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基于Hedonic模型的成都住宅價格影響因素分析
基于Hedonic模型的成都住宅價格影響因素分析
摘要：近年來，如何準(zhǔn)確的對住宅項目定價，已成為受到各界普遍關(guān)注的熱點。本文結(jié)合住宅市場的發(fā)展及影響其價格構(gòu)成的因素，篩選出了影響篩選出影響最大的幾個因素，又借鑒了現(xiàn)有關(guān)于Hedonic定價的理論方法和研究經(jīng)驗，嘗試構(gòu)建成都市商品住宅價格的Hedonic模型。并以成都市2005年春季房交會上提供的相關(guān)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對模型進行了擬和分析，得出了相關(guān)計量經(jīng)濟學(xué)模型。
Hedonic模型簡述
Hedonic意即“享樂”，hedonic模型則是基于效用論的一個定價模型。該模型從消費者（生產(chǎn)者）的主觀角度出發(fā)，通過對商品的屬性的評估來定價。
Hedonic模型應(yīng)用的對象是那些所謂的復(fù)雜的耐用商品，這些商品并不像平時在經(jīng)濟學(xué)教科書上討論的商品那樣簡單，其價格由總的供求狀況決定。而“復(fù)雜性”就體現(xiàn)在這類商品有著較多的屬性，消費者必須通過對這些屬性的綜合評價而不是單一屬性的評價來定價。該模型將這樣的“復(fù)雜商品”視為一個“特征包”，也就是包含著n個特征的向量；每一個特征對應(yīng)著一個隱含市場以及在這個隱含市場上由供求決定的隱含價格，最后通過這些屬性的綜合評價而得到的價格稱為hedonic price（享樂價格）。
二、解釋變量的選擇
結(jié)合2005年春季房交會上提供的相關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)過分析將其中的變量分為成本、消費者偏好、消費成本三類來考慮。
（一）成本
1、土地成本：土地成本=土地單價×占地面積。土地單價主要體現(xiàn)在所處的區(qū)位上，離市中心越近地價越高，因此我們選擇“區(qū)位”這一變量。占地面積另作為一個解釋變量考慮。
2、建造成本：由于大多數(shù)房子使用的材料相近，所以建造成本也相對接近，此處暫未作考慮。
3、設(shè)備成本：各種管道設(shè)備成本等。由于各同質(zhì)住宅之間的配套設(shè)施基本相似，成本也接近，所以在模型中未作考慮。
4、建筑面積：由于已考慮容積率和占地面積，建筑面積=容積率×占地面積，所以這里不考慮建筑面積。
（二）消費者偏好
1、周邊環(huán)境：消費者在購房時對周邊環(huán)境如學(xué)校、醫(yī)院、銀行、商場、交通便利程度的重視度越來越高，因此把它作為考慮要素。我們按一定的標(biāo)準(zhǔn)把它分為好與不好，用虛擬變量進行定性分析。
2、綠化率：隨著人們對生活環(huán)境和健康的關(guān)注，綠化率已成為一項重要的考慮因素；而且它也對開發(fā)成本有著多方面的影響，因此在模型中考慮這一因素。
3、配套設(shè)施及裝修狀況：大多數(shù)房屋的配套設(shè)施如寬帶接入狀況、電信設(shè)施等都相似，裝修狀況都為毛坯房，所以這兩個因素未作考慮。
4、房屋建筑形式：這一因素在樓層有所反應(yīng)，我們把它分為高層、小高層及多層，用虛擬變更量進行定性區(qū)分。
5、容積率：是指一個小區(qū)的總建筑面積與用地面積的比率。對于發(fā)展商來說，容積率決定地價成本在房屋中占的比例，而對于住戶來說，容積率直接涉及到居住的舒適度。容積率越大，房屋價格應(yīng)該越低，反之亦然。所以其系數(shù)應(yīng)該為負。
6、戶型：消費者對房屋的戶型結(jié)構(gòu)都有自己不同的偏好，所以這里我們分列出室、廳、衛(wèi)作為三個不同的解釋變量。
（三）消費成本
1、交通費用：該因素主要表達的是消費者在生活便利方面的考慮，但它可以通過“區(qū)位”要素中的信息加以反映，因此未作單獨處理。
2、物業(yè)費用：由于大部分房屋的物業(yè)費用還沒有正式定出，所以這里暫未作考慮。
3、停車費用：與物業(yè)費用相似，都還未正式定價，所以不作考慮。
三、模型的設(shè)定
Hedonic模型定價的一般形式為：Y=f(x1,x2,….xn),其中xi表示商品的某種屬性。所以，我們的模型設(shè)定為：
Y=α0+α1D1t+α2D2t+α3D3t+α4D4t+α5D5t+β1X1+β2X2+β3X3+β4X4+β5X5+β6X6+ut
其中，各解釋變量意義如下：
表一
區(qū)位 D1t 二環(huán)內(nèi) 1
