基于因子分析的江蘇省經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r研究

　　因子分析是指研究從變量群中提取共性因子的統(tǒng)計(jì)技術(shù)。最早由英國心理學(xué)家C.E.斯皮爾曼提出。因子分析可在許多變量中找出隱藏的具有代表性的因子。將相同本質(zhì)的變量歸入一個(gè)因子，可減少變量的數(shù)目，還可檢驗(yàn)變量間關(guān)系的假設(shè)。

　　摘要：文章用因子分析的方法，將江蘇各城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展做綜合的排名。基于因子分析法，運(yùn)用SPSS軟件對(duì)江蘇經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

　　關(guān)鍵詞：因子分析 綜合評(píng)價(jià) 發(fā)展?fàn)顩r

　　一、前言

　　經(jīng)過20多年的改革開放， 東部沿海地區(qū)已經(jīng)是中國經(jīng)濟(jì)高速增長的最主要力量。江蘇作為經(jīng)濟(jì)強(qiáng)省包括蘇州、無錫、常州、鎮(zhèn)江、南京、南通、揚(yáng)州、泰州、徐州、連云港、鹽城、淮安、宿遷。為了江蘇經(jīng)濟(jì)更好地全面發(fā)展， 有必要建立合適的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展評(píng)價(jià)指標(biāo)體系， 以更加清醒地認(rèn)識(shí)中部地區(qū)的內(nèi)部差異， 從而探索未來時(shí)期的不同發(fā)展對(duì)策。本文將通過選取經(jīng)濟(jì)發(fā)展的特征變量，利用因子分析法來揭示2014年江蘇不同地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展上的差異，給各城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展特別是落后蘇北城市發(fā)展以啟示。

　　二、江蘇經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的因子分析

　　(一)因子分析模型建立

　　因子分析研究的是相關(guān)矩陣的內(nèi)部依賴關(guān)系。它將多個(gè)變量綜合為少數(shù)幾個(gè)因子，以再現(xiàn)原始變量與因子之間的相關(guān)關(guān)系。其基本思想是通過對(duì)變量的相關(guān)系數(shù)矩陣內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究， 找出能控制所有變量的少數(shù)幾個(gè)變量， 并用這少數(shù)幾個(gè)變量去描述多個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系。這幾個(gè)變量是不可觀測(cè)的， 通常被稱為公共因子。因子分析的數(shù)學(xué)模型為：X=AF+EX=(X1，，，Xp)c為原指標(biāo)，F(xiàn)=(F1，，，F(xiàn)m )c為X的公共因子，A為因子載荷矩陣，E為特殊因子。論文使用主成分因子提取方法， 其特點(diǎn)在于可以用方差貢獻(xiàn)值Bi衡量第i個(gè)公共因子的重要程度。因子分析步驟如下：(1)將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，仍記為X;(2)建立相關(guān)系數(shù)矩陣R;(3)解特征方程|R-KE|=0，計(jì)算特征值和特征向量，當(dāng)累計(jì)貢獻(xiàn)率不少于85% 時(shí)，取前k個(gè)主成分代替原來的m個(gè)指標(biāo)，計(jì)算因子載荷矩陣A;(4)對(duì)因子矩陣A進(jìn)行最大方差正交旋轉(zhuǎn)變換;(5)對(duì)主因子進(jìn)行命名和解釋。如需進(jìn)行排序，則計(jì)算各個(gè)主因子的得分Fi=Aix， 以貢獻(xiàn)率為權(quán)重，對(duì)Fi加權(quán)計(jì)算綜合因子得分。

　　(二)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立

　　反映一個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的指標(biāo)很多， 為了能客觀、全面地描述各地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平， 必須建立適當(dāng)?shù)闹笜?biāo)體系。指標(biāo)體系的構(gòu)建必須遵循以下原則： 全面性、整合性、代表性和實(shí)際可操作原則。在總結(jié)相關(guān)研究成果的基礎(chǔ)上， 遵循以上原則， 本文建立了如下指標(biāo)體系：

　　X1地區(qū)生產(chǎn)總值(億元)、X2固定資產(chǎn)投資額(億元)、X3財(cái)政總收入(新口徑)(億元)、X4公共財(cái)政預(yù)算支出(億元)、X5金融機(jī)構(gòu)存款余額(億元)、X6農(nóng)林牧漁業(yè)總產(chǎn)值(億元)、X7糧食產(chǎn)量(萬噸)、X8工業(yè)總產(chǎn)值(億元)、X9房屋建筑竣工面積(萬平方米)、X10民用汽車擁有量(萬輛)、X11郵政業(yè)務(wù)總量(億元)、X12社會(huì)消費(fèi)品零售總額(億元)來完成對(duì)江蘇省經(jīng)濟(jì)狀況的分析研究。

