商標(biāo)權(quán)的期權(quán)定價(jià)模型

【摘要】：本文分析了商標(biāo)權(quán)價(jià)值評(píng)估的意義以及商標(biāo)權(quán)作為1種權(quán)利具有的期權(quán)特征，指出對(duì)商標(biāo)權(quán)的價(jià)值評(píng)估可以用期權(quán)定價(jià)的方法。文章進(jìn)1步分析了商標(biāo)權(quán)和期權(quán)的異同，說(shuō)明用1系列帶跳的期權(quán)價(jià)值的疊加可以對(duì)商標(biāo)權(quán)進(jìn)行合理定價(jià)。
關(guān)鍵詞：商標(biāo)權(quán)；期權(quán)；跳—擴(kuò)散過(guò)程

Option Model of the Right of Trademark
Tang Chun-xia
(School of informetion, Zhongnan University of Economics and Law, Hubei, Wuhan, 430060)

Abstract:In this article, the author analyzes the meaning to evaluate the right of trademark and the characteristic of option holded by the right of trademark. The method of making a price to an option may be used to evaluate the worth of the right of trademark. Because of the different of option and the right of trademark, we should make a reasonable price to the right of trademark by adding a series of prices of options with jump.
Key words: the Right of Trademark; Option; Jump-Diffusion Process

商標(biāo)俗稱品牌，它是將某商品或服務(wù)標(biāo)明是某具體個(gè)人或企業(yè)所生產(chǎn)或提供的商品或服務(wù)的顯著標(biāo)志。起初，商標(biāo)的出現(xiàn)是為了區(qū)別差異越來(lái)越小的產(chǎn)品。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，消費(fèi)者的生活水平不斷提高，他們從滿足生理物質(zhì)需求發(fā)展到滿足心理精神需要，這時(shí)商標(biāo)不僅是產(chǎn)品質(zhì)量的象征，而且是個(gè)人身份乃至生活方式的象征，離開(kāi)商標(biāo)的表彰作用，質(zhì)量再好的產(chǎn)品也至多是自己滿意，他人卻無(wú)從得知。商標(biāo)給商標(biāo)所有者及其使用它的生產(chǎn)者帶來(lái)的超額收益也越來(lái)越超出人們的想象。商標(biāo)權(quán)，即商品的生產(chǎn)者或經(jīng)營(yíng)者對(duì)該商標(biāo)的占有、使用、收益和處分的權(quán)利，無(wú)疑也成了他們最想擁有的權(quán)利。隨著大眾傳播媒介的迅速普及和跨國(guó)貿(mào)易的日益繁瑣，商標(biāo)權(quán)作為企業(yè)無(wú)形資產(chǎn)的價(jià)值正與日俱增，企業(yè)最有力的競(jìng)爭(zhēng)手段就是商標(biāo)權(quán)。商標(biāo)權(quán)作為企業(yè)資產(chǎn)的1部分，不管是企業(yè)做賬以便進(jìn)行管理，還是商標(biāo)權(quán)所有人對(duì)商標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)讓、許可等，都有必要對(duì)商標(biāo)權(quán)的價(jià)值做個(gè)合理的定價(jià)。