其他 0
D2t 二環(huán)外（除郊縣） 1
其他 0
綠化率 X1
容積率 X2
占地面積(畝) X3
室 X4
廳 X5
衛(wèi) X6
周邊環(huán)境 D3t 好 1
其他 0
房屋建筑形式 D4t 多層 1
其他 0
D5t 小高層 1
其他 0
四、模型的估計
參數(shù)估計
直接進行OLS估計得:
表二
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 06/12/05 Time: 14:28
Sample: 1 95
Included observations: 95
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 374.0264 472.5700 0.791473 0.4309
D1T 1417.927 212.0262 6.687507 0.0000
D2T 1328.929 167.8374 7.917955 0.0000
X1 23.82317 9.488999 2.510609 0.0140
X2 263.8236 87.29975 3.022043 0.0033
X3 0.208763 0.450596 0.463304 0.6444
X4 -95.61817 113.5177 -0.842319 0.4020
X5 307.7563 157.5422 1.953484 0.0541
X6 -93.44759 179.7801 -0.519788 0.6046
D3T 462.8103 172.4986 2.682980 0.0088
D4T -193.1167 210.0490 -0.919389 0.3606
D5T 38.57189 235.4678 0.163810 0.8703
R-squared 0.789312 Mean dependent var 3141.705
Adjusted R-squared 0.761390 S.D. dependent var 1255.913
S.E. of regression 613.4853 Akaike info criterion 15.79378
Sum squared resid 31238227 Schwarz criterion 16.11638
Log likelihood -738.2048 F-statistic 28.26799
Durbin-Watson stat 1.299372 Prob(F-statistic) 0.000000
初步估計方程為：
Y = 374.0264255 + 1417.926924*D1t + 1328.928764*D2t + 23.82316551*X1 + 263.8236185*X2 + 0.2087631661*X3 - 95.61816974*X4 + 307.7562791*X5 - 93.44758689*X6 + 462.8102858*D3t - 193.1167471*D4t + 38.57188602*D5t
五、模型的檢驗
1、經(jīng)濟意義的檢驗
回歸結(jié)果中，x4、x6與D4t的系數(shù)為負，x2的系數(shù)為正，與其經(jīng)濟意義相悖。所以剔除掉x2、x4、x6、D4t，再對剩余解釋變量進行回歸得：
表三
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 06/13/05 Time: 11:14
Sample: 1 95
Included observations: 95
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 544.4782 434.0595 1.254386 0.2131
D1T 1707.733 199.6265 8.554643 0.0000
D2T 1428.953 172.4998 8.283793 0.0000
X1 16.40881 9.637252 1.702644 0.0922
X3 -0.103339 0.446899 -0.231237 0.8177
X5 253.0170 148.7581 1.700862 0.0925
D3T 569.9176 176.6352 3.226523 0.0018
D5T 399.3092 148.7684 2.684099 0.0087
R-squared 0.756645 Mean dependent var 3141.705
Adjusted R-squared 0.737065 S.D. dependent var 1255.913
S.E. of regression 643.9973 Akaike info criterion 15.85372
