初中生數(shù)學(xué)邏輯思維障礙分析的理論研究
數(shù)學(xué)的邏輯性很強(qiáng)，而初中生受年齡和認(rèn)識(shí)發(fā)展水平的制約，邏輯思維能力還不強(qiáng)。初中是學(xué)生的邏輯思維由“經(jīng)驗(yàn)型”過(guò)渡到“理論型”的階段，這個(gè)階段的學(xué)習(xí)將直接影響到學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，因此，教師根據(jù)初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的邏輯思維障礙，有針對(duì)性，循環(huán)漸進(jìn)地促進(jìn)他們邏輯思維的發(fā)展，具有十分重要的意義。
一、排除數(shù)學(xué)語(yǔ)言障礙，為發(fā)展邏輯思維能力奠定基礎(chǔ)
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是思考的依據(jù)，不熟悉基本概念，公式，定理和法則，形成和發(fā)展邏輯思維能力將是一句空話。而數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分。由于初中數(shù)學(xué)中出現(xiàn)了很多小學(xué)里沒(méi)出現(xiàn)過(guò)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，再加上初中數(shù)學(xué)概念比小學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、抽象，不少初中生難以適應(yīng)這個(gè)階段的學(xué)習(xí)，一些學(xué)生沒(méi)有真正理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言，只會(huì)機(jī)械地背誦，導(dǎo)致學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)碰到困難，解題時(shí)推理無(wú)據(jù)，不嚴(yán)謹(jǐn)。
初中生數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)習(xí)的障礙主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)語(yǔ)言理解障礙，數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化障礙，數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)障礙。數(shù)學(xué)語(yǔ)言理解障礙是指初中生不能正確理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言，比如“對(duì)邊”，“互為相反數(shù)”，“任意非零整數(shù)”，“直線AB經(jīng)過(guò)一點(diǎn)C”，“有且只有”等。初中生的數(shù)學(xué)思維在一定程度上依賴于具體的感性材料，這決定了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言時(shí)，只能由特殊到一般，由具體到抽象的循環(huán)漸進(jìn)過(guò)程。因此，教師要根據(jù)這一特點(diǎn)，用具體的模型，學(xué)生熟悉的例子幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言。比如:講解“平行線”概念時(shí)，教師可以舉出生活中的例子:鐵路上兩條鐵軌是筆直延伸，都在同一平面內(nèi)，而且處處隔得一樣遠(yuǎn)，所以永不相交;教室里窗的左右邊框也有同樣的特點(diǎn)。又比如，講解“兩點(diǎn)之間確定一條直線”這一命題時(shí)，教師可以把一個(gè)圖釘固定在黑板上，在圖釘上系上一條細(xì)線，將細(xì)線拉緊，繞圖釘左右上下旋轉(zhuǎn)，這時(shí)再用另一個(gè)圖釘把這條細(xì)線上某點(diǎn)固定住，則細(xì)線就不能動(dòng)了。先通過(guò)具體例于對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述的對(duì)象進(jìn)行感知，學(xué)生會(huì)理解更透徹、牢固。此外，教師必須引導(dǎo)學(xué)生分析定義，命題等中數(shù)學(xué)語(yǔ)言的含義，對(duì)某些語(yǔ)言要“咬文嚼字”。數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換障礙是指學(xué)生對(duì)于不同表達(dá)形式表征同一數(shù)學(xué)語(yǔ)言時(shí)，或者在同一種表達(dá)形式的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的內(nèi)部進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)出現(xiàn)問(wèn)題，主要表現(xiàn)在符號(hào)語(yǔ)言、圖像語(yǔ)言和文字語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)換產(chǎn)生障礙。比如:對(duì)三角形高的定義中的文字語(yǔ)言“頂點(diǎn)到……垂線段……”，不能轉(zhuǎn)換為圖像語(yǔ)言，導(dǎo)致了記住概念后卻依舊不會(huì)作出三角形的高;不能將“不小于”轉(zhuǎn)化為“大于或等于”等。為克服學(xué)生這一問(wèn)題，教師要讓學(xué)生多練習(xí)、多動(dòng)手，比如要求學(xué)生能根據(jù)題意畫(huà)出圖形，將數(shù)學(xué)語(yǔ)言和圖形結(jié)合起來(lái);能將定義、定理、命題等翻譯成符號(hào)語(yǔ)言;能將實(shí)際問(wèn)題中的文字語(yǔ)言翻譯成符號(hào)語(yǔ)言等。數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)障礙主要表現(xiàn)為學(xué)生不能正確或全面地將數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，可分為口頭表達(dá)障礙和書(shū)面表達(dá)障礙。針對(duì)口頭表達(dá)障礙，教師可以在課堂上多提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生回答問(wèn)題，提高口頭表達(dá)能力，對(duì)學(xué)生多鼓勵(lì)、表?yè)P(yáng)。針對(duì)書(shū)面表達(dá)障礙，教師可通過(guò)具體例題的解答書(shū)寫(xiě)過(guò)程演示，讓學(xué)生體會(huì)如何將心中所想轉(zhuǎn)換為清楚的數(shù)學(xué)語(yǔ)言;教師也可以給出解答同一道數(shù)學(xué)題的幾種不同書(shū)面表達(dá)，讓學(xué)生比較哪種表達(dá)更清楚，哪種表達(dá)有誤，不全面，有歧義。
二、排除“推理不嚴(yán)”，做到推理有據(jù)
小學(xué)階段的數(shù)學(xué)結(jié)論主要靠觀察，經(jīng)驗(yàn)獲得，再加上初中學(xué)生的邏輯思維對(duì)直觀圖形依賴性太強(qiáng)，導(dǎo)致了初中生往往憑觀察和經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)造出一些“想當(dāng)然”的`結(jié)論。比如，在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，如果題目中的三角形看起來(lái)兩腰相等，學(xué)生會(huì)憑觀察直接把題中的三角形當(dāng)成等腰三角形，并利用等腰三角形的知識(shí)進(jìn)行求解。同時(shí)，初中生往往認(rèn)識(shí)不到證明的必要性，他們困惑:為什么還要證明能直接觀察出的結(jié)論?
