提高例題教學有效性的四步曲教育論文
【摘要】在初中數(shù)學教學中，有效地開展例題教學工作，能有效地提高學生分析數(shù)學問題和解決數(shù)學問題的能力。在“輕負高效”的教學要求的時代背景下，如何克服目前數(shù)學例題教學中存在的問題，充分發(fā)揮出例題的教學功能顯得尤為重要。本文在筆者教學實踐的基礎(chǔ)上，從精心設(shè)計，螺旋變式；通規(guī)通法，正確示范；典例多解，拓展思維；反思提煉，促進遷移等四個方面，闡述了發(fā)揮例題教學功能的有效策略，從而提高數(shù)學課堂的效率。
【關(guān)鍵詞】提高例題教學有效性
樣例學習理論認為，數(shù)學教學中，數(shù)學例題教學消除了抽象的數(shù)學理論架構(gòu)和學習者認知之間產(chǎn)生的障礙，易化了知識與技能的獲得過程和途徑，大大減輕了學習者的認知負荷及縮短了學習者的學習時限，有利于提高數(shù)學教學效率。正因如此，數(shù)學例題無時不處在課堂教學的節(jié)骨眼上，現(xiàn)行教材中的每一個數(shù)學知識點后總是帶有例題，以幫助學生理解、掌握、運用所學習的數(shù)學知識。學習者通過例題學習，獲取例題所蘊涵的知識、方法或原理，把例題所含有的直接或者間接信息逐步內(nèi)化為自己的思維活動經(jīng)驗與結(jié)果，在隨后解決問題的活動中，通過類比例題，形成其有效地解決問題策略和方法。
在近幾年的教學中，我注意到影響數(shù)學例題教學效果的原因有許多：教師例題設(shè)計不典型、沒有層次、或者是壟斷課堂、不能有針對性地講解，學生不去審題、不會分析、不會聽講、不知反思等等。下面結(jié)合教學實踐中的一些案例，就如何提高例題教學的有效性談?wù)勛约旱膸c策略。
一、精心設(shè)計，螺旋變式
數(shù)學課程標準指出：教師的教學是“用教材教”的過程，而不是教“教”教材的過程。這就是說，一方面，教師的教材的理解者、參與者、實踐者；另一方面，教師要跳出教材，超越教材。大師葉圣陶說得好：“教材無非是個例子�！奔热皇抢樱f明教材不是教學的全部，教師要創(chuàng)造性地利用教材，自然要創(chuàng)造性地利用教材中的數(shù)學例題，教材中的例題進行適當?shù)娜∩岷驼{(diào)整，進行改編、變式、拓展、深化等，并吸收生活中的鮮活題材，設(shè)計符合學生最近發(fā)展區(qū)的數(shù)學例題。螺旋變式幫助學生建構(gòu)有價值的變式探索研究，展示數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程，有意識、有目的地引導學生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究變得規(guī)律。如浙教版八年級下冊一例題：
已知，如右圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.
變式1、求證：順次連結(jié)矩形各邊的中點所得的四邊形是菱形。
變式2、求證：順次連結(jié)菱形各邊的中點所得的四邊形是矩形。
變式3、求證：順次連結(jié)正方形各邊的中點所得的四邊形是正方形。
變式4、順次連結(jié)什么四邊形的中點得到平行四邊形？
變式5、順次連結(jié)什么四邊形的中點得到距形？
變式6、順次連結(jié)什么四邊形的中點得到菱形？
本例以三角形中位線知識為依托，作為“不變”橋梁，層層深入設(shè)計問題，螺旋變式，使學生充分掌握四邊形這一章節(jié)所有基礎(chǔ)知識和基本概念，強化溝通常見特殊四邊形的性質(zhì)定理、判定定理等，極大拓展學生的解題思路，活躍思維，激發(fā)興趣。著名的數(shù)學教育家波利亞曾形象地指出：“好問題如同蘑菇類似，他們都成堆地生長，找到一個后，你應(yīng)該在周圍找一找，很可能附近就有好幾個。”教材中能進行變式的例題也較多，只要教師能“找一找”，就能發(fā)現(xiàn)“蘑菇”群。
