- 相關(guān)推薦
經(jīng)濟學(xué)中的數(shù)學(xué)意義
意義是一個漢語詞語，一指人或事物所包含的思想和道理；二指內(nèi)容，三指美名、聲譽；四指作用；五指價值。以下是小編為大家整理的經(jīng)濟學(xué)中的數(shù)學(xué)意義，僅供參考，歡迎大家閱讀。
數(shù)學(xué)意義：
改革開放以來，西方經(jīng)濟學(xué)作為市場經(jīng)濟運行描述的基本理論，對我們經(jīng)濟學(xué)學(xué)習(xí)和研究的作用越來越重要。從學(xué)習(xí)和研究的角度看，似乎可以明顯感覺到，西方經(jīng)濟學(xué)（本文中主要指新古典（綜合）主義經(jīng)濟學(xué)）的理論體系、思維方式和推理方式的深刻特點之一表現(xiàn)在其數(shù)學(xué)性方面，也正是這一特征使人們常常把經(jīng)濟學(xué)看成是最接近自然科學(xué)的社會科學(xué)學(xué)科。因此，對一般數(shù)學(xué)的意義、數(shù)學(xué)與理論的科學(xué)性、數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)研究中的意義和具體作用、及數(shù)學(xué)的限制等基本問題的深入思考，將有助于我們進一步認(rèn)識和把握西方經(jīng)濟學(xué)的基本思想和理論特征，更好地學(xué)習(xí)、借鑒和認(rèn)識西方經(jīng)濟學(xué)。
一、數(shù)學(xué)與理論的科學(xué)性
眾所周知，數(shù)學(xué)作為一個獨立的知識體系起源于古希臘，兩千多年特別從牛頓時代以來，數(shù)學(xué)及其具體應(yīng)用——自然科學(xué)取得了輝煌的成就。長期以來人們習(xí)慣認(rèn)為，能充分應(yīng)用數(shù)學(xué)的學(xué)科或領(lǐng)域等價于科學(xué)，數(shù)學(xué)所顯示出的人類理性能力、根源和力量在諸多自然科學(xué)領(lǐng)域也似乎得到了完美的體現(xiàn)。這自然使人們猜想，為什么不能把數(shù)學(xué)方法應(yīng)用到社會學(xué)科領(lǐng)域去尋求其真理呢？西方經(jīng)濟學(xué)也許正是這種猜想的一個主要結(jié)果或?qū)嶒�。�?shù)學(xué)究竟能給經(jīng)濟學(xué)帶來什么呢？在進一步分析經(jīng)濟學(xué)中數(shù)學(xué)的意義之前，我們應(yīng)先來概略了解一下幾個數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題。
1、數(shù)學(xué)是什么？
簡單回答這個問題是十分抽象的。例如若干著名學(xué)者認(rèn)為，“純數(shù)學(xué)的對象是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”。數(shù)學(xué)“是研究抽象結(jié)構(gòu)的科學(xué)““數(shù)學(xué)是結(jié)構(gòu)及其模型的科學(xué)”等等。數(shù)學(xué)在理論上的概括和科學(xué)的實際發(fā)展中，一般給人們的印象是，與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)的特點可歸結(jié)為更高度的抽象性、更嚴(yán)密的邏輯性和更廣泛的應(yīng)用性。因此，說數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的根本基礎(chǔ)，是科學(xué)的皇后，是十分自然的。
稍具體說，首先，數(shù)學(xué)概念是抽象的典范，幾乎它的所有基本概念在現(xiàn)實世界中是找不到的，例如，點、線、面；自然數(shù)、實數(shù)、虛數(shù)和四元數(shù)等等；它們是抽象的，又是深刻的，極其奇妙地、精確地刻畫自然事物的某種基本特征。其次，數(shù)學(xué)是嚴(yán)密邏輯推理的象征，其方法論的核心是演繹法，即從不證自明的公理出發(fā)進行演繹推理；其實質(zhì)含義是，若公理為真，則可保證其演繹的結(jié)論為真；從邏輯上看，演繹法是清晰、合理和完美的，由數(shù)學(xué)推出的顯然是毋庸置疑的正確結(jié)論。最后，由上面兩點，數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性是不言自明的。
人的認(rèn)識是無止境的，由于數(shù)學(xué)在科學(xué)發(fā)展中至高無上的地位，人們自然要進一步問，數(shù)學(xué)是絕對真理嗎？亦即數(shù)學(xué)的抽象性是絕對無誤的嗎？數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯性是絕對可靠的嗎？數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性是無限的嗎？稍考察一下數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史可以看出，人們在這個問題的認(rèn)識是不斷變化發(fā)展的。
2、數(shù)學(xué)的真理性問題
十九世紀(jì)二十年代之前，數(shù)學(xué)的發(fā)展是順利的，人們對于數(shù)學(xué)的真理性是確認(rèn)的。特別是十五～十八世紀(jì)，數(shù)學(xué)的順利發(fā)展達到高峰；這一時期一大批數(shù)學(xué)家同時在在數(shù)學(xué)和自然科學(xué)方面做出了驚人的成就，如哥白尼、開普勒、伽里略、笛卡爾、惠更斯和牛頓等。他們從許多方面證明了自然界的一些現(xiàn)象與數(shù)學(xué)定律相吻合，最突出是牛頓力學(xué)；所有這些極大地加強了數(shù)學(xué)作為絕對真理的信念，人們相信上帝設(shè)計了宇宙，而數(shù)學(xué)的作用就是揭示出這些設(shè)計。