Sum squared resid 36081727 Schwarz criterion 16.06878
Log likelihood -745.0516 F-statistic 38.64321
Durbin-Watson stat 1.368045 Prob(F-statistic) 0.000000
得到新的方程為：
Y = 544.4781988 + 1707.73299*D1t + 1428.952958*D2t + 16.40880665*X1 - 0.1033393232*X3 + 253.0170077*X5 + 569.9175829*D3t + 399.3092053*D5t
而解釋變量X3的系數(shù)變?yōu)樨摂?shù)，不符合經(jīng)濟意義。我們對Y與X3進行OLS估計后，X3的值仍為負數(shù)，所以剔除X3。對剩余變量進行回歸得：
表四
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 06/13/05 Time: 11:17
Sample: 1 95
Included observations: 95
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 571.9814 415.1948 1.377622 0.1718
D1T 1711.564 197.8650 8.650162 0.0000
D2T 1431.378 171.2523 8.358295 0.0000
X1 15.31092 8.341309 1.835553 0.0698
X5 256.9192 147.0008 1.747741 0.0840
D3T 561.9200 172.2820 3.261630 0.0016
D5T 397.4907 147.7593 2.690123 0.0085
R-squared 0.756495 Mean dependent var 3141.705
Adjusted R-squared 0.739893 S.D. dependent var 1255.913
S.E. of regression 640.5245 Akaike info criterion 15.83328
Sum squared resid 36103903 Schwarz criterion 16.02146
Log likelihood -745.0808 F-statistic 45.56493
Durbin-Watson stat 1.375885 Prob(F-statistic) 0.000000
2、統(tǒng)計意義檢驗
查表可得，F(xiàn)值=45.56493大于F0.05(k-1,n-k)，說明回歸方程顯著；且排除x2、x3、x4、x6、d4t后，t值大部分大于2，再繼續(xù)進行計量經(jīng)濟學(xué)檢驗。
3、計量經(jīng)濟學(xué)檢驗
（1）多重共線性檢驗
X解釋變量兩兩的簡單相關(guān)系數(shù)如下：
表五
X1 X5
1 0.2336
0.2336 1
可看出，相關(guān)系數(shù)很��；并且R2不是很大，F(xiàn)值也沒有顯著大于給定顯著水平下的臨界值，所以可以認為不存在多重共線性。
（2）異方差檢驗
因為我們的數(shù)據(jù)是截面數(shù)據(jù)，所以用White檢驗進行異方差檢驗如下：
表六
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic 1.988622 Probability 0.057339
Obs*R-squared 14.83042 Probability 0.062528
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 06/13/05 Time: 11:20
Sample: 1 95
Included observations: 95
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -148435.9 1095245. -0.135528 0.8925
D1T 510503.4 182654.1 2.794919 0.0064
D2T 385781.4 156606.2 2.463386 0.0158
X1 25891.42 45897.93 0.564109 0.5741
X1^2 -118.0080 509.0727 -0.231810 0.8172
X5 -362270.0 605520.9 -0.598278 0.5512
X5^2 63996.95 121911.8 0.524945 0.6010
