在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中滲入美學(xué)教育的策略
數(shù)學(xué)(mathematics或maths)，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。而在人類歷史發(fā)展和社會生活中，數(shù)學(xué)也發(fā)揮著不可替代的作用，也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。
摘要：闡述數(shù)學(xué)中美的現(xiàn)象和美的規(guī)律，講解在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)美的幾種方法。通過展示數(shù)學(xué)美，發(fā)現(xiàn)深層的數(shù)學(xué)美，進而提升學(xué)生的審美能力，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)中美的規(guī)律、原理應(yīng)用于解題實踐之中。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 內(nèi)涵美 對稱美 統(tǒng)一美 簡單美
縱觀古今中外的歷史，美育對于人類社會的發(fā)展起著必不可少的推動作用。數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的學(xué)科，從某種角度看，它屬于最基礎(chǔ)的科學(xué)，蘊含豐富的內(nèi)涵與美�，F(xiàn)代科學(xué)越來越進步越多元，但是我們也發(fā)現(xiàn)，幾乎所有的自然科學(xué)專家在數(shù)學(xué)方面都有著杰出的數(shù)學(xué)成就，其中就包括很多諾貝爾獲得者。前幾年，日本研究者把祖沖之發(fā)現(xiàn)的密率化為混小數(shù)后，再把每個數(shù)字作為對應(yīng)的音符，通過樂器來演奏，竟然發(fā)現(xiàn)這是一首陶醉人的樂曲。究竟是什么讓人們感覺到數(shù)學(xué)如此美妙呢?龐家萊的一句話給出了答案：“在實際解題、證明過程中，給我們以美感的是各部分之間的和諧、對稱，恰到好處的平衡。”
數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，在中職學(xué)校也是一門必修課，學(xué)好數(shù)學(xué)是學(xué)好其他專業(yè)課的前提。然而，當(dāng)前的中職學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣不高，所以，為了激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，挖掘?qū)W生在數(shù)學(xué)方面的創(chuàng)造潛力，培養(yǎng)他們的邏輯思維，在數(shù)學(xué)教學(xué)中把發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美與數(shù)學(xué)教學(xué)融合，可以較好地相互補充。下面對數(shù)學(xué)中展現(xiàn)著怎樣的美與如何進行數(shù)學(xué)教學(xué)中的美育教育這兩個問題加以探究。
一、數(shù)學(xué)中的美
著名的數(shù)學(xué)家羅素說：“數(shù)學(xué)如果正確看，不但擁有真理，而且具有至高的美。”數(shù)學(xué)美指的是存在于數(shù)學(xué)中的美的現(xiàn)象和規(guī)律，它的內(nèi)容是非常豐富的。比如，概念的簡單和統(tǒng)一相結(jié)合，結(jié)構(gòu)的協(xié)調(diào)和對稱相結(jié)合，命題的概括與典型性相結(jié)合，語言準確與特殊相結(jié)合等，都是數(shù)學(xué)內(nèi)在美的具體內(nèi)容。
(一)簡單美
簡單是數(shù)學(xué)美組成的基本內(nèi)容。從數(shù)學(xué)理論的邏輯構(gòu)造而言，數(shù)學(xué)美的簡單性往往包括兩個方面的內(nèi)容：一理論結(jié)構(gòu)簡單性，其概念獨立、簡單和明確，以最少的公理、公式來建立理論;二理論的表現(xiàn)形式簡單性，以簡單的方式表現(xiàn)現(xiàn)象的本質(zhì)，使定理和公式更加簡單明晰。
數(shù)學(xué)的簡單美體現(xiàn)在它的方法上。一個美的數(shù)學(xué)方法和證明，往往都包含著極其簡單的涵義。比如希爾伯特解決果爾丹問題的存在性所使用證明方法，就是數(shù)學(xué)方法簡單美體現(xiàn)的一個范例。希爾伯特的方法是簡單和深刻的，正因為這樣才使它能應(yīng)用到抽象的代數(shù)中，并把群、環(huán)、域的抽象理論提高到至高的地位。
數(shù)學(xué)的簡單美也體現(xiàn)在它的形態(tài)上。數(shù)學(xué)的形態(tài)美是數(shù)學(xué)美的外部表現(xiàn)的形態(tài)和形式，是數(shù)學(xué)定理、定理外在結(jié)構(gòu)中呈現(xiàn)出來的美。塔的主要特征，體現(xiàn)在于它的簡單性。如，牛頓用一個簡單的公式F=ma，就概括了力、質(zhì)量、加速度之間的定量關(guān)系;愛因斯坦也是用一個簡單的公式E=mc2，就揭示了自然界的質(zhì)量和能量的轉(zhuǎn)換關(guān)系。這里F=ma和E=mc2就外在形式而論，都是非常簡潔的，都是為數(shù)學(xué)形態(tài)美的表現(xiàn)的范例。