然而十九世紀(jì)二十年代非歐幾何的提出和集合論中悖論的出現(xiàn)，使整個科學(xué)界震動，它迫使數(shù)學(xué)家們從根本上改變了對數(shù)學(xué)性質(zhì)的認(rèn)識，以及數(shù)學(xué)和物質(zhì)世界關(guān)系的理解，由此引出數(shù)學(xué)巨人之間關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的新數(shù)學(xué)方法而展開激烈的爭論。如由弗雷格、羅素和懷特海為代表的邏輯主義認(rèn)為，邏輯法則是一個真理體系，而所有的數(shù)學(xué)是可以由邏輯推導(dǎo)出來。同一時期，以克羅內(nèi)克、鮑萊爾、彭家勒和貝爾為代表的直覺主義卻認(rèn)為，從邏輯原理所推導(dǎo)出來的東西，不比直覺感悟的更可信，數(shù)學(xué)可能是從經(jīng)驗開始的，但并不真正源于經(jīng)驗，而是來源于心智（經(jīng)驗只是喚醒心智）。第三大派系大衛(wèi)·希爾伯特領(lǐng)導(dǎo)的形式主義認(rèn)為，數(shù)學(xué)實際上是一些形式系統(tǒng)，各有各自的概念，各自的公理，各自的推導(dǎo)定理的法則，以及各自的定理，把每個演繹系統(tǒng)發(fā)展起來，就是數(shù)學(xué)。最后是以策梅羅、弗蘭克爾為代表的集合論公理化學(xué)派，他們把解決悖論的方法寄托于集合論的公理化，即對所容許的集合類型加以限制，同時又使它們有充分的性質(zhì)作為一切數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)。
到了本世紀(jì)三十年代，這四種彼此獨立、不同的關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的方法已形成并相互對峙，人們再也不能說某一個數(shù)學(xué)定理已證明了，這時還必須加上是依哪個標(biāo)準(zhǔn)它才是被證實了。人們不禁要問這些數(shù)學(xué)是相容的嗎？除了直覺主義認(rèn)為人的直覺能保證相容性外，這個問題對于數(shù)學(xué)和科學(xué)來說，變得越來越重要和嚴(yán)峻。然而1931年著名數(shù)學(xué)家哥德爾得出了震驚世界的兩個結(jié)論，其中對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題研究具有毀滅性的結(jié)論是：任何數(shù)學(xué)系統(tǒng)，只要它能包含整數(shù)的算術(shù)，其相容性就不可能通過這幾個基礎(chǔ)學(xué)派（邏輯主義、形式主義和集合論公理化學(xué)派）采用的邏輯原理而建立。另一個結(jié)論也可稱作“哥德爾不完備性定理”，它斷言：不僅數(shù)學(xué)的全部，甚至任何一個系統(tǒng)，都不可能用類似哥德爾使用的能算術(shù)化的數(shù)學(xué)和邏輯公理系統(tǒng)加以概括，因為任何這樣的公理系統(tǒng)都是不完備的。哥德爾的結(jié)論實際上表明，我們使用的任何數(shù)學(xué)方法都不可能借助于安全的邏輯原理來證實其相容性，亦即表明數(shù)學(xué)結(jié)果的絕對確定性和有效性已喪失。從更深刻的意義上說，歌德爾不完備性定理是對排中律的否定；即有些命題既不能被證明，也不能被證偽，而又有意義。
3、數(shù)學(xué)的有效性
現(xiàn)在數(shù)學(xué)已發(fā)展這樣一個階段，邏輯主義、直覺主義、形式主義和集合論公理化主義，它們都有著某種不同的哲學(xué)基礎(chǔ)，而難以形成某種共同的基礎(chǔ)。而這似乎意味著這樣一個事實：并不是只有一種而是有多種數(shù)學(xué)；亦即數(shù)學(xué)并不是一個獨一無二的、嚴(yán)格的邏輯結(jié)構(gòu)；它也許是一個人造體系，是一系列經(jīng)過邏輯篩選、抽象和組織、是某種人所公認(rèn)的非凡的直覺；這些直覺是我們的感覺器官、大腦和外部世界相結(jié)合的產(chǎn)物。任何一種數(shù)學(xué)或其分支都只是提供了某種可用的理論，根本意義上說數(shù)學(xué)也是一門自然科學(xué)，任何為其尋求絕對基礎(chǔ)的企圖是注定要失敗的。
當(dāng)然，自然科學(xué)發(fā)展的歷史也表明，與任何其它實驗科學(xué)相比，數(shù)學(xué)作為一種精確而有效的思維方法，相對來說是最為廣泛和深刻、有效的；其作用也更為基本、更為重要。例如，在其它科學(xué)的歷史發(fā)展中，都曾經(jīng)發(fā)生過若干次根本性的變化，而在數(shù)學(xué)中，大部分邏輯和經(jīng)典分析已使用了許多世紀(jì)（雖理論上存在某些深刻的問題），現(xiàn)在仍然還適用。從這個意義上說，數(shù)學(xué)又的確不同于其它科學(xué)，我們可以把它稱為準(zhǔn)經(jīng)驗知識。
數(shù)學(xué)在自然科學(xué)的應(yīng)用中為什么能得出非凡的實際結(jié)論？為什么那些長而復(fù)雜的純推理過程（純推理是獨立于經(jīng)驗的）能產(chǎn)生意想不到而又準(zhǔn)確的結(jié)論？現(xiàn)在并沒有令人滿意的解釋。一種解釋是，人類試圖從復(fù)雜的自然現(xiàn)象中猜想（提煉）出某些簡單的系統(tǒng)，其性質(zhì)能用數(shù)學(xué)來描述，正是人類這種抽象化能力產(chǎn)生了對自然令人驚異的數(shù)學(xué)描述。我們也必須清醒地看到，這種成功是有條件限制的，例如，數(shù)學(xué)成功的領(lǐng)域主要是物理世界或無生命的物質(zhì)，其方法論是把物理世界用長度、質(zhì)量、重量和時間等簡單概念來刻畫，也許由于其行為是可重復(fù)的，因而用數(shù)學(xué)描述是有效的。另一方面，其代價是犧牲自然世界的豐富性；數(shù)學(xué)只能是描述了自然某些簡單化了的方面和過程，決不是全部。另外，在政治學(xué)、社會學(xué)、心理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)和生物學(xué)等領(lǐng)域，數(shù)學(xué)的有效性就非常不明顯了，這自然是由于研究對象的不同性質(zhì)和復(fù)雜性所決定的。
如何認(rèn)識數(shù)學(xué)的真理性問題，如何看待數(shù)學(xué)在自然科學(xué)中的有效性問題，如何理解數(shù)學(xué)在社會科學(xué)等領(lǐng)域中的作用問題，等等；這類的問題大都屬于哲學(xué)的范疇；雖然實難形成確定性結(jié)論，但通過學(xué)習(xí)和思考得到的有關(guān)認(rèn)識，對于我們學(xué)習(xí)和認(rèn)識西方經(jīng)濟學(xué)是十分有益的，能使我們的看法更加深刻起來。