D3T 91101.43 158982.5 0.573028 0.5681
D5T -192234.1 135721.5 -1.416386 0.1603
R-squared 0.156110 Mean dependent var 380041.1
Adjusted R-squared 0.077608 S.D. dependent var 606559.0
S.E. of regression 582546.7 Akaike info criterion 29.47815
Sum squared resid 2.92E+13 Schwarz criterion 29.72010
Log likelihood -1391.212 F-statistic 1.988622
Durbin-Watson stat 1.855904 Prob(F-statistic) 0.057339
因為Obs*R-squared對應(yīng)的Probability值大于5%，且對應(yīng)X解釋變量的t值都小于2, 所以認為不存在異方差性。
（3）自相關(guān)檢驗
用D-W法檢驗自相關(guān)
∵K=7，K’=6 ∴dl=1.535 du=1.802
∴DW=1.375885< dl =1.535，所以存在正自相關(guān)。
下面再用Cochrance-Orcutt迭代修正自相關(guān)得如下結(jié)果：
表七
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 06/13/05 Time: 11:22
Sample(adjusted): 2 95
Included observations: 94 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 8 iterations
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 698.9290 371.8068 1.879818 0.0635
D1T 1725.492 223.2574 7.728711 0.0000
D2T 1209.582 233.9092 5.171161 0.0000
X1 17.59959 7.369088 2.388299 0.0191
X5 257.4604 124.2491 2.072132 0.0412
D3T 374.9292 149.4512 2.508706 0.0140
D5T 287.2135 132.6069 2.165902 0.0331
AR(1) 0.436903 0.108822 4.014845 0.0001
R-squared 0.789324 Mean dependent var 3127.255
Adjusted R-squared 0.772176 S.D. dependent var 1254.683
S.E. of regression 598.8710 Akaike info criterion 15.70923
Sum squared resid 30843594 Schwarz criterion 15.92569
Log likelihood -730.3340 F-statistic 46.03009
Durbin-Watson stat 2.008528 Prob(F-statistic) 0.000000
Inverted AR Roots .44
DW=2.008528～(du,4-du)=（1.802, 2.198），所以成功消除自相關(guān)。
自相關(guān)是cov(ut,us)≠0，t≠s。通常認為由截面數(shù)據(jù)得到的模型不存在自相關(guān)。而我們的模型采用截面數(shù)據(jù)但依然存在自相關(guān)。結(jié)合所學(xué)習(xí)的產(chǎn)生自相關(guān)的原因我們認為：不同房產(chǎn)價格可能有互相參考對方價格的情況，在同一地區(qū)，后建的開發(fā)項目價格可能會參照周邊已建房價格，這些行為都可能導(dǎo)致出現(xiàn)一些未知的或者一直的但無法估計的隨機誤差出現(xiàn)自相關(guān)。還有可能有一些偶然因素讓房價的隨機誤差產(chǎn)生自相關(guān)。
經(jīng)以上修正，最終模型的形式為
Y = 698.9290071 + 1725.5*D1t + 1209.6*D2t + 17.6*X1 + 257.5*X5 + 374.9*D3t + 287.2*D5t + [AR(1)=0.4369025751]+ut
六、經(jīng)濟意義淺析
1、從表示區(qū)位的D1t，D2t的系數(shù)可以看出，二環(huán)內(nèi)的樓盤均價比二環(huán)至三環(huán)間的樓盤均價高500多元/m2，而比郊縣的樓盤均價要高出2900多元/m2。
