論低密度校驗(yàn)碼的研究

 　 論文關(guān)鍵詞: 低密度校驗(yàn)(LDPC) 碼 研究進(jìn)展
　　論文摘要: 低密度校驗(yàn)碼（Low Density Parity Check Codes，LDPC codes）是當(dāng)前編碼理論領(lǐng)域研究最熱的信道編碼之一。本文介紹了LDPC 碼的概念及其性能，并對(duì)低密度校驗(yàn)碼應(yīng)用的現(xiàn)狀和今后方向作出了展望。

　　
　　一、LDPC碼簡(jiǎn)述
　　低密度校驗(yàn)(LDPC)碼又稱為哥拉格(Gallager)碼,它是哥拉格于1962年提出的一種性能接近香農(nóng)(Shan2non) 限的好碼。在很長(zhǎng)的一段時(shí)間里,LDPC碼并未受到人們的重視。直到1993 年,Berrou 等提出了Tur2bo碼后,人們研究發(fā)現(xiàn)Turbo 碼其實(shí)就是一種LDPC碼,LDPC碼又重新引起了人們的研究興趣。1996 年,MacK2ay的研究,使LDPC碼的研究跨入了一個(gè)新的階段. 最近幾年的研表明,在非規(guī)則圖上構(gòu)造的基于GF(q)域上的LDPC碼性能要好于Trubo 碼,它的性能非常接近香農(nóng)限。LDPC碼是根據(jù)稀疏隨機(jī)圖來(lái)構(gòu)造的,因而它的碼子之間具有很好的碼距離。LDPC碼屬于線性糾錯(cuò)碼,它的校驗(yàn)矩陣是一個(gè)稀疏校驗(yàn)陣:每個(gè)碼子滿足一定數(shù)目的線性約束,而約束的數(shù)目通常是非常小的是約束數(shù)目為3 的校驗(yàn)矩陣)。同時(shí)由于LDPC碼的約束是由一個(gè)稀疏圖定義的,因而使得它的譯碼變得較為容易。目前,LDPC碼已經(jīng)成為編碼領(lǐng)域的一個(gè)新的研究熱點(diǎn)。
　　
　　二、LDPC碼的性能分析
　　LDPC碼的譯碼性能分析方法主要可以歸納為三類：1）密度進(jìn)化（Density Evolution）理論。2）高斯近似（Gaussian Approximation）；3）EXIT 表（Extrinsic Information Transform Chart）。
　　1. 密度進(jìn)化
　　LDPC碼的和積譯碼算法或BP算法中，信息在變量節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)之間不斷迭代傳遞的，每次迭代傳遞的信息是隨機(jī)變量。在這種迭代譯碼中，存在一種閾值現(xiàn)象，即在信道噪聲水平低于某個(gè)閾值時(shí)，隨著碼長(zhǎng)趨向于無(wú)窮大時(shí)，碼的BER 可以任意逼近零，否則錯(cuò)誤概率將大于一個(gè)正常數(shù)。最早由Gallager利用組合和概率理論對(duì)和積譯碼算法下碼的誤碼率進(jìn)行了理論分析并觀察了二進(jìn)制對(duì)稱信道（BSC）的閾值現(xiàn)象，提出跟蹤LDPC 碼迭代傳遞的外信息的概率分布來(lái)分析譯碼器的收斂行為，即對(duì)于每次迭代計(jì)算節(jié)點(diǎn)的輸出誤比特率，輸出誤比特率是本次迭代輸入誤比特率的函數(shù)，每次迭代的平均誤比特率可以通過(guò)變量節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)之間傳遞的信息的概率密度函數(shù)得到。Luby etal將這種分析思想應(yīng)用到LDPC碼的硬判決譯碼中，在二進(jìn)制刪除信道（BEC）中譯碼過(guò)程同樣存在這種閾值現(xiàn)象，利用隨機(jī)構(gòu)造的非規(guī)則LDPC 碼可以改進(jìn)閾值，非規(guī)則LDPC 碼的性能優(yōu)于規(guī)則LDPC碼。Richardson和Urbanke在Gallager 和Luby的工作基礎(chǔ)上將對(duì)LDPC 碼的譯碼算法的分析方法擴(kuò)展到更一般的信道模型。在給定的信道模型下，假設(shè)基于二分圖的LDPC是無(wú)環(huán)的，或在設(shè)定的迭代次數(shù)和校驗(yàn)矩陣足夠大的情況下，信息節(jié)點(diǎn)在深度為2的鄰域內(nèi)為樹狀結(jié)構(gòu)，那么在節(jié)點(diǎn)之間迭代的信息是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量。