二、經(jīng)濟學(xué)中數(shù)學(xué)應(yīng)用意義的初步思考
西方經(jīng)濟學(xué)從亞當(dāng)·斯密《國富論》起的二百多年來，已形成了一個龐大而較嚴(yán)密的理論體系。在整個社會科學(xué)中，經(jīng)濟學(xué)的理論形式、研究方法是公認(rèn)為最接近自然科學(xué)的。我認(rèn)為這實際上表明，數(shù)學(xué)作為一種理論信念、方法論和研究手段，十分明顯地體現(xiàn)在西方經(jīng)濟學(xué)的基本特征中。下面具體展開談一談。
1、經(jīng)濟學(xué)能成為一門科學(xué)嗎？
提出這個問題至少有兩個層次的含義：一是經(jīng)濟學(xué)和一般自然科學(xué)的研究對象有根本差別嗎？二是西方經(jīng)濟學(xué)是如何具體進行科學(xué)研究的？從方法論的角度看，某些自然科學(xué)成功發(fā)展的歷史似乎明確告訴人們，一門學(xué)科要想成為一門科學(xué)，起碼要解決兩個基本問題：一是要有堅強的科學(xué)信念，即堅信其理論研究對象的客觀性或研究對象客觀規(guī)律性；二是數(shù)學(xué)方法要成為研究的主要方法；這兩個問題實際上是不可分離的。眾所周知，經(jīng)濟學(xué)是研究關(guān)于人類行為的學(xué)科，而人類行為是很難簡單看作是客觀的。因此，西方經(jīng)濟學(xué)首先要解決其研究對象的客觀性問題。
西方經(jīng)濟學(xué)在討論經(jīng)濟學(xué)的研究對象時，往往引用最多的著名論述是約翰·梅納德·凱恩斯的觀點，在其名著《政治經(jīng)濟學(xué)的范圍與方法》一書中，他指出“一門實證科學(xué)是關(guān)于是什么這一類問題的系統(tǒng)的知識體系；而一門規(guī)范科學(xué)(或稱管理科學(xué))……關(guān)于應(yīng)該是什么這一類問題的標(biāo)準(zhǔn)的系統(tǒng)的知識體系�！边@一觀點把經(jīng)濟學(xué)分為實證經(jīng)濟學(xué)和規(guī)范經(jīng)濟學(xué)，同時強調(diào)實證經(jīng)濟學(xué)作為整個經(jīng)濟學(xué)基礎(chǔ)的重要地位；美國著名經(jīng)濟學(xué)家弗里德曼也在其著名論文《實證經(jīng)濟學(xué)的方法論》中指出：“從原則上說，實證經(jīng)濟學(xué)是獨立于任何特別的倫理觀念或規(guī)范判斷的。簡言之，實證經(jīng)濟學(xué)是，或者說可以是一門‘客觀的’科學(xué)，這里‘客觀’一詞的含義完全等同于任一自然科學(xué)上的定義。”西方經(jīng)濟學(xué)長期的發(fā)展過程中，模仿自然科學(xué)及方法的信念是十分堅定的，僅從其內(nèi)容和研究方法看也是有效的。這一點從許多基本概念及思想就可見一斑，例如效用、邊際、理性經(jīng)濟人、均衡、最大和最小原則、需求定律、理性預(yù)期等等。從方法論看，這些基本概念設(shè)定的一個核心思想是避免或消除經(jīng)濟關(guān)系中的不確定因素，從而使其研究能得到確定性或“規(guī)律性”的東西。又例如，“均衡”作為西方經(jīng)濟學(xué)中的核心概念和思想，是從亞當(dāng)·斯密“看不見的手”的思想演變而來，實際上“看不見的手”的思想并不完全等同于“均衡”思想，原思想更深刻、更復(fù)雜和更寬泛得多，“均衡”是對其的簡化，即去除其不確定性部分，形成某種確定性或新的明確信念�！熬狻彼坪踅o我們更多的是某些確定性的結(jié)論或信念；（在某些非常嚴(yán)格的假設(shè)條件下）如供求定律、均衡價格的存在性、一般均衡、局部均衡、邊際收益等于邊際成本，等等�！熬狻笔鞘裁�？是經(jīng)濟運行的基本特征或基本狀態(tài)嗎？我認(rèn)為，“均衡”是一種精巧的理論構(gòu)思，更是一種“科學(xué)的信念”，在解釋和理解某些常規(guī)經(jīng)濟現(xiàn)象時是有分析力的，但更重要地是希望符合一般科學(xué)研究特征的要求。
如果我們期望（或假設(shè)）把人類經(jīng)濟現(xiàn)象能夠作為科學(xué)研究的對象，或者說具有這樣的堅定信念，則西方經(jīng)濟學(xué)的確是有成效的和富有智慧的。因此，經(jīng)濟學(xué)是否為一門科學(xué)，在很大程度上是一個信念問題，或者說其信念將產(chǎn)生巨大的影響。當(dāng)然，把人類經(jīng)濟問題轉(zhuǎn)化為科學(xué)研究的問題，光有信念是不夠的，還必須有具體的思想、創(chuàng)造和方法；從方法論的角度看，也就是要解決數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中應(yīng)用的基本思想及其假設(shè)。
2、經(jīng)濟學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想及其假設(shè)
按傳統(tǒng)流行的科學(xué)觀，一門學(xué)科達到科學(xué)的一個重要標(biāo)準(zhǔn)是看它能否充分運用數(shù)學(xué)方法，西方經(jīng)濟學(xué)認(rèn)為這對經(jīng)濟學(xué)也應(yīng)是對的。另一方面，經(jīng)濟現(xiàn)象與自然現(xiàn)象又非常不同，它是一種與人、人類（文化、政治）歷史進化、人與人關(guān)系等等一系列復(fù)雜的社會因素有關(guān)的、比自然現(xiàn)象更加復(fù)雜、不穩(wěn)定的現(xiàn)象。把這樣一種現(xiàn)象人為地轉(zhuǎn)化為科學(xué)研究的對象，并達到數(shù)學(xué)能運用之，的確需要堅定的科學(xué)信念和具體的研究手段；其中最重要的就是，如何確定西方經(jīng)濟學(xué)中的有關(guān)基本假設(shè)及其思想。根據(jù)作者的初步認(rèn)識，西方經(jīng)濟學(xué)中基本假設(shè)及其思想可概括如下：
