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談小學(xué)數(shù)學(xué)思想及其在教學(xué)中的滲透
摘要：數(shù)學(xué)思想是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中提煉和概括，在后繼的認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)證實(shí)其正確性，帶有一般意義和相對(duì)穩(wěn)定的特征。在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中有意識(shí)地向?qū)W生滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的重要手段，是數(shù)學(xué)教育中實(shí)現(xiàn)從傳授知識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的重要思維活動(dòng)，且它本身也蘊(yùn)涵了情感素養(yǎng)的熏染。這點(diǎn)也是新課程標(biāo)準(zhǔn)充分強(qiáng)調(diào)的。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;滲透;符號(hào)思想;類比思想;分類思想;方程與函數(shù)思想;建模思想。
數(shù)學(xué)思想是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中提煉和概括，在后繼的認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)證實(shí)其正確性，帶有一般意義和相對(duì)穩(wěn)定的特征。它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的規(guī)律，對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起著指引方向的作用，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，是數(shù)學(xué)的靈魂。而數(shù)學(xué)方法則體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想，在自然辯證法一書的導(dǎo)言中，恩格斯敘述了笛卡兒制定了解析幾何，耐普爾制定了對(duì)數(shù)，來布尼茨和牛頓制定了微積分后指出:“最重要的數(shù)學(xué)方法基本上被確定了”，對(duì)數(shù)學(xué)而言，可以說最重要的數(shù)學(xué)思想也基本上被確定了。
《九年制義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(試驗(yàn)稿)提出:“學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法�！币虼�，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段有意識(shí)地向?qū)W生滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、定理、定律的理解，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的重要手段，是數(shù)學(xué)教育中實(shí)現(xiàn)從傳授知識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵之所在。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)思想主要有符號(hào)思想、類比思想、分類思想、方程與函數(shù)思想、建模思想等。
一、符號(hào)思想
西方較早地在數(shù)學(xué)研究中引進(jìn)了符號(hào)，十六世紀(jì)數(shù)學(xué)家韋達(dá)對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)作了很多改進(jìn)，并且第一個(gè)有意識(shí)地系統(tǒng)地用字母表示已知數(shù)、未知數(shù)及其乘冪，帶來了代數(shù)學(xué)研究的重大拓展，奠定了符號(hào)代數(shù)的基礎(chǔ)，后來大數(shù)學(xué)家笛卡兒對(duì)韋達(dá)使用的字母又作了改進(jìn)。用符號(hào)化的語言(包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào))來描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容，這就是符號(hào)思想。在數(shù)學(xué)中各種量的關(guān)系，量的變化以及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號(hào)的濃縮形式來表達(dá)大量的信息，如乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c，這里的a、b、c不僅可以表示1、2、3，也可以表示4、5、6、7……長方形的面積計(jì)算公式s=a×b，不管世界上有多少個(gè)不同的長方形，都可用它計(jì)算出來。又如在“有余數(shù)的除法”教學(xué)中，最后出現(xiàn)一道思考題:“六一”聯(lián)歡會(huì)上，小明按照3個(gè)紅氣球、2個(gè)黃氣球、1個(gè)藍(lán)氣球的順序把氣球串起來裝飾教室。你能知道第24個(gè)氣球是什么顏色的嗎?解決這個(gè)問題，學(xué)生可以有多種方法。如，用書寫簡便的字母a、b、c分別表示紅、黃、藍(lán)氣球，則按照題意可以轉(zhuǎn)化成如下符號(hào)形式:aaabbc aaabbc aaabbc……從而可以直觀地找出氣球的排列規(guī)律，并推出第24個(gè)氣球是藍(lán)色的。
