關(guān)于社會商品零售總額的案例分析
關(guān)于社會商品零售總額的案例分析
摘要：本文旨在研究GDP，流通中貨幣以及物價指數(shù)對社會商品零售總額的影響，通過定性分析，建立了三元線性回歸模型，然后對模型進行了多重共線性、異方差、自相關(guān)的檢驗和修正；最后在檢驗的基礎(chǔ)上對模型進行了更改，使之更具有實際意義。
一、問題提出
隨著改革開放的深入發(fā)展以及市場經(jīng)濟的穩(wěn)定繁榮，我國人民生活水平有了很大提高，同時，全社會的商品零售總額也隨之提高。我國經(jīng)濟連續(xù)數(shù)年都以每年8%——9%的速度飛速增長，老百姓的消費水平，無論是從商品的數(shù)量還是商品的質(zhì)量上，都較之以前有了質(zhì)的飛躍；隨著經(jīng)濟的發(fā)展，社會總產(chǎn)出也年年遞增，表現(xiàn)在GDP的增長上，呈現(xiàn)出可喜的局面；同時流通中貨幣和物價指數(shù)也逐年提高，本文收集了1990至2001年數(shù)據(jù)，加以實證分析，使我們對這幾個因素有個客觀、直接的認識。
二、相關(guān)數(shù)據(jù)收集
資料來源：《中國統(tǒng)計年鑒2002》；
說明：表中物價指數(shù)是指商品零售價格指數(shù)，以1978年價格=100計算得出。
表1
年度 社會商品零售總額／億元 ＧＤＰ／億元 流通中貨幣／億元 物價指數(shù)
1990 8300.1 18547.9 2644.4 207.7
1991 9415.6 21617.8 3177.8 213.7
1992 10993.7 26638.1 4336 225.2
1993 12462.1 34634.4 5864.7 254.9
1994 16264.7 46759.4 7288.6 310.2
1995 20620 58478.1 7885.3 356.1
1996 24774.1 67884.6 8802 377.8
1997 27298.9 74462.6 10177.6 380.8
1998 29152.5 78345.2 11204.2 370.9
1999 31134.7 82067.5 13455.5 359.8
2000 34152.6 89442.2 14652.7 354.4
2001 37595.2 95933.3 15688.8 351.6
三、計量經(jīng)濟模型的建立
為了研究GDP，流通中貨幣和物價指數(shù)對社會商品零售總額的影響，建立了如下模型：
其中：
—社會商品零售總額
—GDP
—流通中貨幣
—物價指數(shù)
—常數(shù)項
—GDP對社會商品零售總額的貢獻，即GDP每增加一單位，零售總額將增加單位
—流通中貨幣的邊際貢獻，即流通中貨幣每增加一單位零售總額將增加單位
—物價指數(shù)的邊際消費貢獻，即物價指數(shù)每增加一單位零售總額將增加單位
—隨機擾動項
四、模型的求解和檢驗
4.1根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，利用Eeiws軟件，用OLS方法對上面建立的模型進行回歸，得表2并有：
（8.392459） （13.24985） （-3.786886） （-8.058472）
F=3422.851
表2 OLS回歸
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 06/13/04 Time: 10:36
Sample: 1990 2001
Included observations: 12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 9826.111 1170.826 8.392459 0.0000
X1 0.614524 0.046380 13.24985 0.0000
X2 -0.801888 0.211754 -3.786886 0.0053
X3 -52.71887 6.542043 -8.058472 0.0000
R-squared 0.999222 Mean dependent var 21847.02
Adjusted R-squared 0.998930 S.D. dependent var 10242.30
S.E. of regression 335.0968 Akaike info criterion 14.72792
Sum squared resid 898318.9 Schwarz criterion 14.88955
Log likelihood -84.36750 F-statistic 3422.851
Durbin-Watson stat 2.605859 Prob(F-statistic) 0.000000
4.2統(tǒng)計推斷的檢驗