Richardson等人分析了這些傳遞信息的概率密度的進(jìn)化情況，發(fā)現(xiàn)在和積譯碼算法的每次迭代信息傳遞中出現(xiàn)錯(cuò)誤信息的部分可以遞歸地表示成LDPC碼的度分布序列和信道參數(shù)的函數(shù)。迭代計(jì)算節(jié)點(diǎn)間傳遞信息的概率密度函數(shù)的方法就稱為密度進(jìn)化。Richardson等在進(jìn)一步的研究中表明描述節(jié)點(diǎn)間傳遞的錯(cuò)誤信息的概率是一種稱為Martingale 的隨機(jī)過(guò)程，在和積譯碼算法下信息的平均錯(cuò)誤概率集中在它的期望值周圍，當(dāng)碼長(zhǎng)趨向于無(wú)窮時(shí)，基于有環(huán)二分圖的LDPC碼的譯碼性能逼近無(wú)環(huán)時(shí)的行為。
　　2.高斯近似。利用密度進(jìn)化理論來(lái)計(jì)算閾值和尋找好的度數(shù)分布的算法復(fù)雜度是相當(dāng)大的，特別對(duì)于信息概率密度函數(shù)是多維的信道來(lái)說(shuō)，密度進(jìn)化算法就過(guò)于復(fù)雜而難以處理。為提高密度進(jìn)化算法的計(jì)算速度，Chung等人采用高斯近似的方法，即根據(jù)中心極限定理可以近似認(rèn)為節(jié)點(diǎn)間迭代的信息的概率密度函數(shù)是符合高斯分布的，這樣將迭代計(jì)算的多維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為更新高斯密度均值的一維問(wèn)題，就大大簡(jiǎn)化了分析和計(jì)算信道參數(shù)閾值的復(fù)雜度，而且可以快速的搜索和優(yōu)化非規(guī)則LDPC碼。這樣可以將信道閾值的計(jì)算由多維參數(shù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的密度進(jìn)化理論模型轉(zhuǎn)化為單一參數(shù)（均值）動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的高斯逼近模型，在只需要犧牲很小的精度就可以得到計(jì)算維數(shù)上的巨大降低，從而可以很快計(jì)算出閾值和優(yōu)化度序列的分布。高斯近似是一個(gè)很好的分析工具，被很多關(guān)于迭代譯碼性能分析中所采用。如利用混合的高斯近似方法來(lái)對(duì)基于LDPC 碼的MIMO-OFDM 系統(tǒng)進(jìn)行譯碼分析、尋找好的度分布以及優(yōu)化系統(tǒng)的性能。
　　3. EXIT表。EXIT表（Extrinsic Information Transfer Chart）是由S. ten Brink提出的一種用迭代譯碼器之間傳輸?shù)耐獠啃畔��?lái)表征迭代譯碼中收斂行為的分析工具。對(duì)于串/并行級(jí)聯(lián)碼，EXIT表技術(shù)是跟蹤分量碼之間信息交換（互信息）的情況來(lái)估計(jì)譯碼器的收斂性，并且可以分析影響譯碼算法收斂性的因
　　素(如分量碼的選擇等)，適當(dāng)?shù)馗淖冞@些影響因素可以優(yōu)化系統(tǒng)的性能。S. ten Brink 等人[56]將EXIT表技術(shù)引入到LDPC 碼譯碼分析中，即把LDPC 碼的譯碼過(guò)程可以看作是變量節(jié)點(diǎn)譯碼器和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)譯碼器之間外部信息的迭代，用EXIT 表跟蹤譯碼器之間的互信息傳遞來(lái)估計(jì)LDPC 碼和積譯碼算法的收斂性。文獻(xiàn)[56]中還給出了在不同的信道模型下（AWGN，MIMO 等信道）利用EXIT 表技術(shù)來(lái)計(jì)
　　算信道閾值和尋找好的度分布序列，從而優(yōu)化系統(tǒng)的性能。
　　
　　三、LDPC碼的應(yīng)用及展望