上例所分析的這些都是符號(hào)思想的具體體現(xiàn)，它們將所有的數(shù)據(jù)實(shí)例集為一體，把復(fù)雜的語言文字?jǐn)⑹鲇煤啙嵜髁说淖帜腹奖硎境鰜�，便于記憶，便于運(yùn)用，正如華羅庚所說的“數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是抽象，正因?yàn)槿绱�，用符�?hào)表示就更具有廣泛的應(yīng)用性與優(yōu)越性”。這種用符號(hào)來體現(xiàn)的數(shù)學(xué)語言是世界性語言，是一個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合反映。
把客觀存在的事物和現(xiàn)象及它們相互之間的關(guān)系抽象概括為數(shù)學(xué)符號(hào)和公式，有一個(gè)從具體到表象再抽象符號(hào)化的過程，小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，從接受到運(yùn)用會(huì)遇到較多的困難，需要教師在平時(shí)地教學(xué)中，從介紹字母使用的歷史入手，循循善誘，加強(qiáng)培養(yǎng)和訓(xùn)練。
二、類比思想
數(shù)學(xué)上的類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去的思想，它能夠解決一些表面上看似復(fù)雜困難的問題。就遷移過程來分，有些類比十分明顯、直接、比較簡單，如由加法交換律a+b=b+a的學(xué)習(xí)遷移到乘法分配律a×b=b×a的學(xué)習(xí);而有些類比需在建立抽象分析的基礎(chǔ)上才能實(shí)現(xiàn)，比較復(fù)雜。
例如有這么一道數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽題:某科學(xué)考察組進(jìn)行科學(xué)考察，要越過一座山。上午8時(shí)上山，每小時(shí)行3千米，到達(dá)山頂時(shí)休息1小時(shí)。下山時(shí)，每小時(shí)行5千米，下午2時(shí)到達(dá)山底。全程共行了19千米。上山和下山的路程各是多少千米?分析:此題表面上看似一道行程問題，但實(shí)質(zhì)上只不過是一道典型的“雞兔同籠”問題的變化題型。其特征是:
(1)已知兩種事物的單值:上山速度為3千米;下山速度為5千米。
(2)已知這兩種不同事物的總個(gè)數(shù):除去休息1小時(shí)的5小時(shí);全程19千米。
(3)要求的是這兩種不同事物的個(gè)數(shù):上山和下山的時(shí)間各是多少?可見此題的解答方法與"雞兔同籠"問題的解答方法完全相同。假設(shè)5小時(shí)都是上山時(shí)間，則共走路程為3×5=15(千米)，比實(shí)際走的19千米少了19-15=4(千米)，原因是由于把下山時(shí)間也當(dāng)作了上山時(shí)間，則下山時(shí)間為4÷(5-3)=2(小時(shí))。從而可以推出下山路程是5×2=10(千米)，上山路程是19-10=9(千米)。當(dāng)然我們也可以假設(shè)5小時(shí)都是下山時(shí)間來類推求解。數(shù)學(xué)中所有公式定理的運(yùn)用就是類比思想的直接反映。
目前，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中類比思想的內(nèi)容很多，雜志上發(fā)表得較多的某些定理，問題的延伸，推論，拓廣也是類比思想的反映，這就要求教師去發(fā)掘去實(shí)施，如長方形的面積公式為長×寬=a×b，通過類比，三角形的面積公式也可以理解為長(底)×寬(高)÷2=a×b(h)÷2。類似的，圓柱體體積公式為底面積×高，那么錐體的體積可以理解為底面積×高÷。類比思想不僅使數(shù)學(xué)知識(shí)容易理解，而且使公式的記憶變得順?biāo)浦鄣米匀缓秃啙�，從而可以激發(fā)起學(xué)生的創(chuàng)造力，正如數(shù)學(xué)家波利亞所說:"我們應(yīng)該討論一般化和特殊化和類比的這些過程本身，它們是獲得發(fā)現(xiàn)的偉大源泉。"
三、分類思想
數(shù)學(xué)中每一個(gè)概念都有其特有的本質(zhì)特征，它又是按照一定的規(guī)律擴(kuò)展變化的，它們之間都存在著質(zhì)變到量變的關(guān)系。要正確的認(rèn)識(shí)這些概念，就需要具體的概念依據(jù)具體的標(biāo)準(zhǔn)具體分析，這就是數(shù)學(xué)的分類思想，是指按某種標(biāo)準(zhǔn)，將研究地?cái)?shù)學(xué)對(duì)象分成若干部分進(jìn)行分析研究。