　　三、因子分析的過程

　　(一)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理

　　為了解決由于變量指標(biāo)之間的量綱不同對(duì)分析結(jié)果產(chǎn)生的影響，在做因子分析之間需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。標(biāo)準(zhǔn)化公式為：

　　其中的表示第i個(gè)樣本的第j項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)，表示第i個(gè)樣本的第j項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)相應(yīng)的經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后的評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)。為第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的樣本方差，為第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

　　(二)指標(biāo)的相關(guān)性分析

　　為了驗(yàn)證原指標(biāo)是否適合做因子分析，將標(biāo)準(zhǔn)化以后的數(shù)據(jù)通過SPSS17.0進(jìn)行KMO和Bartlett球體檢驗(yàn)，一般來說，KMO統(tǒng)計(jì)量的取值在0-1之間，越接近1說明變量之間的相關(guān)性越強(qiáng)，原有變量數(shù)據(jù)就適合做因子分析。

　　檢驗(yàn)結(jié)果如下表1所示：

　　由KMO=0.65 數(shù)據(jù)做因子分析是合理的。

　　(三)因子提取

　　在SPSS17.0中默認(rèn)按照特征值>1的方式，采用主成分分析的方法提供影響因子，通常按照主成分分析提取的因子應(yīng)該包含85%以上的原始數(shù)據(jù)的信息。

　　各個(gè)主成分的特征值、貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率如表2所示：

　　從圖1的碎石圖中也可以看出，從第4個(gè)因子開始，特征值差異很小說明提取三個(gè)因子比較合理。 所以選擇提取三個(gè)主要因子。

　　所得到的成份矩陣如表3所示：

　　(四)因子載荷旋轉(zhuǎn)

　　為了得到每個(gè)公共因子的實(shí)際意義，便于對(duì)公共因子進(jìn)行解釋，應(yīng)對(duì)公共因子載荷矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)從而使公共因子載荷矩陣的

　　結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化。旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣見表4：

　　(五)計(jì)算因子得分模型

　　使用SPSS計(jì)算因子得分進(jìn)而實(shí)現(xiàn)降維和簡(jiǎn)化問題的目標(biāo)。

　　(六)計(jì)算哥城市經(jīng)濟(jì)綜合評(píng)價(jià)得分

　　將標(biāo)準(zhǔn)化以后的數(shù)據(jù)代入因子得分模型計(jì)算結(jié)果如下：

　　四、因子分析的結(jié)果

　　由旋轉(zhuǎn)后的因子載荷圖可以看到X1地區(qū)生產(chǎn)總值(億元)、X2固定資產(chǎn)投資額(億元)、X3財(cái)政總收入(新口徑)(億元)、X4公共財(cái)政預(yù)算支出(億元)、X5金融機(jī)構(gòu)存款余額(億元)、X8工業(yè)總產(chǎn)值(億元)、X10民用汽車擁有量(萬輛)、X11郵政業(yè)務(wù)總量(億元)、X12社會(huì)消費(fèi)品零售總額(億元)在公共因子F1上有很大的載荷這些指標(biāo)都是經(jīng)濟(jì)總量指標(biāo)，將F1命名為經(jīng)濟(jì)總量因子。X6農(nóng)林牧漁業(yè)總產(chǎn)值(億元)、X7糧食產(chǎn)量(萬噸)在公共因子F2上具有較大載荷所以將F2命名為農(nóng)林牧因子。X9房屋建筑竣工面積(萬平方米)在公共因子F3上具有較大因子載荷將F3命名為房地產(chǎn)因子。

　　從方差解釋表表二可以看出來，決定江蘇經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的主要因素是是經(jīng)濟(jì)總量因子F1方差占比達(dá)到69.01%。其次是農(nóng)林牧因子F2方差占比17.70%，第三是房地產(chǎn)因子占比8.53%。三個(gè)因子累加占比95.24%，具有非常好的代表性。

　　從各市綜合因子F的得分狀況來看蘇州市遠(yuǎn)遠(yuǎn)領(lǐng)先其他各市，起到的是龍頭的作用。處于江蘇北部的各市相對(duì)落后其主要影響因子是經(jīng)濟(jì)總量的規(guī)模太小。同時(shí)可以看出房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展對(duì)城市經(jīng)濟(jì)狀況影響不容小視。

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