(jié)論，設(shè)定壓縮采樣壓縮比CSR=0.3，即采集信號長度為256，測量次數(shù)近似為80的模擬環(huán)境，通過實(shí)驗(yàn)給出采集信號稀疏度K不同時(shí)，3種測量方法信號重構(gòu)誤差對比，如圖3所示。
實(shí)驗(yàn)表明，信號基的稀疏度越大，信號重建誤差越大，恢復(fù)成功率越低。因此，WSN環(huán)境中數(shù)據(jù)采集對信號的稀疏度、信號的長度和測量次數(shù)的設(shè)定和信號的重構(gòu)成功率關(guān)系最為密切。在稀疏度不同的信號重構(gòu)誤差對比分析結(jié)果中，不難看出本文方法信號的重構(gòu)成功率優(yōu)于其他兩種測量方法。
在實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中，影響信號的噪聲不可避免，因此在實(shí)驗(yàn)中對測量數(shù)據(jù)增加正態(tài)分布μ=0.3，σ=10-4的噪聲，再次驗(yàn)證本文提出測量方法的魯棒性，如圖4所示。
實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，信噪對部分哈達(dá)瑪測量方法影響最大，重建信號失敗次數(shù)明顯高于其他兩種，而本文方法和高斯隨機(jī)測量方法對信噪有一定的抗性，信號重建誤差比較平穩(wěn)，其中基于對角矩陣線性表示的測量方法的重建成功率要高于高斯隨機(jī)測量方法。
可見，基于對角矩陣線性表示的測量方法對信號的壓縮采集不論有無噪聲影響，其恢復(fù)成功率均比其他兩種常用測量方法有著明顯的提升，充分證明了新的測量矩陣與信號稀疏基的非相關(guān)性，使得無線傳感網(wǎng)絡(luò)在資源有限的環(huán)境下更好實(shí)現(xiàn)。
四、結(jié)語
壓縮感知中測量矩陣的設(shè)計(jì)是原始信號能否高概率重構(gòu)的關(guān)鍵，本文結(jié)合壓縮感知理論提出的基于對角矩陣線性表示的測量方法能夠減少測量值、降低壓縮采樣比，對信號重構(gòu)的性能有明顯提升，其稀疏的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)適合特定環(huán)境進(jìn)行均勻低速采樣，采取發(fā)送壓縮測量值的策略大幅減少網(wǎng)絡(luò)通信數(shù)據(jù)量，節(jié)約網(wǎng)絡(luò)能耗，而對數(shù)據(jù)的傳輸過程未考慮數(shù)據(jù)安全隱秘問題。因此，如何在WSN應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)基于壓縮感知的安全傳輸模型將是未來研究的重要方向。
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