金融時間序列多分辨率實證研究的ＥＭＤ方法

　　摘要：在介紹了人工股市建模的理論基礎(chǔ)，后對人工股市的研究進展作了評述，著重突出了隱藏在人工股市背后的復(fù)雜系統(tǒng)建模理念的發(fā)展和演變。分析了人工股市建模中存在的問題與不足，并進一步提出該領(lǐng)域未來的發(fā)展方向。

　　關(guān)鍵詞：Agent；計算金融；進展綜述

　　20世紀80年代以來，金融學(xué)開始逐漸擺脫經(jīng)典金融理論的束縛，計量金融、行為金融和市場微觀結(jié)構(gòu)理論均取得了重要的進展，人們對金融市場的認識也因此更為全面深入。

　　一、人工股市建模的發(fā)展歷程

　�。ㄒ唬┰缙陔A段

　　Kim-Markowitz模型作為第一個現(xiàn)代意義上的基于Agent的人工股市模型，其設(shè)計的主要目的在于解釋和論證組合保險策略與1987年美國股市崩之間的關(guān)系。同時，它也向人們展示了在金融市場宏微觀聯(lián)系的研究中，基于Agent的人工股市建模的重要作用，而這種橋梁作用正是人工股市模型的核心所在。

　　異質(zhì)性產(chǎn)生多樣性，所以異質(zhì)性是復(fù)雜系統(tǒng)的一個重要特征。在人工股市建模的早期階段，“異質(zhì)和反饋”是人工股市建模的主要理念，典型的如Levy（1994）等人建立的模型，即LLS模型。在該模型中，Agent利用歷史收益形成預(yù)期，不同的Agent具有不同的記憶長度，由于異質(zhì)和反饋作用，模型輸出的結(jié)果展現(xiàn)出復(fù)雜的動態(tài)，但LLS模型與Kim-Markowitz模型一樣，并不能產(chǎn)生實證典型事實和標度率。模型輸出的收益為高斯分布，也沒有波動叢集性，從這個意義上說LLS模型更像是一個隨機數(shù)生成器。

　　（二）多樣化發(fā)展階段

　　1.智能學(xué)習(xí)模型

　　此類模型的一個重要特征是借鑒了人工智能領(lǐng)域的成果，使用了復(fù)雜的學(xué)習(xí)算法，模型中的Agent具有較高的智能性和適應(yīng)性。著名的圣菲人工股市（SFI-ASM）就是這類模型的典型代表，該模型中的Agent使用遺傳分類算法學(xué)習(xí)預(yù)測，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)Agent修改其預(yù)測規(guī)則的速度比較快時，整個市場自組織成復(fù)雜的狀態(tài)。這時，技術(shù)交易及短期泡沫出現(xiàn)，資產(chǎn)價格的統(tǒng)計特性呈現(xiàn)出如實際市場一樣的GARCH效應(yīng)。

　　Tay和Linn （2001）對SFI-ASM的分類學(xué)習(xí)系統(tǒng)作了修改，用模糊分類器系統(tǒng)代替了分類器系統(tǒng)。陳樹衡等人（2001）的模型采用了遺傳規(guī)劃作為Agent的學(xué)習(xí)算法。LeBaron（2001）的模型使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來表示Agent的資產(chǎn)組合策略，為了體現(xiàn)異質(zhì)性，Agent采用不同長度的歷史數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)。

　　2.少數(shù)派博弈模型

　　1997年Challet 和Zhang從Arthur的EI Parol Bar問題抽象出的一個基于Agent的模型，稱為少數(shù)派博弈模型（Minority Game，MG）。模型中的Agent采用了較為簡單的強化學(xué)習(xí)算法。模型只有少量的參數(shù)，但卻是一個同時具備適應(yīng)性、異質(zhì)和反饋特點的確定性系統(tǒng)。所以很快少數(shù)派博弈模型就成為人們研究復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)、建立人工股市的一個重要范式。

　　Johnson（1999）把現(xiàn)實市場中投資者的觀望行為引入少數(shù)派博弈模型中。在他的模型中，當(dāng)Agent的最好的策略表現(xiàn)低于某個門限值時，Agent就保持觀望（inactive）。這樣一來，系統(tǒng)中活動的Agent的數(shù)目就不是固定的，而是時變的，這個性質(zhì)類似于統(tǒng)計物理中的巨正則系綜（grand canonical），因此這樣擴展后的模型被稱為巨正則少數(shù)派博弈模型（Grand-Canonical MG）。Bouchaud, Giardina, Mezard（2000）首先發(fā)現(xiàn)巨正則少數(shù)派博弈能夠產(chǎn)生波動叢集性，并且研究了巨正則性質(zhì)產(chǎn)生波動叢集性的機制。巨正則少數(shù)派博弈模型的建立無論對復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)還是人工股市的研究都具有重要的意義。

　　3.模仿學(xué)習(xí)模型

　　模仿學(xué)習(xí)是一種非常重要的社會學(xué)習(xí)行為，同時也是一種相對比較簡單的學(xué)習(xí)行為。如果只研究少數(shù)幾種策略，則可以建立基于Agent的數(shù)學(xué)模型。這類模型通常僅包括基本分析與技術(shù)分析等少數(shù)兩三種策略，每個Agent擁有一種策略，它們通過模仿學(xué)習(xí)不斷選擇表現(xiàn)較好的策略，在幾種非線性作用力下模型通常會展現(xiàn)復(fù)雜的動態(tài)。這類模型主要有Brock和Hommes提出的“適應(yīng)信念系統(tǒng)”（或稱BH模型）和Lux與Marchesi建立的Lux模型。