（1）注重靜態(tài)忽略動態(tài)。如“均衡”思想，強調(diào)靜態(tài)均衡狀態(tài)（特征）是一般經(jīng)濟運行的本質(zhì)特征及其在經(jīng)濟學(xué)中的中心地位，而忽略實際經(jīng)濟運行過程及其不確定因素的分析。西方經(jīng)濟學(xué)相信任何經(jīng)濟運行過程是圍繞均衡進行的，均衡是實際運行軌跡的中心線；均衡是客觀的、確定的，即使實際經(jīng)濟運行可以是不穩(wěn)定的但最終總是收斂于均衡的。正是基于這種認(rèn)識，西方經(jīng)濟學(xué)研究中不考慮諸如歷史文化、人際制度等復(fù)雜、易變的動態(tài)因素；著重研究靜態(tài)的物與物、人與物的關(guān)系，而不考慮人與人的關(guān)系。例如，“均衡”這個概念沒有歷史、文化和制度的差異涵義，像一個物理定律（均衡概念及思想實際上來源于比較靜態(tài)力學(xué)的研究思想）；又例如，西方經(jīng)濟學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)的一個假設(shè)條件“假設(shè)其他條件不變”也是這一思想的具體反映。
�。�2）強調(diào)理性拒絕非理性。實際經(jīng)濟中，影響人的行為的因素是十分復(fù)雜的，如歷史的、文化的、進化的、心理的和經(jīng)濟的等等因素混合其中；簡言之，是理性因素和非理性因素綜合作用的�？茖W(xué)（數(shù)學(xué)）的力量主要在于理性分析，而對非理性等的分析是無力的，理性等價于邏輯和確定性而排除不確定性。西方經(jīng)濟學(xué)自然也不能例外，在分析人類經(jīng)濟行為方面，可以說極端地相信和強調(diào)理性因素在人們行為中的作用，而完全避免非理性因素的作用。例如，西方經(jīng)濟學(xué)中的若干基本假設(shè)：理性經(jīng)濟人、效用的量化、生產(chǎn)者和消費者只追求最大利潤和效用、生產(chǎn)者和消費者具有完全信息（知識）、供求定律、理性預(yù)期等等，十分明顯的反映了這一思想；這些有關(guān)完全理性的假設(shè)在經(jīng)濟學(xué)中的核心作用是不言而喻的。
（3）追求確定性避免不確定性。自然科學(xué)的成功及其信念就是其理論在一定時空內(nèi)的確定性；從方法上講，上面兩點的思想及有關(guān)假設(shè)的具體作用，實際上也是追求經(jīng)濟理論上的確定性，亦即為其理論的數(shù)學(xué)應(yīng)用作信念及方法上的準(zhǔn)備。另一方面，在具體研究中，則進一步表現(xiàn)為追求理論上確定性的形式，亦即分析、結(jié)論的幾何和數(shù)學(xué)模型形式。值得注意的是，得到這些確定性的形式又需要具體滿足各種數(shù)學(xué)方法正確運用的種種假設(shè)條件，哪怕是完全不現(xiàn)實的。例如，有關(guān)均衡的若干假設(shè)、市場上存在充分多的生產(chǎn)者和消費者以保證他們都只是價格的接受者、生產(chǎn)要素和商品的完全可替代性、供求曲線的設(shè)定、邊際概念等價于導(dǎo)數(shù)、變量之間某種形式的“線性型”關(guān)系假設(shè)、規(guī)模收益不變假設(shè)等。
總之，可以理解的是，為了實現(xiàn)經(jīng)濟學(xué)的科學(xué)信念，方法上必須引入數(shù)學(xué)思想和方法，亦即演繹法：從創(chuàng)造性假設(shè)出發(fā)──經(jīng)邏輯推理（數(shù)學(xué)推理）──得到確定性結(jié)論。值得指出的是，經(jīng)濟學(xué)中演繹法（數(shù)學(xué)）成功應(yīng)用的關(guān)鍵，是巧妙和創(chuàng)造性地構(gòu)思其演繹的前提──假設(shè)條件。我認(rèn)為深入認(rèn)識和理解其主要的假設(shè)及其思想，是認(rèn)識西方經(jīng)濟學(xué)方法論及其數(shù)學(xué)意義的關(guān)鍵所在。
3、經(jīng)濟學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法論意義
西方經(jīng)濟學(xué)方法論的演變經(jīng)歷了一個長期過程，西方學(xué)者認(rèn)為，十九世紀(jì)其思想基礎(chǔ)是西方科學(xué)哲學(xué)中的“證實主義”，而二十世紀(jì)則是“證偽主義”；“證偽主義”科學(xué)方法論的核心思想是徹底反對歸納法而推崇演繹法，而數(shù)學(xué)是演繹法的典范。我認(rèn)為演繹法及其思想在經(jīng)濟學(xué)中應(yīng)用的方法論意義，簡單說具體表現(xiàn)在三個方面：即創(chuàng)造假設(shè)、數(shù)學(xué)推理、檢驗理論。下面稍稍展開談一下。
�。�1）創(chuàng)造假設(shè)條件是理論假說演繹推理的關(guān)鍵和必要條件。確立假設(shè)條件一個最基本目的，就是要創(chuàng)造性地簡化現(xiàn)實經(jīng)濟現(xiàn)象的復(fù)雜性，從而確立現(xiàn)象間聯(lián)系假說的核心結(jié)構(gòu)，并建立演繹推理確定性的前提。一般來說，不同假設(shè)下所形成的分析思路、分析范圍和分析方法往往是不同的；不明確提出假設(shè)條件，理論本身將顯得含糊不清，無法形成理論討論中的共同規(guī)范，往往會造成對同一理論認(rèn)識和理解的不同，容易引起理論基本概念的混亂，這將阻礙理論研究中科學(xué)探討統(tǒng)一基礎(chǔ)的形成。另外，值得注意的是，西方經(jīng)濟學(xué)的假設(shè)條件中往往包含了其理論假說演繹的大前提；這里所謂“大前提”即是理論假說或假設(shè)條件的核心；它實際上蘊涵了理論假說的基本思想、主要結(jié)論和演繹的最終前提。應(yīng)指出的是，根據(jù)“證偽主義”的思想，所謂“大前提”的形成是研究者“自由創(chuàng)造”的結(jié)果，而無需什么嚴(yán)密的邏輯推理或經(jīng)驗事實依據(jù)；實際上，不同理論或?qū)W派的主要思想分歧或創(chuàng)新，往往表現(xiàn)在其演繹“大前提”的不同。因此，我們應(yīng)特別認(rèn)識到假設(shè)條件在經(jīng)濟學(xué)中的方法論意義。