由此可見，數(shù)學(xué)中的簡單美以其極簡潔的形式和思想，把大量復(fù)雜的事實變得簡單而深遠，充分顯示其作為一門自然科學(xué)的理論美。
(二)對稱美
畢達哥拉斯學(xué)派認為，一切空間圖形中，最美的是球形;一切平面圖形中，最美的是圓形。這樣的稱贊，原因在于球形、圓形都具有強烈的對稱性和勻稱性。眾多的幾何圖形、代數(shù)中的方程式也都表現(xiàn)了一種對稱美。
例如：高次方程3x5+7x4-13x3-13x2+7x+3=0
方程中首尾對應(yīng)的項的系數(shù)是對稱的，這一特征為求解高次方程帶來了極大的方便。
數(shù)學(xué)中體現(xiàn)對稱美的地方很多，這種對稱的美也不但只有數(shù)學(xué)家獨自欣賞的，人們?nèi)粘Ｉ钌a(chǎn)中也常常追求對稱美。如我們看到的對數(shù)螺線、煙花，只要你知道它的一部分，就可以推斷出它的全部。
這一切表明，對稱性在數(shù)學(xué)中作為一種方法、作為一種審美，發(fā)揮著巨大的作用。
(三)統(tǒng)一美
數(shù)學(xué)中的統(tǒng)一性代表了客觀世界的一種和諧，它實質(zhì)上是一種理性統(tǒng)一的藝術(shù)結(jié)晶。從《幾何原本》、微積分的發(fā)現(xiàn)到近代科技數(shù)學(xué)的成果，無一不體現(xiàn)數(shù)學(xué)的統(tǒng)一之美。
例如，拋物線方程：y=ax2+bx+c (a≠0)，當(dāng)b=c=0時，得到方程y=ax2 (a≠0)，它可以用來描述自然界的質(zhì)能方程(E=mc2)，也可以用來描述物理學(xué)中的自由落體現(xiàn)象()，還可以描述幾何學(xué)中的圓面積計算公式(S=πr2)。還有很多這類的例子，無法想象萬千的事物規(guī)律統(tǒng)一于一個相同的數(shù)學(xué)式子，毫無疑問，這彰顯了數(shù)學(xué)的偉大和它的完美性。
例如，中職數(shù)學(xué)中，圓、橢圓、雙曲線、拋物線簡單地統(tǒng)一于極坐標(biāo)方程：
其中e是離心率，e的變化表達了差異的本質(zhì)。
統(tǒng)一性不僅僅是一種數(shù)學(xué)美的特征，它實際上表現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)的本質(zhì)，如果把數(shù)學(xué)看作是一種理性建構(gòu)的世界，那么統(tǒng)一性就是人們理性世界中的擎天石。
(四)數(shù)學(xué)內(nèi)涵的美
數(shù)學(xué)具有一種理性美，內(nèi)涵的美。人們都知道數(shù)學(xué)和物理是一對孿生姊妹，數(shù)學(xué)和物理的結(jié)合點是美的疊加。下面我們舉幾個例子，看看它的美之所在。
例如，中職數(shù)學(xué)解析幾何中的橢圓，是人們司空見慣的曲線。但當(dāng)人造地球衛(wèi)星進入軌道時的水平速度大于 7.9 千米/秒而小于 11.2 千米/秒時，它繞地球運動的軌道是一個橢圓，且地球恰好處在這個橢圓中的一個焦點上。
又例如，一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c。這也是中職數(shù)學(xué)中常見的函數(shù)，學(xué)生在學(xué)習(xí)這個函數(shù)時并不感覺到美的存在。但是如果把它跟初速度不為零的勻加速直線運動的公式結(jié)合起來，一元二次函數(shù)的內(nèi)涵美就體現(xiàn)出來了，它客觀地把勻變速直線運動的自然規(guī)律表現(xiàn)出來。
這一公式完美地體現(xiàn)了 S (變量)的大小與時刻 t 的關(guān)系。這就是一元二次函數(shù)對作勻變速直線運動的物體的運動規(guī)律的描述。
通過以上事例，我們可以知道，數(shù)學(xué)和美學(xué)是緊緊相連的，它正以一種獨特的方式來詮釋美，它把美學(xué)刻畫得深刻透徹。這正是數(shù)學(xué)內(nèi)涵的美的規(guī)律體現(xiàn)。
二、在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運用數(shù)學(xué)美
數(shù)學(xué)充滿豐富的美，數(shù)學(xué)美常常能對人類進步產(chǎn)生巨大的推動力。它能夠激發(fā)人們產(chǎn)生創(chuàng)造發(fā)明數(shù)學(xué)的激情，啟發(fā)人的智慧，從而提高人的探索問題和解決問題的能力。在實際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要使得學(xué)生更多地理解和認知數(shù)學(xué)的美，使他們在課堂中潛移默化地產(chǎn)生對數(shù)學(xué)美的追求，進而促進他們在數(shù)學(xué)方面潛能的發(fā)展。下面就多年來的教學(xué)實踐，談?wù)勗跀?shù)學(xué)教學(xué)中如何進行美育教學(xué)。
(一)在教學(xué)中展示數(shù)學(xué)之美，提升學(xué)生感知美的能力
我國著名的數(shù)學(xué)家徐利治教授曾說過：“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該是主動的、富有美感的智力活動，學(xué)習(xí)材料的`興趣和美學(xué)價值乃是學(xué)習(xí)的最佳刺激，強烈的心智活動所帶來的美的愉悅和享受是推動學(xué)習(xí)的最好動力。”學(xué)生只有在學(xué)習(xí)中經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)、感知、體驗和運用的過程，才能真正地感受到數(shù)學(xué)美的力量，得到知識和心靈提升的雙重滿足。