1、 商標(biāo)權(quán)價(jià)值現(xiàn)有的評(píng)估方法

對(duì)商標(biāo)權(quán)的評(píng)估方法目前也有很多。最傳統(tǒng)的方法是會(huì)計(jì)上的無(wú)形資產(chǎn)評(píng)估方法。分別有重置成本法、市場(chǎng)比較法和收益現(xiàn)值法。用重置成本法給資產(chǎn)定價(jià)是用被評(píng)估資產(chǎn)本身現(xiàn)在及過(guò)去的技術(shù)經(jīng)濟(jì)資料為依據(jù)推導(dǎo)出資產(chǎn)的評(píng)估價(jià)值。用市場(chǎng)比較法給資產(chǎn)定價(jià)是對(duì)與被評(píng)估資產(chǎn)類似的資產(chǎn)的現(xiàn)在的技術(shù)經(jīng)濟(jì)資料進(jìn)行歸納推斷推導(dǎo)出資產(chǎn)的評(píng)估價(jià)值。收益現(xiàn)值法屬于分析法，用此方法給資產(chǎn)定價(jià)是對(duì)被評(píng)估資產(chǎn)未來(lái)的使用情況進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析確定出資產(chǎn)的評(píng)估價(jià)值。這3種方法都存在著不足，用重置成本法評(píng)估商標(biāo)權(quán)價(jià)值,往往受到重置條件的限制,且不能反映商標(biāo)使用過(guò)程中的價(jià)值積累因素；重置成本法和市場(chǎng)價(jià)格法不能體現(xiàn)商標(biāo)權(quán)所具有的超額獲利能力；收益現(xiàn)值法雖然可以反映超額獲利“能力”,但它不能反映商標(biāo)歷史使用過(guò)程中的價(jià)值積累因素。目前對(duì)商標(biāo)權(quán)的價(jià)值評(píng)估最常用也是比較好的方法是Interbrand公司計(jì)算品牌價(jià)值的方法。該公司計(jì)算品牌價(jià)值的方法與評(píng)估其他資產(chǎn)的方法非常相近：即以品牌將來(lái)可能獲得的利潤(rùn)為基礎(chǔ)。Interbrand公司綜合利用了分析師的預(yù)測(cè)、公司財(cái)務(wù)資料以及自己的定性定量分析來(lái)獲得這些盈利的凈現(xiàn)值。 首先是要計(jì)算出某1品牌的銷售額占公司銷售總額的比例。根據(jù)摩根大通銀行、花旗集團(tuán)和摩根士丹利等公司的分析師提供的報(bào)告，Interbrand公司先估算出品牌產(chǎn)品和服務(wù)在未來(lái)5年的銷售額和利潤(rùn)。 第2步是計(jì)算品牌自身優(yōu)勢(shì)所帶來(lái)的利潤(rùn)。在扣除運(yùn)營(yíng)成本、企業(yè)所得稅以及資本支出后，得到無(wú)形資產(chǎn)所帶來(lái)的利潤(rùn)。在這些利潤(rùn)中去除其他諸如專利和管理能力等無(wú)形資產(chǎn)所帶來(lái)的利潤(rùn)，即為品牌所帶來(lái)的利潤(rùn)。 最后，將品牌未來(lái)的盈利能力折算成凈現(xiàn)值。Interbrand公司根據(jù)即期利率以及包含品牌影響力在內(nèi)的品牌總體風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)來(lái)折現(xiàn)�？紤]因素包括品牌的市場(chǎng)領(lǐng)先程度、穩(wěn)定性及其全球影響力，即跨越地理與文化邊界的能力。由此得出的計(jì)算結(jié)果是把品牌看作是1種金融資產(chǎn)。這種方法盡管考慮的因素比較全面，但要預(yù)測(cè)出商標(biāo)在未來(lái)5年的收益，仍帶有個(gè)人的偏好在里面。
近幾年，在風(fēng)險(xiǎn)中性概率測(cè)度下的金融產(chǎn)品期權(quán)定價(jià)方法不斷得到人們的認(rèn)可，而且隨著期權(quán)定價(jià)方法的不斷完善，它的應(yīng)用開(kāi)始轉(zhuǎn)向企業(yè)的投資決策上。我們發(fā)現(xiàn)期權(quán)和商標(biāo)權(quán)都是1種權(quán)利，它們之間存在很多相似之處。本文我們就采用期權(quán)定價(jià)的方法對(duì)商標(biāo)權(quán)進(jìn)行定價(jià)。