2、從表示綠化率的X3的系數(shù)可以看出，綠化率越高，樓盤的均價越高。
3、從表示廳的X5的系數(shù)可以看出，現(xiàn)在消費者越來越注重對住房廳的要求，如果廳越多，該樓盤的均價也會越高。
4、從表示周遍環(huán)境的D3t的系數(shù)可以看出，周遍環(huán)境越好，樓盤的均價越高。
5、從表示小高層的D5t的系數(shù)可以看出，現(xiàn)在消費者更偏好于小高層的住房，有小高層的樓盤均價會比其他樓盤高200多元/m2。
6、在最終模型中，影響房屋價格的重要因素有5個：區(qū)位、綠化、廳、周邊環(huán)境、房屋建筑形式，這5個因素成為決定房屋價格的主導(dǎo)因素。
七、模型的局限
1、通過hedonic模型與市場公開數(shù)據(jù)建立了成都住宅市場的hedonic定價模型，由于僅是從消費者對住宅的主觀評價入手，而且將影響因素局限在商品的屬性上，并沒有考慮其他更多的因素（如：投機炒作、收入，教育程度，預(yù)期等），可能會使結(jié)果顯得過于片面，但由于消費者對商品的選擇決策本質(zhì)上是在各種約束條件下的一個最優(yōu)理性行為，所以實際上除住宅本身屬性以外的那些因素也應(yīng)該反映在購買決策中，還需要進一步的數(shù)據(jù)處理和分析將其挖掘出來；
2、此次收集的數(shù)據(jù)是在公開市場上（出版物，網(wǎng)絡(luò)）獲得的信息，與實際情況不一定符合，比如價格就會與最終成交價格有一定差距，這也會直接影響到結(jié)果。
完成計量論文過程的總結(jié)：
感受：
1、最強烈的感受是體會到搜集數(shù)據(jù)的艱辛。此次數(shù)據(jù)搜集過程中，從房產(chǎn)局到開發(fā)商再到出版物、網(wǎng)絡(luò)，我們都希望找到最準(zhǔn)確、完整的數(shù)據(jù)，雖然盡了努力，但是實際成交價房產(chǎn)局要進行保密，我們對成交情況也不可能一一作調(diào)查，所以結(jié)果會有相當(dāng)?shù)恼`差出現(xiàn)。但是作為體驗計量方法的使用，收獲還是頗為豐富的。
2、體會到集體的智慧。剛開始在數(shù)據(jù)搜集時我們就分工搜集，提高了效率。在做論文的時候，原本我們也分工合作，一人負責(zé)一個部分，但是每次匯總的時候總能發(fā)現(xiàn)別人想法欠完整的地方或者自己有新思路、方法的時候，這都會導(dǎo)致一次又一次推翻以前的結(jié)果。后來我們決定運用集體的智慧，用一段時間共同完成一個部分，提出各自的思路，討論后選出最好的，如果出現(xiàn)新問題就一起思考、找解決辦法。這個合作的過程使得我們的思路更加完整清晰、效率也得以提高。
經(jīng)驗：
1、對模型的選擇我們經(jīng)歷了諸多過程，開始我們沒有引入虛擬變量時，模型的自相關(guān)、異方差都很嚴重，而且沒有辦法消除自相關(guān)性。然后我們又查閱參考資料調(diào)整模型，改變?yōu)閷?shù)形式的模型，但是模型擬合仍然不是很好。最后在助教的指導(dǎo)下，我們引入了虛擬變量。在論文中我們只體現(xiàn)了最終選擇的最優(yōu)模型——引入虛擬變量后的模型。
2、引入虛擬變量是我們面對更多的問題：對虛擬變量的性質(zhì)劃分、賦值、回歸、檢驗每個看似簡單的過程我們都遇到了不少的困難。由于我們模型所涉及的定性變量較多，引入虛擬變量就顯得尤其麻煩，例如，原本對區(qū)位我們劃分為一環(huán)內(nèi)，一環(huán)到二環(huán)，二環(huán)到三環(huán)，三環(huán)外，郊縣共五項，僅區(qū)位就需引入四個虛擬變量，在討論咨詢后，我們把它分別劃分為二環(huán)內(nèi)，二環(huán)到三環(huán)外，郊縣，擴大了定性的范圍。在對模型進行檢驗時，剛開始我們不知道如何對虛擬變量的t值進行判斷，經(jīng)過老師的指導(dǎo)，我們知道在檢驗異方差時只需判斷x的t 值，而不用考慮虛擬變量地t 值。我們按照在不違背經(jīng)濟理論的條件下運用計量經(jīng)濟學(xué)知識決定虛擬變量的取舍。
不足：
此模型與經(jīng)濟理論的聯(lián)系比較小。
這個模型是對耐用商品的一個內(nèi)在價值估計，而忽略諸多外在因素，如對決定房地產(chǎn)價格非常重要的供求關(guān)系和投機因素的考慮就沒有包括。
在引入虛擬變量的時候，我們只用了加法引入，沒有使用乘法引入。因為虛擬變量和一般的解釋變量太多，不知道應(yīng)該如何正確使用乘法引入，所以最后就沒有用這一方法。
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