（2）演繹法的典型推理形式是數(shù)學(xué)推理。數(shù)學(xué)推理的一個基本特點是其前提（即假設(shè)條件）應(yīng)十分確定和嚴(yán)格的；經(jīng)濟學(xué)中的假設(shè)條件往往確立了邏輯推理的“大前提”及其變量間的具體數(shù)量關(guān)系、演繹方向等；西方經(jīng)濟學(xué)中演繹推理的基本過程可簡要概括為：提出假設(shè)條件(大前提)——邏輯推理(數(shù)學(xué)推理)——結(jié)論(并檢驗結(jié)論)。根據(jù)演繹法的特點，如果推理的結(jié)論不正確或通不過檢驗，則問題一定出在假設(shè)條件部分，而與邏輯推理過程無關(guān)；因為演繹法中，結(jié)論只是其假設(shè)條件(大前提)必然的邏輯結(jié)果，邏輯推理(特別是數(shù)學(xué)推理)一般是不會出問題的，這正是演繹法邏輯清楚或簡單的科學(xué)方法論意義所在。這個意義告訴我們，任何經(jīng)濟理論存在問題是肯定的，也是十分明確的，即問題肯定在假設(shè)條件中，理論的發(fā)展或創(chuàng)新在于對原有假設(shè)條件的修正或創(chuàng)新。
�。�3）理論的可檢驗性是演繹法的目的。“證偽主義”判斷理論科學(xué)性的唯一標(biāo)準(zhǔn)是看理論是否具有可證偽性或可檢驗性；一般來說，假設(shè)條件和數(shù)學(xué)推理將使經(jīng)濟學(xué)研究的對象明確具體、變量之間的關(guān)系數(shù)量化、以及保證邏輯推理過程的嚴(yán)密性，最終將保證理論結(jié)論的具體明確，亦即具有經(jīng)驗的可檢驗性（西方經(jīng)濟學(xué)的主要檢驗方法是計量經(jīng)濟學(xué)），從而保證了其理論假說科學(xué)性的主要特征。值得指出的是，按照證偽主義思想，就一般經(jīng)驗科學(xué)而言，演繹法意義上的檢驗是檢驗理論的結(jié)論，而不是檢驗其假設(shè)條件。但就經(jīng)濟學(xué)來說，是檢驗假設(shè)條件還是理論結(jié)論或是都檢驗是有爭論的，其原因可能是由于社會科學(xué)的特殊性所決定的。
從上面的討論我們可以看出，演繹法或數(shù)學(xué)在西方經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用具有科學(xué)方法論上的意義，是將經(jīng)濟學(xué)作為一門科學(xué)研究信念的必然結(jié)果，它的研究思路、體系和研究方法應(yīng)該說是按科學(xué)研究的要求來設(shè)計的，并達到了相當(dāng)高的技巧水平。當(dāng)然，社會科學(xué)與自然科學(xué)是有（根本？）差別的，自然科學(xué)方法與社會科學(xué)方法也應(yīng)有差別；我認(rèn)為這個差別集中反映在經(jīng)濟學(xué)的基本假設(shè)上，或者說可以從西方經(jīng)濟學(xué)中的基本假設(shè)及其思想上去認(rèn)識。另外，確立假設(shè)條件本身是一個十分復(fù)雜的創(chuàng)造過程，按照“證偽主義”的思想，理論核心假設(shè)的提出是一種大膽的猜想、“自由創(chuàng)造”或某種非理性因素作用的結(jié)果，而沒有什么邏輯的方法可循。但在西方經(jīng)濟學(xué)中，科學(xué)的信念和數(shù)學(xué)應(yīng)用的條件，實際上對其基本假設(shè)的形成起了非常重要的影響；另一方面，其基本假設(shè)的思想是盡量去掉不確定性因素，而經(jīng)濟學(xué)中的任何事實又滲透了人們心理變化的不確定性；在處理更加復(fù)雜經(jīng)濟社會現(xiàn)象的面前，數(shù)學(xué)的威力仍在嗎？因此，在我們分析了經(jīng)濟學(xué)中數(shù)學(xué)應(yīng)用的科學(xué)意義后，還應(yīng)更深入地思考另一方面的問題，經(jīng)濟學(xué)中數(shù)學(xué)應(yīng)用的限制又在哪里呢？
三、經(jīng)濟學(xué)中數(shù)學(xué)應(yīng)用限制的初步認(rèn)識
數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中應(yīng)用的有效性一直是一個有爭議的方法論問題。我認(rèn)為其關(guān)鍵點在于，如何認(rèn)識自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象的差異，以及怎樣認(rèn)識數(shù)學(xué)有效性的深度和廣度；實際上這兩個問題在某種程度上是一個問題。雖然對這一問題的認(rèn)識很難說理論上會有什么最終定論，但某種深層次的思考和了解，將有助于我們對經(jīng)濟學(xué)方法論目前仍存在的某些基本問題有所理解。
1、自然現(xiàn)象與社會現(xiàn)象
一般性討論已告訴人們，自然現(xiàn)象與社會現(xiàn)象之間的確有某些根本性的差別。與自然現(xiàn)象根本不同在于，社會現(xiàn)象中人及其關(guān)系在經(jīng)濟事件實際過程中產(chǎn)生極其重要的影響（某種意義上說，這種影響在自然科學(xué)中也存在，但影響的性質(zhì)是完全不同的）；如果不作某種嚴(yán)格的假設(shè)，這種差別將限制數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用，經(jīng)濟分析將最終歸結(jié)為社會的、意識形態(tài)的、心理學(xué)的等方面的分析。因此，如何認(rèn)識這種差別及其性質(zhì)，是認(rèn)識經(jīng)濟學(xué)中數(shù)學(xué)應(yīng)用限制大小或性質(zhì)的關(guān)鍵。下面稍展開分析：
分析之一：兩種現(xiàn)象演化過程的客觀性不同。在觀察自然現(xiàn)象演化過程中，人和自然現(xiàn)象演化過程（主體和客體）是明顯分離的，除了人的觀察和認(rèn)識可能有（某種相對固定）偏差外，自然現(xiàn)象演化過程本身相對來說是一個客觀過程；簡單地說，其過程是一個客觀事實直接連接著下一個客觀事實，與人的觀察和認(rèn)識無關(guān)。而在社會現(xiàn)象演化過程中，由于其過程本身參入了有思考能力的人，人與社會現(xiàn)象演化過程不能明確分離開來，亦即人不能獨立或脫離自身來觀察自己；簡單地說，如若以事實為起點，事實經(jīng)過人的思考產(chǎn)生認(rèn)識或決策，進而影響到人的行動，而人的行動結(jié)果形成下一個事實；這里一個事實并不直接連接另一個事實，事實本身不是客觀的，而是參入了人的觀察或認(rèn)識，亦即事實與人的思考是相互影響的（這種現(xiàn)象有人稱為“反射”現(xiàn)象），這時主客體是合二為一難以明確分離的；因此，我們觀察到的社會現(xiàn)象演化過程很難說是一個客觀過程，其不確定性因素是顯然存在的。