2、 商標(biāo)權(quán)的期權(quán)特征

資本市場(chǎng)上的期權(quán)是指賦予持有者1種權(quán)利而非義務(wù)去購(gòu)買或出售標(biāo)的資產(chǎn)。它有兩個(gè)基本類型，即看漲期權(quán)和看跌期權(quán)�？礉q期權(quán)是指持有者有權(quán)在某1確定時(shí)間以某1確定價(jià)格 購(gòu)買標(biāo)的資產(chǎn)，看跌期權(quán)是指持有者有權(quán)在某1確定時(shí)間以某1確定價(jià)格 出售標(biāo)的資產(chǎn)。期權(quán)合約中的價(jià)格 被稱為執(zhí)行價(jià)格或敲定價(jià)格。對(duì)于看漲期權(quán)而言，只有當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格 大于執(zhí)行價(jià)格 時(shí)，期權(quán)持有者才會(huì)執(zhí)行期權(quán)，其執(zhí)行期權(quán)的獲利為 , 而看跌期權(quán)則恰好相反。合約中的日期為到期日。美式期權(quán)可以在有效期內(nèi)任何時(shí)候執(zhí)行, 而歐式期權(quán)只能在到期日?qǐng)?zhí)行。
1973年, M. Scholes與已故的經(jīng)濟(jì)學(xué)家F. Black發(fā)表了《期權(quán)定價(jià)和公司債務(wù)》1文，給出了著名的期權(quán)定價(jià)的Black-Sholes公式。同年, R. Merton對(duì)Black-Sholes原用的分析方法進(jìn)行了改進(jìn)，從股價(jià)變動(dòng)的跳躍過(guò)程而不是擴(kuò)散過(guò)程為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)為股價(jià)變動(dòng)是不連續(xù)的，是可從1個(gè)價(jià)格跳到另1個(gè)價(jià)格而不經(jīng)歷其間的價(jià)格的，由此推導(dǎo)出的公式更加切合現(xiàn)實(shí)。1977年,Myers最早認(rèn)識(shí)到期權(quán)理論可以用來(lái)指導(dǎo)企業(yè)的投資決策,在非金融投資領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用前景,并正式提出了實(shí)物期權(quán)的概念。
商標(biāo)權(quán)作為商品生產(chǎn)者或經(jīng)營(yíng)者擁有的權(quán)利，具有期權(quán)特征。擁有商標(biāo)權(quán)的商品生產(chǎn)者或經(jīng)營(yíng)者有權(quán)在商品上使用商標(biāo)以實(shí)現(xiàn)商標(biāo)權(quán)的價(jià)值。商標(biāo)權(quán)所有人之所以在商品上使用商標(biāo)，是因?yàn)樗�預(yù)期到對(duì)于同樣的商品使用商標(biāo)比不使用商標(biāo)可以帶給他更多的利潤(rùn)，因此商標(biāo)權(quán)是1種看漲期權(quán)。但與看漲期權(quán)不同的是，商標(biāo)權(quán)所有人可以在商標(biāo)有效期內(nèi)任意時(shí)間使用商標(biāo)獲得收益，并且只要使用商標(biāo)帶來(lái)的收益大于它的成本商標(biāo)權(quán)所有人就會(huì)使用商標(biāo)，而看漲期權(quán)在有效期內(nèi)只能執(zhí)行1次，且1旦期權(quán)被執(zhí)行該期權(quán)就作廢了，因此我們不妨把商標(biāo)權(quán)看做在商標(biāo)權(quán)有效期內(nèi)1系列歐式看漲期權(quán)的疊加。商標(biāo)帶來(lái)的收益越多商標(biāo)權(quán)的價(jià)值就越大，商標(biāo)權(quán)的價(jià)值是商標(biāo)收益的函數(shù)。此外我們都知道，好的商標(biāo)越老越有價(jià)值，這是因?yàn)楹玫纳虡?biāo)用的時(shí)間越長(zhǎng)它在單位時(shí)間內(nèi)帶來(lái)的收益也就越多，因此我們可以用商標(biāo)帶來(lái)的收益對(duì)商標(biāo)權(quán)價(jià)值的影響來(lái)描述好的商標(biāo)越老越有價(jià)值這1現(xiàn)狀。另1方面，看漲期權(quán)的價(jià)值與它的有效期是有關(guān)的，且它的有效期是1個(gè)有限的時(shí)間段，而商標(biāo)權(quán)的有效期是終身的，雖然是10年1續(xù)展，但只要續(xù)展即可終身有效，可我們無(wú)法預(yù)期無(wú)窮多年后該商標(biāo)的使用情況，況且，無(wú)窮多年后商標(biāo)帶來(lái)的收益與現(xiàn)在商標(biāo)權(quán)價(jià)值的相關(guān)性也很小，因此我們不妨仿效Interbrand公司計(jì)算品牌價(jià)值的方法，對(duì)商標(biāo)權(quán)現(xiàn)在價(jià)值評(píng)估，只許考慮未來(lái)5年期間商標(biāo)帶來(lái)的收益實(shí)現(xiàn)的商標(biāo)權(quán)價(jià)值。從以上分析可以看到，商標(biāo)權(quán)的價(jià)值是商標(biāo)帶來(lái)的收益和時(shí)間的函數(shù)。
從風(fēng)險(xiǎn)中性的角度來(lái)考慮，任何1個(gè)商標(biāo)權(quán)所有人都希望不論在什么情況下，商標(biāo)有1個(gè)確定的收益率，因此有1個(gè)確定的期望收益率作為商標(biāo)帶來(lái)的收益率的1部分。但市場(chǎng)很多隨機(jī)的因素對(duì)商標(biāo)帶來(lái)的收益會(huì)產(chǎn)生影響，這種影響可以分為兩部分。第1部分是諸如該商品供需不平衡、資本利率的變動(dòng)或整個(gè)經(jīng)濟(jì)的波動(dòng)等因素引起的商標(biāo)收益率的波動(dòng)，是1種正常的波動(dòng)，我們就用幾何布朗運(yùn)動(dòng)(或稱擴(kuò)散過(guò)程)來(lái)描述它。此外，如果市場(chǎng)出現(xiàn)了新商標(biāo)的同種商品，勢(shì)必會(huì)使該商標(biāo)帶來(lái)的收益率有1個(gè)快速大幅度的下降，而且這種情況是否會(huì)出現(xiàn)，以及什么時(shí)間出現(xiàn)都是商標(biāo)權(quán)所有人無(wú)法預(yù)料的，因此我們用 過(guò)程(又稱跳過(guò)程)來(lái)描述它。為了簡(jiǎn)化起見(jiàn)，我們將出現(xiàn)的新商標(biāo)分為馳名商標(biāo)和普通商標(biāo)兩類，它們的出現(xiàn)使得商標(biāo)的收益率下降的程度是不同。通過(guò)上述分析，可以看出商標(biāo)的收益率服從1個(gè)跳—擴(kuò)散過(guò)程。