課堂中可以借助直觀的模型教具，如圓柱、圓錐、球、棱臺等，讓學(xué)生在直觀中欣賞數(shù)學(xué)的美;也可以借助動畫或者多媒體技術(shù)，領(lǐng)會到一些數(shù)學(xué)圖形的產(chǎn)生過程，欣賞到數(shù)學(xué)的圖形美。這種表象中的美可以加深學(xué)生對具體知識特征的認識，在潛意識中培養(yǎng)了學(xué)生的審美感覺。
讓學(xué)生在相關(guān)概念、公式的學(xué)習(xí)中感受美。例如，物理中的許多公式，如上面所講到的力學(xué)公式F=ma，質(zhì)量公式E=mc2。這些都不失為數(shù)學(xué)形態(tài)美的范例。在課堂學(xué)習(xí)中運用美的思想進行擴展和補充，使之和諧統(tǒng)一。久而久之，學(xué)生的審美感覺就會潛滋暗長。
(二)在實際教學(xué)中深入挖掘數(shù)學(xué)美，把趣味學(xué)習(xí)和美學(xué)教育相結(jié)合
在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，在正確掌握數(shù)學(xué)概念、理解數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)中的美學(xué)因素，應(yīng)用“補美”方法探索解題技巧。
例如，當(dāng) n 是自然數(shù)時，“n!”表示從 1 到 n 的 n 個自然數(shù)的乘積，即 n!=1×2×3×…(n-1)×n。而當(dāng) n=0 時，“0!”顯然沒有意義，這怎么辦呢?
為了使 m=n 時，公式仍舊成立，就必須補充規(guī)定 0!=1。補充規(guī)定 0!=1 是補美思想的體現(xiàn)，同時，保證了更高層次中的和諧性。學(xué)生在學(xué)習(xí)這個公式的過程中獲得了數(shù)學(xué)和諧美的感受，這既啟發(fā)了學(xué)生的思維，又使得學(xué)生對知識深化了理解。
把數(shù)學(xué)的美作為一種引導(dǎo)，往往能促進學(xué)生對知識的理解與鞏固，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)充滿了趣味性。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，不但感受了數(shù)學(xué)美，而且能夠創(chuàng)造性地解決數(shù)學(xué)中的問題。
(三)在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生探索與創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的能力
學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時，常會遇到數(shù)量和圖形關(guān)系復(fù)雜的情況，這種時候?qū)W生比較難發(fā)現(xiàn)題目中蘊含的數(shù)學(xué)“美”的形式，這時我們引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)特點，按照數(shù)學(xué)的規(guī)律來凸顯數(shù)學(xué)之美，從解決數(shù)學(xué)問題。
例如，請證明，在任意三角形中，三個內(nèi)角的平分線連乘積小于三條邊的連乘積。
證明 如圖所示，三角形的三條邊分別為AB、BC、AC，取△ABC的外接圓O。延長三條角平分線分別交圓O于點M、N、L，連接BM、CN、AL。
∵∠BAM=∠MAC，且∠M=∠ACB
∴△ABM∽△ADC
∴
∴AB·AC=AD·AM>AD·AD=AD2 ①
同理
AB·BC>BE2 ②
AC·BC>CF2 ③
�、佗冖廴较喑说玫�
(AB·BC·AC)2>(AD·BE·CF)2
∴AB·BC·AC>AD·BE·CF。問題解決。
解決該數(shù)學(xué)問題的核心在于通過輔助線關(guān)系找到三角形相似性這一過渡過程，這過程其實就是設(shè)計一個“美”的途徑來達到“美”的解題結(jié)果。這樣既創(chuàng)造了“美”的形式，又為學(xué)生解題提供了途徑。
對學(xué)生而言，解數(shù)學(xué)題是一個獲得探索愉悅的過程，只要他們通過正確的方式和思維邏輯去探索，最終會獲得正確的答案。在這個探索的過程中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美的能力起著關(guān)鍵的作用。學(xué)生把題目信息和數(shù)學(xué)審美情感結(jié)合起來，就會激發(fā)他們的靈感，使得他們能夠迅速準確地找到突破口進而順利作答。
數(shù)學(xué)中的美是千姿百態(tài)、豐富多彩的，充分領(lǐng)略和認識它的美，能夠使人獲得賞心悅目體驗，并產(chǎn)生美的情懷和智慧，能夠使得人類的生活獲得巨大的改變。通過在中職數(shù)學(xué)課堂中滲入和展示更多的數(shù)學(xué)美，抓好學(xué)生審美感知能力的培養(yǎng)，學(xué)生的智力和情趣就能夠得到很好地開發(fā)。
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