分析之二：兩種現(xiàn)象演化過程的科學(xué)特征不同。自然現(xiàn)象演化過程客觀性的一個基本特征是：相對來說，在人所能控制的范圍內(nèi)（或在相同的條件下），其現(xiàn)象演化過程是可重復(fù)的或可控制的，這實際上是產(chǎn)生科學(xué)研究和確定性知識的基本特征。而社會現(xiàn)象的演化過程則完全是一個不可重復(fù)的歷史過程，亦即人們在其研究中，無論利用多少人為的條件（總是有限的）來刻畫條件相同但時間不同或地理不同的兩個實際社會（或經(jīng)濟）狀態(tài)，都是不準(zhǔn)確和客觀的，有時甚至是差別巨大；歷史事件是不可重復(fù)的！這突出地表明，歷史的、文化的、制度的和心理的等因素復(fù)雜作用、進化的不可逆性和不確定性，也表明社會現(xiàn)象的復(fù)雜性遠甚于自然現(xiàn)象。
分析之三：人的認(rèn)識偏頗性對研究對象的影響不同。眾所周知，人對世界的認(rèn)識是有限的，亦即總是存在偏頗或不完全性，但這種偏頗對我們所考察的兩種現(xiàn)象過程的影響是非常不一樣的。對于自然科學(xué)來說，由于其現(xiàn)象過程的相對客觀性，人的認(rèn)識或偏頗相對來說不可能影響現(xiàn)象過程（事實）本身，亦即這里人的認(rèn)識或偏頗和其現(xiàn)象過程實際上分別屬于兩個相互隔離的空間，客觀過程能不斷糾正認(rèn)識上的偏頗；也正因為如此，自然現(xiàn)象或事實在自然科學(xué)研究中，既是扮演著可觀察的獨立現(xiàn)象，又實際上扮演著獨立而客觀標(biāo)準(zhǔn)；亦即相對來說，人的認(rèn)識或理論的正確與否可以通過與現(xiàn)象或事實的對應(yīng)得到客觀地檢驗或確定；因此，這種研究結(jié)論才可稱之為確定性的和科學(xué)的知識。而對于社會科學(xué)來說，由于其現(xiàn)象過程的非客觀性，即人的認(rèn)識或偏頗滲透了現(xiàn)象過程本身（事實）之中，事實和人的思考兩者是互相影響而不斷變化的；因而造成了研究對象和研究本身的不確定性或非客觀性，例如，我們可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)濟學(xué)中缺乏象自然科學(xué)中那樣無可爭議的假設(shè)或概念；這種狀況下的研究方法和結(jié)果很可能是，要么是確定性的而脫離實際，要么是不確定性的而失去科學(xué)研究的意義。
我認(rèn)為，以上的初步分析反映了自然科學(xué)和社會科學(xué)研究對象之間差別性質(zhì)，也是數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中應(yīng)用限制的深層次原因。
2、常規(guī)事件與歷史事件
我們自然想到，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的有效性可能受到限制，怎樣來認(rèn)識這種限制的大小呢？又怎樣來認(rèn)識經(jīng)濟學(xué)的實際作用呢？我認(rèn)為認(rèn)識和區(qū)分社會經(jīng)濟現(xiàn)象中所謂“常規(guī)事件”和“歷史事件”的含義是十分重要的。
�。�1）常規(guī)事件和歷史事件。社會經(jīng)濟現(xiàn)象（事實）中參入了人的思考（為）因素，事實和人的思考（行為）相互影響，不可分離，這里的事實相對而言失去了其客觀性；因而我們說經(jīng)濟（社會）事件相對來說更具有不確定性；當(dāng)然這并不能認(rèn)為，經(jīng)濟（社會）現(xiàn)象完全無穩(wěn)定性、無研究意義，而是要著重指出它與自然現(xiàn)象的重要差別；這里歷史學(xué)研究及其內(nèi)容給我們一個重要啟示。一般歷史學(xué)研究所包含的內(nèi)容，主要是描述和分析歷史上的重大事件，即所謂“歷史事件”，從時間上衡量，“歷史事件”發(fā)生的時間長度在整個歷史過程中只占很小一部分；而其余大部分時間中所發(fā)生的相對穩(wěn)定、普通的事件，我們則可稱之為所謂“常規(guī)事件”，但它并不是歷史研究所描述的主要對象。如果從經(jīng)濟學(xué)的角度對照來看，可以簡單地說，所謂經(jīng)濟中的“歷史事件”部分主要對應(yīng)于較大經(jīng)濟波動時的波峰或波谷時期的經(jīng)濟狀態(tài)，或者說是指那些遠離“均衡”時的經(jīng)濟狀態(tài)；而經(jīng)濟波動其余部分相對較穩(wěn)定時期，或者說那些較接近“均衡”時的經(jīng)濟狀態(tài)則對應(yīng)于所謂“常規(guī)事件”部分。某種意義上說，“歷史事件”和“常規(guī)事件”的區(qū)別本質(zhì)上是不確定性和確定性、非理性和理性的區(qū)別。
�。�2）經(jīng)濟學(xué)與“歷史事件”。值得指出的是，“歷史事件”在人類歷史上的作用和意義是顯而易見的，它往往是歷史進程重要的轉(zhuǎn)折點，也是難以事先認(rèn)識和預(yù)測的。同樣，經(jīng)濟（社會）現(xiàn)象中的不確定性也主要突出地反映在其所謂“歷史事件”中，簡單地說，即指較大經(jīng)濟波動中的波峰和波谷部分（較大經(jīng)濟波動轉(zhuǎn)折點的某一鄰域），目前的經(jīng)濟學(xué)或經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型對此的解釋或預(yù)測是十分無力的。經(jīng)濟中“歷史事件”的形成，實際上是人們思考或認(rèn)識的偏頗逐漸加強（或非理性作用突出），并不可遏制地、不斷放大的結(jié)果，亦即實際事實與參入者的偏頗不斷相互影響、一致偏頗（或非理性）行為的程度積聚放大最終導(dǎo)致崩潰（突變）的過程，這一過程的不確定性（或非理性）特別顯示在波峰和波谷的形成上。這一過程的典型例子在金融證券市場上是十分常見的，也許目前科學(xué)方法對此的解釋是無能為力的。我們同樣可以看出，對這一過程的形成，均衡的力量或均衡思想的解釋力是微不足道的，更不用說去預(yù)測它了。