考慮到初中生的認(rèn)識(shí)發(fā)展規(guī)律，要消除這種思維習(xí)慣，教師只能逐步培養(yǎng)初中生邏輯思維能力。首先，教師要有意識(shí)地跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)證明的重要性。比如，講解三角形內(nèi)角和定理時(shí)，教師讓學(xué)生通過(guò)折紙，拼角，度量等方式提出猜想后，可以先用幾何畫(huà)板驗(yàn)證猜想，同時(shí)展示出不同形狀、大小的三角形內(nèi)角和，直觀形象地體現(xiàn)出三角形數(shù)目之多。這時(shí)再拋出問(wèn)題讓學(xué)生思考:顯然三角形是羅列不完的，那么，我們能只對(duì)一個(gè)給定的三角形動(dòng)手探究就得到普遍結(jié)論嗎?但即使我們對(duì)每個(gè)三角形都進(jìn)行驗(yàn)證，我們能否全部驗(yàn)證完呢?此時(shí)，學(xué)生就會(huì)意識(shí)到憑實(shí)際操作是行不通的，迫切想知道解決的辦法，教師再引入“數(shù)學(xué)證明”的定義，方法，作用。然后，再通過(guò)“三角形內(nèi)角和定理”的證明示范，學(xué)生就會(huì)初步認(rèn)識(shí)到證明的意義。其次，通過(guò)例題示范，讓學(xué)生了解推理證明的方法、要求，做到推理有據(jù)。對(duì)例題的選擇要遵循由易到難，由簡(jiǎn)到繁，逐步提高的原則，比如，在學(xué)習(xí)平行四邊形判定時(shí)，在遵循教材學(xué)習(xí)順序的基礎(chǔ)上，先只要求學(xué)生能夠找出條件，證明某個(gè)四邊形是平行四邊形;然后可要求學(xué)生在證明某個(gè)四邊形是平行四邊形的基礎(chǔ)上，再證明另一個(gè)四邊形也是平行四邊形;先只要求不必添加輔助線的，再要求需要作輔助線才能求解的題目。這種由簡(jiǎn)到繁、逐步過(guò)渡的方法能讓學(xué)生便于接受。同時(shí)，教師要告訴學(xué)生畫(huà)圖要有依據(jù)，不能把任意三角形畫(huà)成等腰三角形，把矩形畫(huà)成正方形。此外，在講解題目時(shí)，教師要深入分析每一步證明的已知是什么，結(jié)論是什么，用了什么定理、公理。細(xì)致剖析證明過(guò)程，讓學(xué)生明確邏輯推理的步驟，減少對(duì)圖形的依賴，能避免學(xué)生思維混亂，形成清晰的思維層次，進(jìn)而提高學(xué)生的邏輯思維能力。
三、排除“思維不縝密”，周密思考問(wèn)題
由于小學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏思維縝密的訓(xùn)練，到了初中后，學(xué)生考慮問(wèn)題不全面，邏輯思維不縝密。比如:初中生習(xí)慣在非負(fù)數(shù)范圍內(nèi)討論問(wèn)題，容易忽視字母取負(fù)數(shù)的情況。這是由于初中數(shù)學(xué)中引入了字母，用抽象的字母代替具體的數(shù)值。而小學(xué)生接觸到的數(shù)都是取定的自然數(shù)，受此影響。又比如:在解答“等腰三角形中有一個(gè)內(nèi)角為35°，則其余各角的度數(shù)為多少?”這道題時(shí)，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)這樣的誤解:把題意中的內(nèi)角只當(dāng)做頂角(或底角)，導(dǎo)致出現(xiàn)漏解。
要解決這個(gè)問(wèn)題，首先，教師必須結(jié)合典型例題、練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生全面，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)胤治鲱}目，逐步提高學(xué)生全面思考問(wèn)題的能力。比如，在證明“圓周角定理”時(shí)，要根據(jù)圓周角頂點(diǎn)的位置分類討論，教師可以通過(guò)形象的折紙跟學(xué)生展示三種不同情況，使學(xué)生信服分類的必要性，也理清分類的思路。在講解題目時(shí)，教師要層次分明，思路清晰，學(xué)生才易于接受，同時(shí)，教師也必須要求學(xué)生解題時(shí)結(jié)構(gòu)清晰。其次，教師要有效利用學(xué)生出現(xiàn)的“錯(cuò)誤”進(jìn)行教學(xué)，例如:總結(jié)出學(xué)生出錯(cuò)的典型題目，讓學(xué)生找出錯(cuò)誤所在，錯(cuò)因，以后該如何避免，應(yīng)注意的問(wèn)題。
初中是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的良好和關(guān)鍵時(shí)期，在初中教材的幾何板塊中，就逐步體現(xiàn)了邏輯思維能力的重要性，尤其是全等三角形的判定部分。有效克服和排除邏輯思維能力障礙，初中生的數(shù)學(xué)思維才能更好發(fā)展。教師要分階段逐步提高初中生的邏輯思維，不能急于求成，忽略初中生的邏輯思維水平。
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