二、通規(guī)通法，正確示范
制論意義上的教學理論認為，學生學習技能的主要途徑是觀察、模仿、操練、記憶與熟練化，其中，模仿過程尤為重要，庫貝認為存在4種以模仿來獲得技能的重要策略，它們就是：反復(fù)示范、結(jié)構(gòu)化、改進反饋過程和反復(fù)訓練。而數(shù)學例題教學的一個基本功用是范例的作用，起規(guī)范、引導的作用，它展示的是專家的解題思路和解題技法，是經(jīng)過了數(shù)學教學法適當加工的解法思路和過程，為大多數(shù)學生提供了數(shù)學效仿和模仿對象。教師先要讓學生從的例題教學中先“入法”，能模仿例題解決類似問題，經(jīng)過螺旋變式，觸類旁通，舉一反三，不斷積累解題經(jīng)驗并內(nèi)化為自身的解題能力，實現(xiàn)“出法”。
用待定系數(shù)法解確定二次函數(shù)解析式是一種重要的解題方法。二次函數(shù)解析式的基本形式有下面三種：
在求二次函數(shù)解析式中，教師就可以引導學生根據(jù)題意選擇最簡便的方法求解析式，學生解題的正確性和解題速度會有很大的提升，解題能力也就相應(yīng)提高。
通規(guī)通法在解實際應(yīng)用性問題中也頗具優(yōu)勢。通常，應(yīng)用性問題一般涉及三個基本量，其中一個是已知的，在解題時我們一般假設(shè)第二個量，然后根據(jù)第三個量的的相等關(guān)系得出方程。如浙教版七下第七章《分式》一例題：
某地電話公司調(diào)低了長途電話的話費標準，每分費用降低了25％，因此按原收費標準6元話費的通話時間，在新收費標準下可多通話5分鐘時間。問前后兩種收費標準每分收費各是多少？
分析：本題涉及通話總價，通話單價，通話時間三個基本量，通話總價是已知量，其余兩個量是未知量，可以假設(shè)原通話單價為元/分鐘，從通話時間找相等關(guān)系，即現(xiàn)6元可通話時間—原6元可通話時間=5），易得方程：。當然也可假設(shè)原通話時間為分鐘，從通話單價的相等關(guān)系，即現(xiàn)通話單價=75％×原通話單價，可得方程：。
這種通規(guī)通法的分析，思路清晰，數(shù)量關(guān)系簡單明了，學生解題容易上手，教學效果較佳。在例題教學中重視通規(guī)通法，有利于強化學生的數(shù)學基礎(chǔ)，發(fā)展數(shù)學能力，培養(yǎng)數(shù)學思維。
三、典例多解，拓展思維
學習數(shù)學，離不開思維。數(shù)和形的種種內(nèi)在聯(lián)系和相互關(guān)系，特別是它們的本質(zhì)屬性和科學規(guī)律，僅僅依靠感覺、知覺或表象是難以認識的，只有通過思維才能深刻理解，牢固掌握。在思維過程中，不同機智常交織在一起。數(shù)學中某些題的一題多解就可能同時訓練多種機智。在教學中能求新、求變，實行開放式教學，逐步引導學生探求新的方法和知識，則能激發(fā)學生的學習積極性，達到最佳的教學效果。讓學生探索多種解法，培養(yǎng)發(fā)散性思維。美國心理學家布魯納有句名言：“探索是教學的生命線”。學生經(jīng)過探索易于找到多種解法，這樣既學習了新知識，又激活了學生的思維，為繼續(xù)探索打下基礎(chǔ)。如浙教版八下第六章《特殊的平行四邊形與梯形》一例題：
如右圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，已知∠B=60度，AD=15，AB=45，求BC的長。
梯形問題通常轉(zhuǎn)化為三角形問題，本題可用五種方法作輔助線進行解題：
法一：分別過A、D作BC的垂線AE，DF，分別交BC于E、F點；
法二：過D作DE∥AB，交BC于E點；
法三：分別延長CD，BA交于點E；
法四：取CD的中點E，連接AE，延長AE與BC交于點F；
法五：連接AC，過D作AC的平行線與BC的延長線交于點E。
