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組合預(yù)測(cè)模型在四川省工業(yè)經(jīng)濟(jì)效益預(yù)測(cè)中的應(yīng)用
摘 要：針對(duì)季度工業(yè)經(jīng)濟(jì)效益綜合指數(shù)具有增長(zhǎng)性和波動(dòng)性的二重趨勢(shì)，首先對(duì)該指標(biāo)建立GMDH自回歸模型和AC模型，然后用基于誤差平方和最小的多元回歸方法對(duì)各單一模型的預(yù)測(cè)值進(jìn)行組合，得到最優(yōu)模型。同時(shí)將組合預(yù)測(cè)結(jié)果與工業(yè)經(jīng)濟(jì)效益綜合指數(shù)實(shí)際值以及GMDH、AC單一模型的預(yù)測(cè)結(jié)果相比較。進(jìn)一步顯現(xiàn)出組合預(yù)測(cè)模型在工業(yè)經(jīng)濟(jì)效益預(yù)測(cè)中的優(yōu)勢(shì)。從而為工業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的預(yù)測(cè)提供了一種行之有效的方法。?關(guān)鍵詞：工業(yè)經(jīng)濟(jì)效益綜合指數(shù)；AC模型；GMDH自回歸模型；組合預(yù)測(cè)? ?
1 GMDH自回歸模型原理
?
GMDH是由烏克蘭科學(xué)院A.G.Ivakhnenko院士于1967年首次提出，并在Adolf Mueller等德國(guó)科學(xué)家的協(xié)作下得以不斷發(fā)展，如今已成為一個(gè)有效而實(shí)用的數(shù)據(jù)挖掘工具。自組織建模的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是尋求并確定系統(tǒng)最優(yōu)復(fù)雜度模型的過(guò)程。它處理的對(duì)象為若干輸入變量，一個(gè)或多個(gè)輸出變量構(gòu)成的變量間關(guān)系待定的一個(gè)封閉系統(tǒng)。通過(guò)各輸入變量相互結(jié)合產(chǎn)生眾多候選模型集，利用外準(zhǔn)則選出若干項(xiàng)最優(yōu)模型，再將其結(jié)合，由此得到再下一代。如此不斷重復(fù)直到新產(chǎn)生的模型不比上一代更加優(yōu)秀為止，則倒數(shù)第二代中的最優(yōu)模型就是我們尋找的最優(yōu)復(fù)雜度模型。?
GMDH是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的迅速發(fā)展而產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的。類似于生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，自組織建模方法將黑箱思想、生物神經(jīng)元方法、歸納法、概率論、Godel數(shù)理邏輯等方法有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)控制與模式識(shí)別理論的統(tǒng)一。?
2 AC模型原理?
2.1 待選模式的產(chǎn)生??
對(duì)于一個(gè)給定的具有N個(gè)觀察值的實(shí)值m維序列x?t={x??1t?,Λx??mt?}(t=1,2,Λ N)，一個(gè)模式定義為從第i行開(kāi)始的含有k行的表格P?k(i)，這里k稱為模式長(zhǎng)度（i=1,2,Λ,N-k+1）。?
將所有可能的待選模式P?k(i)(i=1,Λ,l,Λ,N-k+1)與參照模式P?R相對(duì)比，希望找出與參照模式相似的模式來(lái)研究系統(tǒng)的行為。根據(jù)任務(wù)的不同，參照模式可以是任何特定的模式。由于AC算法將相似模式的延拓組合起來(lái)作為參照模式的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，因而該方法進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，應(yīng)該使預(yù)測(cè)區(qū)間恰好是參照模式的延拓。于是選用預(yù)測(cè)起點(diǎn)前的最近一個(gè)已知模式作為參照模式，即取P?R=P?k(N-k+1）。?
2.2 待選模式的變換?
根據(jù)工作原理，對(duì)于長(zhǎng)度為k的某參照模式，在數(shù)據(jù)樣本中可能有一個(gè)或幾個(gè)長(zhǎng)度為k的相似模式。但是由于系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)的，不同時(shí)期的相似模式可能具有不同的平均值和標(biāo)準(zhǔn)方差。?
令x?*??1,i+j?=a?i??0l?+a?i??1l?,j=0,1,Λ,k-1;i=1,2,Λ,N-k+1;l=1,2,Λ,m參數(shù)a?i??ol?可解釋為參照模式與相似模式P?k(i)間的狀態(tài)差異，而參數(shù)a?i??1l?則視為一些不確定的因素。使用參照模式的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)x??ij?(i=N-k+1,N-k+2,Λ N;j=1,2,Λ m)作為基準(zhǔn)值，對(duì)每個(gè)待選模式p?k(i)，由最小二乘法估計(jì)出未知的權(quán)重a?i??ol?，a?i??1l?，并給出用于計(jì)算模式相似性度量的誤差平方和。?
2.3 相似模式的選取?
這一步的主要目的是識(shí)別模式形狀間的相似性，我們將其度量稱為模式相似度。為了度量一個(gè)已按步驟（2）變換了的待選模式p?k(i)關(guān)于參照模式p?R的相似性，就需要測(cè)量?jī)蓚�(gè)模式中具有m個(gè)系統(tǒng)變量的k個(gè)觀察值之間的距離。一般地，第i個(gè)待選模式與參照模式間的距離可定義為：?
d?i=1k+1?k-1j=0?mr=1x??j,i=j?-x??r,N-k+j+1??2?
模式相似度可由距離來(lái)度量。第i個(gè)模式關(guān)于參照模式的相似度s?i定義為：?
s?i=1/d?i?
顯然距離值越大，模式相似度就越小。?
模式相似度計(jì)算出來(lái)以后，我們就可以根據(jù)相似度大小來(lái)選取相似模式。?
2.4 將相似模式的延拓進(jìn)行組合以得到預(yù)測(cè)?
值得注意的是，與通常的參數(shù)模型相比，在對(duì)輸出變量進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，AC算法不需要預(yù)先對(duì)輸入變量的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行估計(jì)或作假設(shè)，即預(yù)測(cè)完全由一致的數(shù)據(jù)給出，是真正意義上的預(yù)測(cè)。這也是它優(yōu)于一般預(yù)測(cè)方法的特點(diǎn)。?
3 組合預(yù)測(cè)模型?
所謂組合預(yù)測(cè)，就是將不同的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合，綜合利用各種方法所提供的有用信息，從而盡可能的提高預(yù)測(cè)精度。2003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主、美國(guó)加利福尼亞大學(xué)的C.Granger教授關(guān)于組合預(yù)測(cè)的評(píng)價(jià)是：“組合預(yù)測(cè)提供了一種簡(jiǎn)便而實(shí)用的可能產(chǎn)生更好預(yù)測(cè)的途徑。”?
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