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學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)效益探討
如何充分利用數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主陣地，正確引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，適應(yīng)新課標(biāo)、新課改的新形勢(shì)，筆者認(rèn)為教師嘗試做到“四要”，是一條正確的探索途徑.
一、教師要正確理解數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的重要性
什么是數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?不同的人對(duì)此有不同的理解.有人說(shuō)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種屬于學(xué)生主觀性的數(shù)學(xué)知識(shí)，是一種認(rèn)識(shí)，特別是一種感性認(rèn)識(shí);也有人說(shuō)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種體驗(yàn)，是一種經(jīng)歷，它既是知識(shí)，也是過(guò)程，更是綜合體.原東北師范大學(xué)校長(zhǎng)、國(guó)家基礎(chǔ)教育實(shí)驗(yàn)中心主任史寧中教授認(rèn)為：數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在已有的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上經(jīng)歷和感悟了歸納推理和演繹推理的過(guò)程，尤其是歸納推理的過(guò)程后建立的新的經(jīng)驗(yàn)和更高層次的直觀.
由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)最直接的體現(xiàn)是一種數(shù)學(xué)直觀.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生憑直覺(jué)的“模糊”判斷，往往含有一種“此中有真意，欲辯已忘言”的心理感受.學(xué)生通過(guò)觀察條件作出判斷，判斷必然憑借推理，推理包括演繹推理和歸納推理，演繹推理在于檢驗(yàn)結(jié)論，歸納推理在于由已知發(fā)現(xiàn)未知.而歸納推理作為一種由特殊到范圍更廣的推理，可以培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)情況預(yù)測(cè)結(jié)果的能力和根據(jù)結(jié)果推測(cè)成因的能力，這兩個(gè)能力是創(chuàng)新的基礎(chǔ).從這點(diǎn)上來(lái)講，引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，可以彌補(bǔ)以往數(shù)學(xué)教學(xué)中重演繹輕歸納的不足.
所以積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，其根本的目的在于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.而這個(gè)積累的過(guò)程，需要學(xué)生從已有的經(jīng)驗(yàn)和直觀開(kāi)始，讓學(xué)生經(jīng)歷思考的過(guò)程，然后提出問(wèn)題，這個(gè)思考的過(guò)程就是從直覺(jué)開(kāi)始，并經(jīng)歷和感悟歸納推理和演繹推理的過(guò)程，由此形成一定的思維模式.
二、數(shù)學(xué)觀察中要積極肯定直覺(jué)思維
歐拉指出：“今天人們所知道的數(shù)的性質(zhì)，幾乎都是由觀察所發(fā)現(xiàn)的，只有觀察才能使我們知道這些性質(zhì).”學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)有了一定的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并建立了一定的數(shù)學(xué)直覺(jué).
教例一
師：已知，由此你能通過(guò)直覺(jué)提出什么問(wèn)題?
生：我想知道a與b哪個(gè)值大.
師：你會(huì)覺(jué)得兩者那個(gè)值大?
生：我認(rèn)為a
師：很好!你有這種數(shù)學(xué)直覺(jué)不簡(jiǎn)單，能解釋一下嗎?
生：我觀察發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母都大于分子，分母和分子的差值是一樣的.
師：你的觀察的確很敏銳，但差值一樣為什么會(huì)有大小的直覺(jué)呢?
生：當(dāng)分母小的時(shí)候，分母與分子的差異相對(duì)大，分母大的時(shí)候，分母與分子的差異相對(duì)小，前者值明顯小于1，后者值會(huì)趨向于1.
師：你能把你所說(shuō)的“直覺(jué)”，抽象歸納成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎?
師：歸納得很好!如果從這個(gè)式子表面直覺(jué)看，你還認(rèn)為這個(gè)命題是真命題嗎?
以上學(xué)生的思維就是一種數(shù)學(xué)直覺(jué)思維，看似模糊的背后，卻發(fā)現(xiàn)了事物的核心和本質(zhì)，如果追尋這種直覺(jué)的來(lái)由，是已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)的積累，教師要積極肯定.有的教師常會(huì)借口數(shù)學(xué)是一門(mén)精確的科學(xué)，要言必有據(jù)，要有嚴(yán)密的邏輯推理，尤其偏愛(ài)演繹推理，不習(xí)慣學(xué)生的直覺(jué)判斷，實(shí)則扼殺了學(xué)生尋找真理和發(fā)現(xiàn)真理的創(chuàng)新思維的萌芽.
三、直覺(jué)思維的背后要挖掘出歸納推理
教師在教學(xué)引導(dǎo)中要注意，提出問(wèn)題只是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一步，猜測(cè)結(jié)論的對(duì)錯(cuò)并不是關(guān)注的重點(diǎn)，重點(diǎn)是要挖掘出數(shù)學(xué)直覺(jué)背后的思維過(guò)程.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造能力，需要讓學(xué)生經(jīng)歷和感悟由條件猜測(cè)的結(jié)果，或者由結(jié)果探究成因的過(guò)程，這個(gè)思維過(guò)程的主要形式是歸納推理.
教例二
師：請(qǐng)?jiān)试S我追問(wèn)一下，你最初的那個(gè)數(shù)學(xué)直覺(jué)是如何感知的?
生：我是這樣想的，我舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，有以下數(shù)例，分子與分母相差1：
生：我想是的.
師：你覺(jué)得你的這種經(jīng)驗(yàn)或者直覺(jué)一定都是正確嗎?別人是否都會(huì)信服?
生：有時(shí)也會(huì)猜錯(cuò)，要讓別人信服，需要嚴(yán)格的推理證明.
師：說(shuō)得真好!
要告訴學(xué)生，直覺(jué)很重要，但有時(shí)經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)未必都正確，因?yàn)椴煌耆珰w納畢竟是一種猜想，猜想不一定都正確，正確率與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的多少有關(guān)，我們積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，正是為幫助學(xué)生形成正確的經(jīng)驗(yàn).
四、歸納推理的基礎(chǔ)上要學(xué)會(huì)演繹推理
學(xué)生通過(guò)歸納推理產(chǎn)生直覺(jué)，在直覺(jué)的基礎(chǔ)上提出一個(gè)猜想或假說(shuō)，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)演繹推理證明，再次幫助學(xué)生經(jīng)歷這樣一個(gè)自然的思考過(guò)程
教例三
師：抽象的式可以用來(lái)說(shuō)明比較具體的數(shù)的大小嗎?
生：完全可以.應(yīng)用上述不等式可作如下推理：
顯而易見(jiàn)，利用這類(lèi)不等式解決這類(lèi)問(wèn)題，更顯直觀、簡(jiǎn)潔.
至此，創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，數(shù)學(xué)應(yīng)用形成循環(huán)，數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)得以進(jìn)一步累積.
總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，除獲得知識(shí)和技能外，還有長(zhǎng)時(shí)間積累的思維模式，這種思維模式就是在觀察的基礎(chǔ)上，從最簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，一步一步地猜想和發(fā)現(xiàn)，不斷提出問(wèn)題，不斷檢驗(yàn)和修正，感悟問(wèn)題的本質(zhì)，并加以演繹地證明.久而久之，學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不斷積累，直覺(jué)會(huì)上升到一定高度，創(chuàng)新才成為可能.
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