從估計的效果來看，模型擬合效果較好：可決系數(shù)，修正可決系數(shù)。F統(tǒng)計量為3422.851，表明解釋變量整體對Y的影響顯著。
系數(shù)的顯著性檢驗：
對于，t統(tǒng)計量為 13.24985。在給定的`顯著性水平0.05下查t分布表，在自由度為n-2=10下得臨界值。說明GDP對社會商品零售總額有顯著性影響。從經(jīng)濟意義上理解：GDP（支出法）=最終消費+資本形成總額+凈出口，社會商品零售表現(xiàn)為最終消費的一部分。GDP和社會商品零售總額存在正相關(guān)關(guān)系。的估計值為0.614524符合客觀經(jīng)濟意義，表明GDP每增加一單位社會商品零售總額隨之增加0.614524。
有表2可知的t統(tǒng)計量符號為負，不符合經(jīng)濟意義。可能存在兩方面問題：一是GDP和流通中貨幣存在相關(guān)關(guān)系，二是二者之間的影響并不全是即期的，總存在一定時滯。
的符號為負，說明物價指數(shù)和社會商品零售總額之間是負相關(guān)關(guān)系。因為物價上漲商品單價上升；但是價格與需求量成反比，銷售量會下降，零售總額下降。其值為-52.71887表明物價指數(shù)每上升1單位，社會商品零售總額下降52.71887單位。
4.3計量經(jīng)濟的檢驗
4.3.1多重共線性
（1）用eviews軟件，得相關(guān)系數(shù)矩陣表如下：
表3
X1 X2 X3
X1 1.000000 0.979151 0.906445
X2 0.979151 1.000000 0.815057
X3 0.906445 0.815057 1.000000
由表3可以看出，三個變量之間高度線性相關(guān)，即存在著嚴重的多重共線性。
（2）下面對其進行多重共線性的修正：
運用OLS方法逐一求Y對各個解釋變量的回歸。結(jié)合經(jīng)濟意義和統(tǒng)計檢驗選出擬合效果最好的一元線性回歸方程。經(jīng)分析在三個一元回歸模型中社會商品零售總額Y對GDPX1的線性關(guān)系較強，擬合程度較好，即
（0.530118） （31.14199）
將其余解釋變量逐一代入上式得到如下幾個模型：
(0.8705) (5.2525) (1.9853)
(5.790864) (32.26138) (-5.766469)
(8.3925) (13.2499) (-3.7869) (-80.585)
可見變量對Y的影響不顯著,所以舍去.得到如下模型:
表明在其他條件不變的情況下,GDP每增加一單位社會商品零售總額平均隨增加0.442004，物價指數(shù)每增加一單位，社會商品零售總額平均減少31.785單位。
4.3.2 異方差檢驗
ⅰ運用Goldfeld-Quandt方法檢驗隨機擾動項是否存在異方差，具體步驟如下：
①將觀察值按解釋變量大小順序排列。
②將排列在中間的約1/4的觀察值刪除掉，除去的觀察值個數(shù)記為C=2，則余下的觀察值分為兩個部分，每個部分的觀察值個數(shù)為（N-C）/2=5。
③提出檢驗假設，H0：ui為同方差性，H1：ui為異方差性。
④分別對兩部分觀察值求回歸模型，并計算兩部分的剩余平方和=307163.0與=。他們的自由度均為（n-c）/2-k=2，k=3為估計參數(shù)的個數(shù)，于是構(gòu)造
⑤判斷。在給定的顯著性水平=0.05下， ,則接受H0，即誤差項不存在異方差。
ⅱ運用ARCH方法檢驗隨機擾動項是否存在異方差，具體步驟如下：
運用eviews軟件建立新變量E2=resid^2，對E2，E2（-1），
E2（-2），E3（-3），運用最小二乘法進行參數(shù)估計，具體數(shù)據(jù)見下表。
得到輔助回歸函數(shù)的可決系數(shù)=0.08795，計算（n-P）*=0.79155，查分布表，給定 =0.05，自由度 P=3，得到臨界值0.05（3）=7.81，因為（n-P）*<0.05（3）,所以表明模型中隨機誤差項不存在異方差。
Dependent Variable: E2
Method: Least Squares
Date: 06/14/04 Time: 11:15
Sample(adjusted): 1993 2001
Included observations: 9 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 162924.2 225602.8 0.722173 0.5025
E2(-1) 0.222521 0.440932 0.504660 0.6352
E2(-2) -0.177491 0.439408 -0.403932 0.7030
E2(-3) 0.219712 0.458917 0.478762 0.6523
R-squared 0.087949 Mean dependent var 229668.4
Adjusted R-squared -0.459282 S.D. dependent var 327020.1