　　早期的關(guān)于適應(yīng)信念系統(tǒng)研究的文獻主要關(guān)注于這些系統(tǒng)通過分叉形成的混沌吸引子。最近，Gaunersdorfer 和 Hommes開始考慮波動叢集涌現(xiàn)的機制，他們的研究表明當(dāng)系統(tǒng)中同時存在不同的吸引子時，這時如果引入一定的噪聲，系統(tǒng)就會在不同吸引子之間來回轉(zhuǎn)換，因為不同的吸引子對應(yīng)著不同的價格波動，這樣模型就能夠產(chǎn)生與實證數(shù)據(jù)相似的波動叢集現(xiàn)象。

　　4.自組織模型

　　復(fù)雜系統(tǒng)和人工股市的研究表明微觀個體的適應(yīng)性可以產(chǎn)生復(fù)雜的宏觀現(xiàn)象，但同時也證明適應(yīng)性并不一定總能夠產(chǎn)生復(fù)雜性。許多時候適應(yīng)性能否產(chǎn)生復(fù)雜性，還得看相應(yīng)的適應(yīng)性能否產(chǎn)生自組性，否則匯總的宏觀動態(tài)會由于大數(shù)定律的作用而變得平凡。所以“自組織性”也是人工股市建模的一個重要理念。金融市場中投資者的模仿和羊群行為就是一種典型的自組織行為。

　　Cont和Bouchaud（1999）首先應(yīng)用逾滲理論刻畫這種自組織效應(yīng)，成功建立了CB模型，Iori（2002）以隨機場伊辛模型為基礎(chǔ)，建立了一個與Cont-Bouchaud模型相似的市場模型，所不同的是在Cont-Bouchaud模型中Agent按團體決策，而Iori的模型中的決策者是個人。許多學(xué)者對CB模型和Iori模型作了擴展和改進，通常這些改進后的模型都能夠產(chǎn)生大多數(shù)典型事實，包括收益的厚尾分布，波動叢集等特征。有些模型甚至可以產(chǎn)生與實證數(shù)據(jù)相近的冪率標度和多重分形等性質(zhì)。

　　二、現(xiàn)有模型的優(yōu)缺點

　　以SFI-ASM為代表的智能學(xué)習(xí)模型使用了分類器系統(tǒng)、遺傳規(guī)劃和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等復(fù)雜的智能學(xué)習(xí)算法，這樣的設(shè)置使得Agent具備了較好的適應(yīng)性，但同時也大大增加了模型的復(fù)雜性，使得難以對得出的結(jié)論進行評估。Ehrentreich（2002）對SFI-ASM技術(shù)交易涌現(xiàn)的質(zhì)疑就是其中的一個例子。

　　相比之下少數(shù)派博弈模型要簡單的多，只有少量的參數(shù)，而且可以應(yīng)用平均場理論得到近似的結(jié)果。但少數(shù)派博弈模型的計算量并不小，所以同智能學(xué)習(xí)模型一樣，只能模擬少量的Agent。再者，投資股票并不是一個爭做少數(shù)派的博弈，而恰恰相反是一個爭做多數(shù)派的博弈，但無論簡單多數(shù)派博弈模型還是Andersen擴展的美元博弈模型都遇到強烈的正反饋。

　　模仿傳染模型雖然可以建立數(shù)學(xué)模型，并且這些模型在一定程度上具有可解析性。但缺點也是明顯的，BH模型需要適度調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)換噪聲的大小，防止系統(tǒng)中只剩下單一的策略；而Lux模型則通過人為限制每類Agent的最小比例，以避免所有的Agent轉(zhuǎn)換為單一類型的Agent。

　　三、未來的發(fā)展方向

　　人工股市建模還存在許多缺點，但最為重要的問題還在于實證基礎(chǔ)薄弱。對于個體的認知和行為，行為金融學(xué)認為投資者的認知存在著各種偏差，但何種條件下投資者表現(xiàn)為何種偏差至今還沒有搞清楚；而對于金融系統(tǒng)的輸入——信息，盡管有大量的文獻研究不同類型的信息，如公司合并公告和季度收益公告等信息對市場的沖擊，但卻很少關(guān)于金融市場信息過程建模的研究。   由于目前人工股市建模的關(guān)鍵問題在于缺乏實證的支持，而并不在于設(shè)計具有如何強的學(xué)習(xí)適應(yīng)能力的Agent，所以人工股市建模與實證研究更為緊密的結(jié)合將是未來發(fā)展的主要方向。

　　四、結(jié)論

　　基于Agent的人工股市建模經(jīng)過二十多年的發(fā)展取得了重要的成果。在過去的十多年間，互聯(lián)網(wǎng)也得到了未曾預(yù)料的發(fā)展和普及，這為眾多學(xué)者從事金融復(fù)雜性這種跨學(xué)科研究提供了良好的條件。從人工股市建模的對象來看，由于金融市場中有大量的數(shù)據(jù)，相比于其他復(fù)雜社會系統(tǒng)而言，具有無可比擬的實證研究方面的優(yōu)勢。所有的這些因素都預(yù)示著基于Agent的人工股市建模仍然是未來最具活力的研究領(lǐng)域。

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