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對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)基本思想方法的滲透

時(shí)間:2020-08-24 17:27:30 教學(xué)論文 我要投稿

對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)基本思想方法的滲透

  數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的知識(shí)博大精深,學(xué)之不盡。小學(xué)生們所學(xué)到的只是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)中的最基本的東西。因此, 學(xué)校教學(xué),要求學(xué)生掌握基本概念、基本定律、基本運(yùn)算、演算例題等一些基礎(chǔ)知識(shí)固然重要,但更重要的是 ,要讓學(xué)生了解或理解一些數(shù)學(xué)的基本思想,學(xué)會(huì)掌握一些研究數(shù)學(xué)的基本方法,從而獲得獨(dú)立思考的自學(xué)能 力。

對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)基本思想方法的滲透

  小學(xué)階段是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的啟蒙時(shí)期,在這一階段注意給學(xué)生滲透研究數(shù)學(xué)的基本思想和方法便顯得尤為 重要。然而在小學(xué)階段,學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力較弱,而研究數(shù)學(xué)的許多思想和方法都是邏輯性強(qiáng)、 抽象度高,小學(xué)生不易理解。那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,如何對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的一些基本思想和方法的滲透呢?

  一、在講能被2、5、3整除的數(shù)時(shí),第一節(jié)課先講了能被2整除的數(shù)的特征是:“個(gè)位上是0、2、4 、6、8的數(shù),都能被2整除。”能被5整除的數(shù)的特征是:“個(gè)位上是0或5的數(shù),都能被5整除。”

  接下的第二節(jié)課要講能被3整除的數(shù)的特征是:“一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除,這個(gè)數(shù)就能被3 整除。”

  這兩節(jié)課要講的結(jié)論對(duì)于學(xué)生來說,在思維上存在著一段跳躍。因?yàn)榈谝还?jié)課學(xué)生們注意和觀察的是一個(gè) 數(shù)個(gè)位上的數(shù)學(xué)有什么特征,而第二節(jié)課則變成了觀察一個(gè)數(shù)的各位上數(shù)的和有什么特征。如果教師按照教材 上的順序開始就例舉能被3整除的數(shù)的`特征,那么,在學(xué)生的頭腦中就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)疑慮:“一個(gè)數(shù)的個(gè)位上是 0、3、6、9的數(shù)是否也能被3整除呢?”因此這節(jié)課的開始時(shí),教師就應(yīng)首先提出這個(gè)問題,并舉出例子 ,得出結(jié)論,打消學(xué)生們頭腦中的這個(gè)疑慮。

  如:看下面?zhèn)位是0、3、6、9的兩組數(shù)。

  (附圖 {圖})

  由上面的例子可以得出結(jié)論:一個(gè)數(shù)個(gè)位上是0、3、6、9的數(shù)不一定能被3整除。

  上述的結(jié)論,學(xué)生們會(huì)很自然接受的,然而,他們并不知道這個(gè)結(jié)論的獲得是用了一個(gè)數(shù)學(xué)中很常用的重 要證明方法——舉反例的證明方法。這時(shí),教師應(yīng)該及時(shí)地把這種方法點(diǎn)撥給學(xué)生,指出:“要證明一個(gè)結(jié)論 是不是成立時(shí),只要找出一個(gè)實(shí)例來說明這個(gè)結(jié)論不正確即可。”這種方法叫做舉反例的證明方法。這樣,舉 反例的證明方法就會(huì)在學(xué)生們的頭腦中深深地留下了印象。

  二、計(jì)算:1/2+1/4+1/8+1/16這道題從形式上看是一道分?jǐn)?shù)連加法的計(jì)算題,計(jì)算過程 如下:

  1/2+1/4+1/8+1/16=8/16+4/16+2/16+1/16=(8+4+2+1) /16=15/16

  然而,這道題的本意并不在此,其目的是要尋求一種簡(jiǎn)便的算法。如(圖一),用一正方形表示單位“1 ”,這樣,學(xué)生們通過觀察圖形再經(jīng)過老師的講解會(huì)得出:

  1/2+1/4+1/8+1/16=1-1/16=15/16

  至此,本題的目的已經(jīng)達(dá)到,但學(xué)生們還沒有得到此題的精髓,也就是題中所包含著什么樣的規(guī)律,體現(xiàn) 了怎樣的數(shù)學(xué)思想,教師還應(yīng)該給學(xué)生們滲透和點(diǎn)撥出來。

  實(shí)質(zhì)上,此題是求數(shù)列:

  1/2,1/4,1/8……1/2[n]……的前幾項(xiàng)和問題,其前幾項(xiàng)的和是S[,n]=1-1/ 2[n]=(2[n]-1)/2[n]

  由于學(xué)生沒有極限的思想,不理解無窮的概念,因此,字母“n”的意義無法給他們講解清楚。但教師可 以借助圖形的直觀性,把上述極限思想滲透給學(xué)生。如在上題的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生計(jì)算下列幾題:

  1.計(jì)算 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32

  2.計(jì)算 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64

  3.計(jì)算 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128

  觀察圖形,使用前面例題的簡(jiǎn)便算法,學(xué)生們會(huì)很快算出結(jié)果。

  1/2+1/4+1/8+1/16+1/32=1-1/32=31/32

  1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=1-1/64=63/64

  1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128=1-1/128=127/1 28

  這時(shí),教師再繼續(xù)讓學(xué)生計(jì)算1/2+1/4+1/8+1/16+……+1/512

  如果學(xué)生能很快得出結(jié)果是:1-1/512=511/512這就說明了在學(xué)生的頭腦中已經(jīng)初步形成 了數(shù)列的概念。此時(shí)教師將前面的幾道題進(jìn)行比較歸納,得出結(jié)論:如果以分子是1,分母是前一個(gè)加數(shù)的分 母的2倍的規(guī)律,再繼續(xù)加下去,不論再加什么數(shù),結(jié)果總是得:1-最后一個(gè)加數(shù)。并且其結(jié)果總是不超過 1.

  上述的結(jié)論是極限思想的體現(xiàn),對(duì)此,學(xué)生們不會(huì)有深刻的理解,但極限理論中無窮的概念已在他們的頭 腦中產(chǎn)生了朦朧的定義。這為他們將來學(xué)習(xí)極限理論,提高抽象思維,奠定了基礎(chǔ)。

  以上只舉了教學(xué)中的兩個(gè)具體的實(shí)例,實(shí)際上在整個(gè)小學(xué)階段的教學(xué)過程中,有很多教學(xué)中最重要的思想 和方法孕含在其中,如:集合的思想、函數(shù)的思想、充分必要條件、歸納法等,只要教師能抓住適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī), 將這些思想和方法適度地滲透給學(xué)生,就會(huì)使他們從小就開闊視野,并為他們走出校門后去獨(dú)立學(xué)習(xí)和研究更 高深的數(shù)學(xué)理論打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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