基于表格法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)

時(shí)間：2024-07-30 14:54:34 計(jì)算機(jī)畢業(yè)論文我要投稿

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在設(shè)計(jì)邏輯電路圖時(shí)，由真值表直接得到的函數(shù)往往比較復(fù)雜。代數(shù)法和卡諾圖法等方法對(duì)于變量數(shù)目較多的邏輯函數(shù)則效果不佳，本文介紹一種可以化簡(jiǎn)復(fù)雜邏輯函數(shù)的方法──表格法，該方法可以對(duì)變量數(shù)目較多的邏輯函數(shù)也可以進(jìn)行化簡(jiǎn)。

2、原理

在介紹化減法之前，先說(shuō)明三個(gè)概念：

蘊(yùn)涵項(xiàng)──在函數(shù)的任何積之和式中，每個(gè)乘積項(xiàng)稱為該函數(shù)的蘊(yùn)涵項(xiàng)。對(duì)應(yīng)于卡諾圖中的任一標(biāo)1單元(最小項(xiàng))以及2m個(gè)相鄰單元所形成的圈都是函數(shù)的蘊(yùn)涵項(xiàng)。

素項(xiàng)──若函數(shù)的一個(gè)蘊(yùn)涵項(xiàng)不是該函數(shù)中其它蘊(yùn)涵項(xiàng)的一個(gè)子集，則此蘊(yùn)涵項(xiàng)稱為素蘊(yùn)涵項(xiàng)，簡(jiǎn)稱素項(xiàng)。

實(shí)質(zhì)素項(xiàng)──若函數(shù)的一個(gè)素項(xiàng)所包含的某一最小項(xiàng)，不包括在該函數(shù)的其它任何素項(xiàng)中則此素項(xiàng)稱為實(shí)質(zhì)素蘊(yùn)涵項(xiàng)，簡(jiǎn)稱實(shí)質(zhì)素項(xiàng)。

列表化簡(jiǎn)法的基本原理是利用邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)，通過(guò)對(duì)相鄰最小項(xiàng)的合并，消去多余變量因子，獲得邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)式的。列表化簡(jiǎn)法的思路是先找出給定函數(shù)F的全部素項(xiàng)，然后找出其中的實(shí)質(zhì)素項(xiàng)；若實(shí)質(zhì)素項(xiàng)不能覆蓋F的所有最小項(xiàng)，則進(jìn)一步找出所需素項(xiàng)，以構(gòu)成F的最簡(jiǎn)素項(xiàng)集。

下面用列表化簡(jiǎn)法將下列函數(shù)化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。

F(A,B,C,D)＝Σ(0,3,4,5,6,7,8,10,11)

3、建立素項(xiàng)表

首先，找出給定函數(shù)的全部素項(xiàng)。

(1)先將每個(gè)最小項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)按其“1”的個(gè)數(shù)分組得表1；

表1 最小項(xiàng)

組號(hào)

項(xiàng)號(hào)

二進(jìn)制數(shù)

0000

0100

1000