（3）經(jīng)濟學(xué)與“常規(guī)事件”。當(dāng)然，社會經(jīng)濟中的不確定性不可能總是激烈地表現(xiàn)出來；一般來說，在“常規(guī)事件”時期，人們的偏頗及行為相對處于穩(wěn)定（或較理性的）狀態(tài)，與實際狀況比較接近；這時，人們的總體偏頗狀態(tài)不會形成某種變化的趨勢，人們的思考及行為與實際狀態(tài)的相互影響處于穩(wěn)定，不確定性或非理性的程度相對較小或相互抵消。這時“均衡”經(jīng)濟學(xué)的確具有相當(dāng)?shù)慕忉屃皖A(yù)測力，或者說在“常規(guī)事件”條件下或某種嚴(yán)格的假設(shè)條件下，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的意義是顯著的。但我們應(yīng)注意的是，由于“常規(guī)事件”本身的穩(wěn)定特征或?qū)儆诮?jīng)濟現(xiàn)象中常規(guī)部分，使得這種解釋力的實際意義和重要性驟然變小。這里出現(xiàn)的一個問題是：經(jīng)濟學(xué)的研究對象應(yīng)主要是“常規(guī)事件”還是“歷史事件”呢？西方經(jīng)濟學(xué)顯然是選擇了具有較好確定性特征的“常規(guī)事件”作為其研究對象和經(jīng)濟本質(zhì)特征的，而把“歷史事件”作為例外加以處理。
3、檢驗經(jīng)濟學(xué)的困難
眾所周知，自然科學(xué)真理性的一個突出特征，是其理論能相對其對應(yīng)的客觀事實得到檢驗，這種檢驗不會因人的認(rèn)識或理論的不同而改變，也不會因研究者的不同研究動機而改變；其基本原因是這里的“事實”是唯一的或客觀的，通過這種檢驗而得到的理論（或知識）是科學(xué)性的保證。然而，對經(jīng)濟學(xué)的檢驗卻有明顯的不同。
首先，經(jīng)濟學(xué)及其實際預(yù)測無論正確與否，它們都會對人們的思考和行為產(chǎn)生某種影響，特別是有重大實際經(jīng)濟意義的預(yù)測，可能會對預(yù)測的事實本身產(chǎn)生有利或不利的影響，亦即經(jīng)濟學(xué)預(yù)測的事實本身并不是唯一的或客觀的，是可以變化的，這樣的預(yù)測成功或失敗似乎并不能客觀地說明其理論的正確或錯誤。在經(jīng)濟學(xué)的檢驗中，在用什么“事實”作為檢驗的共同標(biāo)準(zhǔn)問題上，實際上缺乏一致和明確的認(rèn)識。
其次，自然科學(xué)中，數(shù)學(xué)方法預(yù)測成功的一個重要特征是所謂“有條件預(yù)測”，亦即相對而言，其預(yù)測的假設(shè)（或前提）與其預(yù)測的結(jié)論之間是邏輯或直接（客觀）的關(guān)系；或者說，在相同條件下預(yù)測過程是可重復(fù)的或多次有效的。我們已知道經(jīng)濟學(xué)預(yù)測不存在這種“有條件預(yù)測”的特征；在實際預(yù)測過程中，預(yù)測的條件（假設(shè)）與其預(yù)測結(jié)論之間存在著不確定性因素的干擾，尤其在經(jīng)濟波動的轉(zhuǎn)折點時更是這樣。經(jīng)濟學(xué)中的大量不同理論學(xué)派或預(yù)測模型之所以可以長時間地同時并存，是因為與自然科學(xué)不同，某個模型的某次成功預(yù)測并不能表明其理論的正確或有效；同樣，某個模型的某次失敗預(yù)測也不能表明其理論的錯誤或無效；因此，經(jīng)濟學(xué)的檢驗意義是有限的。
最后，在任何科學(xué)研究中，研究者的研究動機主要有兩種類型，可分為追求真理和追求功利的動機。在自然科學(xué)中，無論研究者的動機如何，檢驗研究者成果的標(biāo)準(zhǔn)是唯一的客觀事實，來不得半點虛偽的東西。而在經(jīng)濟學(xué)研究中，由于檢驗的標(biāo)準(zhǔn)可能是不確定的，不正確的動機、錯誤的理論或預(yù)測也可能取得“成功”，因為它能影響人們的思想和行為進而影響到經(jīng)濟現(xiàn)象本身或所檢驗結(jié)論的形成；如果加上政治和個人利益等傾向的影響，某些研究結(jié)論的偏頗性將十分突出，再利用經(jīng)濟學(xué)“科學(xué)性”分析聲譽的影響，短期內(nèi)使實際狀況達到某種檢驗?zāi)康牡囊笫峭耆赡艿暮陀行У�；這種檢驗破壞了科學(xué)檢驗的客觀性。
總之，經(jīng)濟學(xué)的檢驗與自然科學(xué)意義上的檢驗具有較大的差別，不能簡單地混為一談；這一問題的存在也是數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中應(yīng)用的一個主要限制。
四、小結(jié)
以上從不同的方面，初步探討了經(jīng)濟學(xué)中數(shù)學(xué)應(yīng)用的意義及其限制，應(yīng)該說還是十分粗淺的�？偟膩碚f，我認(rèn)為經(jīng)濟學(xué)中數(shù)學(xué)的意義，主要表現(xiàn)在純理論的信念統(tǒng)一和理論體系完美的結(jié)構(gòu)上。因此，西方經(jīng)濟學(xué)對于我們進入經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域能夠起到基礎(chǔ)知識和技術(shù)的作用，學(xué)習(xí)經(jīng)濟學(xué)不可不了解和學(xué)習(xí)西方經(jīng)濟學(xué)；另一方面，對經(jīng)濟學(xué)中數(shù)學(xué)的意義也不應(yīng)過分夸大，特別是在實際應(yīng)用時，要深刻認(rèn)識經(jīng)濟學(xué)的局限性。舉一個例子，在實踐意義上，經(jīng)濟學(xué)中數(shù)學(xué)的作用很類似計算機在人工智能應(yīng)用方面的作用。在某些方面，例如計算機在解決那些被嚴(yán)格限定的問題（如邏輯問題、國際象棋等）方面，的確具有超人的能力；但如果它面對大量人們不費吹灰之力就能解決的那類問題（諸如辨認(rèn)一張面孔、一種聲音，或在擁擠的人行道上行走等）時，可能會一籌莫展。因此，許多時候，經(jīng)濟學(xué)上的優(yōu)美數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和確定性結(jié)論，一用到具體實際中往往會感到無用武之力或失效；特別是，數(shù)學(xué)在認(rèn)識類似“歷史事件”的經(jīng)濟問題時，其實際作用可能是十分有限的。