S.E. of regression 395042.7 Akaike info criterion 28.91248
Sum squared resid 7.80E+11 Schwarz criterion 29.00013
Log likelihood -126.1061 F-statistic 0.160716
Durbin-Watson stat 0.782845 Prob(F-statistic) 0.918341
（5）、自相關(guān)檢驗
i利用圖示法來進行檢驗
由上圖不可以判斷是否存在自相關(guān)，因為散點圖中沒有明確呈現(xiàn)出線性相關(guān)關(guān)系。
對該模型進行最小二乘估計得到DW值約為1.04，給定顯著性水平=0.05，查Durbin-Watson表，n=12， ,得下限臨界值dL=0.812,上限臨界值du=1.579,因為dL=0.812<d=1.04< du=1.579， 所以不能確定是否存在一階自相關(guān)。
ii運用廣義差分法對模型進行修正：
由DW=1.04，根據(jù)=1-DW/2，計算出=0.48。運用eviews軟件，設置三個新變量
通過對這三個變量進行ols估計，得到
+u
（2.8500） （25.55） （-3.8921）
=0.9940 F=657.72 DW=1.7273
因為du=1.579<d=1.7273< 4-du=2.421，所以不存在自相關(guān)。
iii推倒過程：
通過自相關(guān)檢驗，得知模型中u可能存在自相關(guān)，不符合古典假定。但可以構(gòu)造，其中服從古典假定。
代換得到：
即：
說明雖然對原模型進行了修正，但是系數(shù)的經(jīng)濟意義沒有變化。其中，表示GDP每增加一單位社會商品零售總額也隨之增加0.4436單位；表示物價指數(shù)每增加一單位商品零售總額減少28.2472單位。
六、模型評價
通過對模型進行多重共線性的檢驗，舍去了流通中的貨幣量，只保留了全社會商品零售總額與物價指數(shù)兩個變量，然后通過自相關(guān)檢驗對模型進行進一步修正，最后得到模型：
（2.8500） （25.55） （-3.8921）
=0.9940 F=657.72 DW=1.7273
其中
模型的缺點：解釋變量X3和X1存在多重共線性，而且在后面的異方差和自相關(guān)檢驗中有一定的影響，但是在可以容忍的范圍內(nèi)。此外，模型中同時存在X1和X3時的可決系數(shù)比只有X1時更大；只有X1時的t統(tǒng)計量沒有通過檢驗，但是加入X3后可以通過t檢驗了。所以仍然引入X3。
模型的優(yōu)點：
本文條理清晰，邏輯推理嚴密，首先定性分析作出初步判斷，然后進一步進行解析分析，還對其不太合理的地方進行了修正。我們的模型中，各參數(shù)符號及值的大小與經(jīng)濟意義相符，加強了模型的正確性與可靠性。
1。X3和x1也有較高的相關(guān)系數(shù)，為什么只刪掉x2不刪x3？
2。為什么構(gòu)造F統(tǒng)計量時用較的殘差平方和除以較小的？
3。最終提供的模型是什么？
4。最終模型系數(shù)的經(jīng)濟意義。
5。為什么做了G—Q檢驗后又做了ARCH檢驗？
1。X3和x1也有較高的相關(guān)系數(shù)，為什么只刪掉x2不刪x3？
首先X2的t統(tǒng)計量不能通過檢驗。雖然解釋變量X3和X1存在多重共線性，而且在后面的異方差和自相關(guān)檢驗中有一定的影響，但是在可以容忍的范圍內(nèi)。此外，模型中同時存在X1和X3時的可決系數(shù)比只有X1時更大；只有X1時的t統(tǒng)計量沒有通過檢驗，但是加入X3后可以通過t檢驗了。所以保留了X3而刪去X2
2。為什么構(gòu)造F統(tǒng)計量時用較大的殘差平方和除以較小的？
由于F檢驗是一個右側(cè)檢驗，拒絕區(qū)域在右側(cè)，如果用較小的數(shù)除以較大的，一定是接受H0的，這樣就失去了G-Q檢驗的目的。用大數(shù)比上小數(shù)才能真實反映前后差異。
3。最終提供的模型是什么？
最終提供的是自相關(guān)修正后的模型
利用Yt-1、X1t、X1t-1、X3t、X3t-1預測出Yt。
4。最終模型系數(shù)的經(jīng)濟意義。
表示GDP每增加一單位社會商品零售總額也隨之增加0.4436單位；表示物價指數(shù)每增加一單位商品零售總額減少28.2472單位
5。為什么做了G—Q檢驗后又做了ARCH檢驗？
因為模型的樣本個數(shù)較小，G-Q檢驗要求的是大樣本的條件。為了讓檢驗的結(jié)果更加可信，于是我們還加上ARCH檢驗，ARCH檢驗不要求樣本個數(shù)，而且我們的樣本數(shù)據(jù)是時序數(shù)據(jù)，適用于ARCH檢驗。
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