贊可夫說：“教會學生思考，對學生來說，是一生中最有價值的本錢”。本例讓學生用不同的方法解題，把特殊三角形、全等三角形、平行四邊形、梯形等知識融入其中，既拓展了學生思維，把數(shù)學嵌入活的思維活動中，又使學生在做數(shù)學，談數(shù)學，用數(shù)學的過程中學習知識，掌握方法，拓展思維。
四、反思提煉，促進遷移
現(xiàn)代遷數(shù)學移理論認為：數(shù)學有效教學的重要指標，是學生的數(shù)學學習能否從一個問題遷移到另一個問題，從一個情境遷移到另一個情境，數(shù)學學習過程和數(shù)學學習遷移存在密切關(guān)系，數(shù)學學習的遷移過程更是一個數(shù)學知識的相互作用、逐漸整合的過程，是直接影響學習者的數(shù)學能力形成的重要因素。通過數(shù)學例題教學，引導學生對例題的解題過程、例題特點、例題結(jié)論等方面進行反思，提煉解題經(jīng)驗，學生在練習中以例題為默會對象，領(lǐng)悟來自于例題的.解題反思和啟示。隨著練習的不斷深入，理解能力的提高，綜合能力、分析問題解決問題能力、概括能力的逐漸提高，學生不僅能概括或抽象出例題的解決原理，還把例題的原理方法遷移到其它同類問題或相似問題的解決上，形成有效地數(shù)學正遷移，提高數(shù)學學習效率。如浙教版九下第三章《直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系》一例題：
在解題完畢之后，教師可以引導學生對這些方面進行反思提煉，促進學生的學習遷移：
1、所用的數(shù)學思想有——轉(zhuǎn)化思想和方程思想，在圓中求邊長的問題轉(zhuǎn)化為三角形和特殊的四邊形問題來解決，在求解半徑時是利用方程模型來解題。
2、在圓中，作輔助線構(gòu)造直角三角形或特殊四邊形的方法通常有：
�。�1）作半徑或者直徑；
�。�2）作直徑所對的圓周角；
�。�3）作弦的垂線段；
�。�4）有切點時，把圓心和切點連接起來，可得直角。
3、除了以上的反思提煉外，教師還可以引導學生總結(jié)初中幾何中建立方程進行解題的四種基本形式并且舉出相應(yīng)的例子：
�。�1）構(gòu)造直角三角形利用勾股定理得出方程（如本例）；
�。�2）利用相似三角形對應(yīng)邊成比例得出方程（如浙教版九下56頁第4題）；
�。�3）利用三角函數(shù)的邊之比得出方程（如浙教版九下23頁第3題）；
（4）同一線段的長度的不同表示法或者同一圖形的面積不同表示法得出方程。
例題教學中，反思提煉環(huán)節(jié)是提高學生分析能力和解題能力，促進學生學習遷移的一條重要途徑。有了反思提煉，教師就不會出現(xiàn)反復(fù)操練的盲目性，有利于消滅“題海戰(zhàn)術(shù)”，實現(xiàn)輕負高效；有了反思提煉，學生就會既見樹木，又見森林，就容易把數(shù)學過程對象化，而不是把數(shù)學看成一些過程，一些細枝末節(jié)；有了反思提煉，學生就不會只停留在會模仿、會計算、會變形、會套公式的認知上，知道還有更重要的東西要學，那就是數(shù)學思想和方法、數(shù)學思維方法。
參考文獻
�。�1］全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準(實驗稿)，北京師范大學出版，2007，12
�。�2］錢云詳、張鋒.初中數(shù)學課堂教學設(shè)計透視與導引，世界圖書出版社，2010，6
�。�3］馬俊青.數(shù)學樣例學習與學生數(shù)學知識形成的關(guān)系研究，數(shù)學教育學報，2009,8
［4］孫旭花、陳嘉豪.一題多解之升華螺旋變式課程設(shè)計理念介紹，數(shù)學教育學報，2008,12
�。�5］姜興榮.提高例題教學有效性的幾點思考，中學數(shù)學月刊，2009，6
［6］張文娣.例題變式的途徑和方法，中學數(shù)學，2007,1
�。�7］屠豐慶.例題教學有效性的現(xiàn)狀、分析和思考，數(shù)學教育研究，2009,5
【提高例題教學有效性的四步曲教育論文】相關(guān)文章：