學生積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗效益探討
如何充分利用數(shù)學課堂教學的主陣地，正確引導學生提出問題，積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗，適應新課標、新課改的新形勢，筆者認為教師嘗試做到“四要”，是一條正確的探索途徑.
一、教師要正確理解數(shù)學經(jīng)驗的重要性
什么是數(shù)學基本活動經(jīng)驗?不同的人對此有不同的理解.有人說數(shù)學基本活動經(jīng)驗是一種屬于學生主觀性的數(shù)學知識，是一種認識，特別是一種感性認識;也有人說數(shù)學基本活動經(jīng)驗是一種體驗，是一種經(jīng)歷，它既是知識，也是過程，更是綜合體.原東北師范大學校長、國家基礎(chǔ)教育實驗中心主任史寧中教授認為：數(shù)學基本活動經(jīng)驗是學生在已有的經(jīng)驗的基礎(chǔ)上經(jīng)歷和感悟了歸納推理和演繹推理的過程，尤其是歸納推理的過程后建立的新的經(jīng)驗和更高層次的直觀.
由此可見，數(shù)學活動經(jīng)驗最直接的體現(xiàn)是一種數(shù)學直觀.在數(shù)學課堂教學中，學生憑直覺的“模糊”判斷，往往含有一種“此中有真意，欲辯已忘言”的心理感受.學生通過觀察條件作出判斷，判斷必然憑借推理，推理包括演繹推理和歸納推理，演繹推理在于檢驗結(jié)論，歸納推理在于由已知發(fā)現(xiàn)未知.而歸納推理作為一種由特殊到范圍更廣的推理，可以培養(yǎng)學生根據(jù)情況預測結(jié)果的能力和根據(jù)結(jié)果推測成因的能力，這兩個能力是創(chuàng)新的基礎(chǔ).從這點上來講，引導學生積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗的過程，可以彌補以往數(shù)學教學中重演繹輕歸納的不足.
所以積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗，其根本的目的在于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力.而這個積累的過程，需要學生從已有的經(jīng)驗和直觀開始，讓學生經(jīng)歷思考的過程，然后提出問題，這個思考的過程就是從直覺開始，并經(jīng)歷和感悟歸納推理和演繹推理的過程，由此形成一定的思維模式.
二、數(shù)學觀察中要積極肯定直覺思維
歐拉指出：“今天人們所知道的數(shù)的性質(zhì)，幾乎都是由觀察所發(fā)現(xiàn)的，只有觀察才能使我們知道這些性質(zhì).”學生從已有的生活經(jīng)驗和數(shù)學學習中已經(jīng)有了一定的數(shù)學經(jīng)驗，并建立了一定的數(shù)學直覺.
教例一
師：已知，由此你能通過直覺提出什么問題?
生：我想知道a與b哪個值大.
師：你會覺得兩者那個值大?
生：我認為a
師：很好!你有這種數(shù)學直覺不簡單，能解釋一下嗎?
生：我觀察發(fā)現(xiàn)這兩個分數(shù)，分母都大于分子，分母和分子的差值是一樣的.
師：你的觀察的確很敏銳，但差值一樣為什么會有大小的直覺呢?
生：當分母小的時候，分母與分子的差異相對大，分母大的時候，分母與分子的差異相對小，前者值明顯小于1，后者值會趨向于1.
師：你能把你所說的“直覺”，抽象歸納成一個數(shù)學問題嗎?
師：歸納得很好!如果從這個式子表面直覺看，你還認為這個命題是真命題嗎?
以上學生的思維就是一種數(shù)學直覺思維，看似模糊的背后，卻發(fā)現(xiàn)了事物的核心和本質(zhì)，如果追尋這種直覺的來由，是已有的數(shù)學活動經(jīng)驗和生活經(jīng)驗的積累，教師要積極肯定.有的教師常會借口數(shù)學是一門精確的科學，要言必有據(jù)，要有嚴密的邏輯推理，尤其偏愛演繹推理，不習慣學生的直覺判斷，實則扼殺了學生尋找真理和發(fā)現(xiàn)真理的創(chuàng)新思維的萌芽.
三、直覺思維的背后要挖掘出歸納推理
教師在教學引導中要注意，提出問題只是數(shù)學學習的第一步，猜測結(jié)論的對錯并不是關(guān)注的重點，重點是要挖掘出數(shù)學直覺背后的思維過程.培養(yǎng)學生的數(shù)學活動經(jīng)驗，激發(fā)學生的創(chuàng)造能力，需要讓學生經(jīng)歷和感悟由條件猜測的結(jié)果，或者由結(jié)果探究成因的過程，這個思維過程的主要形式是歸納推理.
教例二
師：請允許我追問一下，你最初的那個數(shù)學直覺是如何感知的?
生：我是這樣想的，我舉個簡單的例子，有以下數(shù)例，分子與分母相差1：
生：我想是的.
師：你覺得你的這種經(jīng)驗或者直覺一定都是正確嗎?別人是否都會信服?
生：有時也會猜錯，要讓別人信服，需要嚴格的推理證明.
師：說得真好!
要告訴學生，直覺很重要，但有時經(jīng)驗和直覺未必都正確，因為不完全歸納畢竟是一種猜想，猜想不一定都正確，正確率與數(shù)學經(jīng)驗的多少有關(guān)，我們積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗，正是為幫助學生形成正確的經(jīng)驗.
四、歸納推理的基礎(chǔ)上要學會演繹推理
學生通過歸納推理產(chǎn)生直覺，在直覺的基礎(chǔ)上提出一個猜想或假說，教師要引導學生通過演繹推理證明，再次幫助學生經(jīng)歷這樣一個自然的思考過程
教例三
師：抽象的式可以用來說明比較具體的數(shù)的大小嗎?
生：完全可以.應用上述不等式可作如下推理：
顯而易見，利用這類不等式解決這類問題，更顯直觀、簡潔.
至此，創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，分析問題，解決問題，數(shù)學應用形成循環(huán)，數(shù)學活動的經(jīng)驗得以進一步累積.
總之，數(shù)學學習的結(jié)果，除獲得知識和技能外，還有長時間積累的思維模式，這種思維模式就是在觀察的基礎(chǔ)上，從最簡單的問題入手，一步一步地猜想和發(fā)現(xiàn)，不斷提出問題，不斷檢驗和修正，感悟問題的本質(zhì)，并加以演繹地證明.久而久之，學生數(shù)學基本活動經(jīng)驗不斷積累，直覺會上升到一定高度，創(chuàng)新才成為可能.
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