3、 商標(biāo)權(quán)的期權(quán)定價(jià)分析

我們將商標(biāo)權(quán)看作是看漲期權(quán)，將現(xiàn)在時(shí)刻記為 時(shí)刻。記在[0,5]年內(nèi)任1時(shí)刻商標(biāo)帶來(lái)的收益為 ；使用商標(biāo)要花費(fèi)的成本為常數(shù) ；現(xiàn)在時(shí)刻商標(biāo)權(quán)的價(jià)值為 ，其中 是商標(biāo)現(xiàn)在時(shí)刻的收益， 可以由過(guò)去幾年商標(biāo)收益的平均值來(lái)獲得。由于 代表商標(biāo)未來(lái)的收益，那么用連續(xù)時(shí)間模擬的商標(biāo)收益率 應(yīng)該是1個(gè)隨機(jī)的變量。它有兩部分組成，1部分就像每個(gè)商標(biāo)權(quán)人所希望的那樣，它在短期內(nèi)應(yīng)該有1個(gè)確定的期望收益率，我們記為常數(shù) 。另1部分就是由隨機(jī)因素產(chǎn)生的波動(dòng)，這種隨機(jī)因素大致分為兩類：正常因素和同類商品的其他商標(biāo)出現(xiàn)對(duì) 產(chǎn)生的影響。第1類我們用 表示 的正常波動(dòng)，這里 是商標(biāo)收益率的方差，而 是1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)維納過(guò)程(Wiener)；第2類考慮馳名商標(biāo)和普通商標(biāo)的出現(xiàn)對(duì) 的影響，它們的出現(xiàn)使得 出現(xiàn)不連續(xù)的情況， 的值向下快速跳到另1個(gè)值，我們用 表示 的變化，顯然 , 是1個(gè)泊松事件。根據(jù)上述分析和假設(shè)， 的行為過(guò)程 可表述為：

其中， 為1年內(nèi)內(nèi)同類商品的其它商標(biāo)出現(xiàn)的頻率； 為出現(xiàn)馳名商標(biāo)的概率， 為出現(xiàn)普通商標(biāo)的概率； 是與 獨(dú)立的參數(shù)為 的 過(guò)程， 為出現(xiàn)馳名商標(biāo)引起的 百分比變化， 為出現(xiàn)普通商標(biāo)引起的 百分比變化； 為 的期望值，即 ， 為 的期望值，即 ； 為因其它商標(biāo)出現(xiàn)而引起的 的平均增長(zhǎng)率。
因?yàn)樯虡?biāo)權(quán)可以在[0,5]年內(nèi)的任意時(shí)刻執(zhí)行，我們記 為[0,5]年內(nèi)在 時(shí)刻執(zhí)行商標(biāo)權(quán)產(chǎn)生的 時(shí)刻的商標(biāo)權(quán)價(jià)值，則現(xiàn)在時(shí)刻的商標(biāo)權(quán)價(jià)值為：

下面對(duì)商標(biāo)權(quán)價(jià)值的計(jì)算就轉(zhuǎn)化為求 的值。
考慮1個(gè)包含債權(quán) 、 和商標(biāo)收益 的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合 ，其比例分別為 、 和 ( )，則有：

另1方面，假設(shè) 為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，就有 。再利用帶跳的伊藤（ITO）引理，那么商標(biāo)權(quán)滿足的微分方程 為：

且 滿足的初始條件為： ，邊界條件為： 和 。
定義隨機(jī)變量 和 ，其中 和 分別是馳名商標(biāo)和普通商標(biāo)在第 次出現(xiàn)引起的 的百分比變化； 是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量， ， 是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量， 。設(shè) 是 的期望算子； 是與 具有相同的到期日、期望收益率、方差率和執(zhí)行價(jià)格的 微分方程 的定價(jià)公式，那么有 式：

其中 ， 。
那么，微分方程 的滿足邊值條件的解為：

所以有：

從而，商標(biāo)權(quán)現(xiàn)在的價(jià)值就為：

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