　　1996年，Mackey和Neal重新研究了LDPC碼后，研究人員發(fā)現(xiàn)LDPC碼具有很多非常好的特點(diǎn)，如能夠逼近香農(nóng)信道容量，描述及實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，易于進(jìn)行理論分析和研究，譯碼簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)等。近年來(lái)，LDPC碼以其優(yōu)異的性能和良好的應(yīng)用前景受到研究人員的關(guān)注，成為編碼理論界的一大亮點(diǎn)和熱點(diǎn)。目前，LDPC碼可以應(yīng)用于深空、衛(wèi)星通信，光纖通信、ADSL、磁記錄設(shè)備及無(wú)線局域網(wǎng)等領(lǐng)域。LDPC碼今后的研究主要集中在: ⑴現(xiàn)有的可信迭代譯碼方法還比較復(fù)雜,尋找LDPC碼的線性時(shí)間譯碼算法將成為一個(gè)重要的課題。⑵對(duì)于非規(guī)則圖設(shè)計(jì)的研究,尋找獲得最優(yōu)的序列λ和ρ的方法,以得到較好的碼結(jié)構(gòu),提高LDPC碼的性能。⑶繼續(xù)探討LDPC碼在通信和領(lǐng)域的應(yīng)用。目前已有人將它的糾刪方法應(yīng)用于計(jì)算機(jī)通信網(wǎng)中,用于恢復(fù)在傳輸中丟失的數(shù)據(jù),獲得了很好的效果。今后將會(huì)加強(qiáng)這方面的研究工作。目前，LDPC碼研究領(lǐng)域的主要工作集中在譯碼算法的性能分析、編碼方法、碼的優(yōu)化算法等方面。經(jīng)研究人員的努力，LDPC編碼領(lǐng)域取得很大進(jìn)展，但仍有許多問(wèn)題需要研究：
　　• LDPC碼校驗(yàn)矩陣的構(gòu)造。盡管在構(gòu)造最優(yōu)的LDPC碼方面取得了一些進(jìn)展，但目前還沒(méi)有一套系統(tǒng)的辦法來(lái)構(gòu)造所需要的好碼，特別是在碼字長(zhǎng)度有限、碼率一定的條件下，構(gòu)造性能優(yōu)異的好碼是一個(gè)非常具有挑戰(zhàn)性的課題。這方面的研究可以借助有限域理論、圖論等相關(guān)理論。
　　• LDPC編碼系統(tǒng)的聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)。將編碼技術(shù)與調(diào)制技術(shù)、空時(shí)編碼技術(shù)、OFDM結(jié)合進(jìn)行性能優(yōu)化是當(dāng)前及將來(lái)的發(fā)展方向之一。 ．
　　• 無(wú)線衰落信道及MIMO信道下LDPC碼的性能分析方法及優(yōu)化設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。目前LDPC碼字的優(yōu)化設(shè)計(jì)主要在加性高斯白噪聲信道下得到的，而無(wú)線衰落信道下，特別是時(shí)變信道下碼字的性能分析方法、優(yōu)化設(shè)計(jì)準(zhǔn)則和信道估計(jì)的影響也是非常關(guān)鍵的課題，需要進(jìn)一步的研究探索。
　　• 尋找適合硬件實(shí)現(xiàn)的編譯碼方法也是一個(gè)非常值得研究的課題。 　　

　　參考文獻(xiàn):
　　[1]王新梅,肖國(guó)鎮(zhèn).糾錯(cuò)碼—原理與方法[M].西安:西安科技大學(xué)出版社.1998.
　　[2]陳軍,孫韶輝,王新梅.基于A3算法的快速軟判決譯碼[J ].西安電子科技大學(xué)報(bào).2000.27.(2)
　　[3]白寶明,馬嘯,劉豐.三維Turbo碼的設(shè)計(jì)與性能分.[J ].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào).1998 .25.(5).

【論低密度校驗(yàn)碼的研究】相關(guān)文章：

論研究刑事上訴審程序的意義06-12

論組織學(xué)習(xí)研究的若干問(wèn)題06-04

論中國(guó)電影比較研究的新視野05-28

從不同治療原則論失眠的針刺研究05-30

論婚姻家庭法學(xué)研究方法的更新06-01

論中英會(huì)計(jì)教育比較研究05-02

論龐德與辜鴻銘的《論語(yǔ)》翻譯對(duì)比研究論文04-27

論《四庫(kù)全書總目》對(duì)《漢紀(jì)》研究的意義04-29

會(huì)計(jì)學(xué)研究的方法論比較的論文06-07

論悔恨05-07