一個有趣的現(xiàn)象是，當(dāng)一個理論體系處在其發(fā)展初期時，往往人們給予的是更多信心和關(guān)注，這時人們討論的焦點大都集中在理論本身所關(guān)心問題的范圍內(nèi)，結(jié)果是大大促進了其理論體系的發(fā)展和完善。而當(dāng)一個理論體系看起來已達到較成熟和完善期時，卻往往會開始引起人們的百般挑剔甚至指責(zé)，即使是自然科學(xué)理論也是如此；這時人們往往開始關(guān)注其理論體系的方法論問題，并期望從根本上否定它，從而為更新理論體系的誕生和發(fā)展開辟新的途徑；這樣的過程在自然科學(xué)史上是屢見不鮮的。特別值得指出的是，當(dāng)今自然科學(xué)空前高度的發(fā)達，卻不能避免西方科學(xué)哲學(xué)界（特別是六十年代“歷史主義”出現(xiàn)以來）關(guān)于“什么是科學(xué)”的爭論，在什么是科學(xué)的劃界標(biāo)準(zhǔn)、科學(xué)的研究方法等基本問題上已出現(xiàn)了嚴(yán)重的對峙局面。七、八十年代以來，西方經(jīng)濟學(xué)界就其方法論方面問題也已展開了激烈的爭論，新古典經(jīng)濟學(xué)受到了巨大的沖擊。同時新的經(jīng)濟思想、觀念和方法論不斷出現(xiàn)，應(yīng)引起我們的廣泛注意。
在中華民族偉大的復(fù)興過程中，一方面，要求我們不斷學(xué)習(xí)和吸收發(fā)達國家先進的科學(xué)技術(shù)和理論，為我所用；另一方面，我們也要提高和加強自身的獨立思考和分析的能力，特別是有關(guān)理論研究戰(zhàn)略方面的問題，不能一味地灌輸和照搬。當(dāng)然，要完成這兩方面的任務(wù)是十分艱難和繁重的，就經(jīng)濟學(xué)方面來講，也許加強有關(guān)方法論知識方面的學(xué)習(xí)和研究是一條效率較高的途徑。
相關(guān)資料：
1、經(jīng)濟學(xué)系共開設(shè)五門研究生課程，其中包括一門Diploma課程，三門Masterof Philosophy(MPhil)課程，分別為經(jīng)濟學(xué)碩士，經(jīng)濟金融學(xué)碩士和經(jīng)濟研究碩士，以及一門經(jīng)濟學(xué)博士課程。
Diploma課程總長度九個月，從九月最后一周至第二年六月結(jié)束。課程主要針對本科沒有學(xué)習(xí)過，或幾乎沒有接觸過經(jīng)濟學(xué)的同學(xué)學(xué)習(xí)。
該學(xué)歷等同于本科第二學(xué)位，主要有如下兩個作用。
第一，該學(xué)位課程涵蓋了需要繼續(xù)碩士或者博士學(xué)習(xí)的先修課程，在課程結(jié)束后，學(xué)生可以繼續(xù)申請劍橋大學(xué)經(jīng)濟學(xué)系，或其他大學(xué)的經(jīng)濟學(xué)碩士項目。
第二，該學(xué)位可以作為一個本科學(xué)士第二學(xué)位，涵蓋了較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕?jīng)濟學(xué)入門知識。本項目要求學(xué)生有較好的數(shù)學(xué)功底，學(xué)習(xí)結(jié)束在課程考試中達到平均分65分的同學(xué)可以申請繼續(xù)經(jīng)濟學(xué)碩士項目的學(xué)習(xí)。
2、碩士項目內(nèi)容及申請要求
大多數(shù)國內(nèi)申請的學(xué)生主要集中在碩士的三個項目中，因此我們以經(jīng)濟學(xué)碩士項目為例，簡單介紹碩士項目學(xué)習(xí)和申請要求，具體項目有所不同，請仔細(xì)閱讀學(xué)校主頁。
經(jīng)濟學(xué)碩士要求學(xué)生在十個月的時間內(nèi)，完成八門課程和一篇畢業(yè)論文，每門課程包括18小時的課堂教學(xué)。具體要求包括，學(xué)期初參加數(shù)學(xué)和統(tǒng)計學(xué)先修課程，完成微觀經(jīng)濟學(xué)、宏觀經(jīng)濟學(xué)和計量經(jīng)濟學(xué)三個核心領(lǐng)域基礎(chǔ)必修課程各一門，完成三個核心領(lǐng)域選修課共三門，以及任選課兩門。核心課程還有相應(yīng)的作業(yè)和習(xí)題課。畢業(yè)論文不得超過一萬字，占總分的20%。其余80%取自期末考試成績。
申請項目的學(xué)生需要擁有英國2i榮譽學(xué)位或同等學(xué)力，根據(jù)目前要求，相當(dāng)于中國大學(xué)平均分85-95分。本科學(xué)位需要包括經(jīng)濟學(xué)基礎(chǔ)課，如中級微觀經(jīng)濟學(xué)，中級宏觀經(jīng)濟學(xué)和計量經(jīng)濟學(xué)。僅擁有管理學(xué)、精算和商科學(xué)位而沒有相關(guān)課程不能算作合格的申請。如果學(xué)生來自北美教育系統(tǒng)，要求至少達到3.6平均績點(4.0滿分)，其余地區(qū)至少應(yīng)該達到參考組的前10%。語言要求為IELTS學(xué)術(shù)類考試平均分7.5，四項科目不低于7.0。
申請者需要通過劍橋大學(xué)網(wǎng)站申請，申請費50英鎊，其他需要的材料包括：兩封學(xué)術(shù)推薦信、本科成績單、英語考試成績單、GRE考試成績單(非英國本科學(xué)生)，本科課程清單(包括微觀經(jīng)濟學(xué)、宏觀經(jīng)濟學(xué)、計量經(jīng)濟學(xué)以及經(jīng)濟數(shù)學(xué)的課程大綱、指定教材等信息)，個人陳述。
【經(jīng)濟學(xué)中的數(shù)學(xué)意義】相關(guān)文章：
淺談物理實驗在物理教學(xué)中的意義03-15
生活中的行為經(jīng)濟學(xué)現(xiàn)象分析（通用8篇）07-28
護理倫理學(xué)在工作中的意義04-24
淺談學(xué)校體育在素質(zhì)教育中的意義論文02-28
淺談生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用03-18
園林管理在城市綠化中的重要意義論文04-22