一般我們分類時(shí)要求滿足互斥，無遺漏、最簡便的原則。如整數(shù)以能否被2整除為例，可分為奇數(shù)和偶數(shù);若以自然數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)來分類，則可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。幾何圖形中的分類更常見，如學(xué)習(xí)"角的分類"時(shí)，涉及到許多概念，而這些概念之間的關(guān)系滲透著量變到質(zhì)變的規(guī)律。其中幾種角是按照度數(shù)的大小，從量變到質(zhì)變來分類的，由此推理到在三角形中以最大一個(gè)角大于、等于和小于90°為分類標(biāo)準(zhǔn)，可分為鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形。而三角形以邊的長短關(guān)系為分類標(biāo)準(zhǔn)，又可分為不等邊三角形和等邊三角形，等邊三角形又可分為正三角形和等腰三角形。不同的分類標(biāo)準(zhǔn)會(huì)有不同的分類結(jié)果，從而產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)。 由于分類討論，一則在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生潛移默化地受到了辨證唯物主義思想的啟蒙教育;又一則對(duì)學(xué)生能力有明顯的區(qū)別功能，再加上現(xiàn)實(shí)世界需要分類研究的普遍性，作為一種數(shù)學(xué)思想必然會(huì)引起人們的重視。
例如在教學(xué)多位數(shù)讀寫法后，設(shè)計(jì)了這樣一道開放題:下面五張卡片上分別寫有數(shù)字0、0、1、2、3，可以利用它們組成許多不同的五位數(shù)，求所有五位數(shù)的平均數(shù)。分析:以最高位上的數(shù)字為標(biāo)準(zhǔn)，把所有能組成的五位數(shù)分成三類，再依從小到大的順序列表如下。
(1)10023 (2)20013 (3)30012
10032 20031 30021
10203 20103 30102
10230 20130 30120
10302 20301 30201
10320 20310 30210
12003 21003 31002
12030 21030 31020
12300 21300 31200
13002 23001 32001
13020 23010 32010
13200 23100 32100
這36個(gè)數(shù)的平均數(shù)，萬位上的數(shù)字是2，可由(1+2+3)÷3=2確定，其他數(shù)位上的數(shù)字都是1，可由(1+2+3)×6÷36=1確定。平均數(shù)是21111。
四、方程和函數(shù)思想
在已知數(shù)與未知數(shù)之間建立一個(gè)等式，把生活語言“翻譯”成代數(shù)語言的過程就是方程思想。笛卡兒曾設(shè)想將所有的問題歸為數(shù)學(xué)問題，再把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成方程問題，即通過問題中的已知量和未知量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的符號(hào)語言轉(zhuǎn)化為方程(組)，這就是方程思想的由來。
在小學(xué)階段，學(xué)生在解應(yīng)用題時(shí)仍停留在小學(xué)算術(shù)的方法上，一時(shí)還不能接受方程思想，因?yàn)樵谒闱蠼忸}時(shí)，只允許具體的已知數(shù)參加運(yùn)算，算術(shù)的結(jié)果就是要求未知數(shù)的解，在算術(shù)解題過程中最大的弱點(diǎn)是未知數(shù)不允許作為運(yùn)算對(duì)象，這也是算術(shù)的致命傷。而在代數(shù)中未知數(shù)和已知數(shù)一樣有權(quán)參加運(yùn)算，用字母表示的未知數(shù)不是消極地被動(dòng)地靜止在等式一邊，而是和已知數(shù)一樣，接受和執(zhí)行各種運(yùn)算，可以從等式的一邊移到另一邊，使已知與未知之間的數(shù)學(xué)關(guān)系十分清晰，在小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，若不滲透這種方程思想，學(xué)生的數(shù)學(xué)水平就很難提高。例如稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、行程問題、還原問題等，用代數(shù)方法即假設(shè)未知數(shù)來解答比較簡便，因?yàn)橛米帜竫表示數(shù)后，要求的未知數(shù)和已知數(shù)處于平等的地位，數(shù)量關(guān)系就更加明顯，因而更容易思考，更容易找到解題思路。在近代數(shù)學(xué)中，與方程思想密切相關(guān)的是函數(shù)思想，它利用了運(yùn)動(dòng)和變化觀點(diǎn)，在集合的基礎(chǔ)上，把變量與變量之間的關(guān)系，歸納為兩集合中元素間的對(duì)應(yīng)。數(shù)學(xué)思想是現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系深入研究的必然產(chǎn)物，對(duì)于變量的重要性，恩格斯在自然辯證法一書有關(guān)“數(shù)學(xué)”的論述中已闡述得非常明確:“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)，有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué);有了變數(shù)，辨證法進(jìn)入了數(shù)學(xué);有了變數(shù)，微分與積分也立刻成為必要的了。”數(shù)學(xué)思想本質(zhì)地辨證地反映了數(shù)量關(guān)系的變化規(guī)律，是近代數(shù)學(xué)發(fā)生和發(fā)展的重要基礎(chǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材的練習(xí)中有如下形式:
6×3= 20×5= 700×800=
60×3= 20×50= 70×800=
600×3= 20×500= 7×800=
有些老師，讓學(xué)生計(jì)算完畢，答案正確就滿足了。有經(jīng)驗(yàn)的老師卻這樣來設(shè)計(jì)教學(xué):先計(jì)算，后核對(duì)答案，接著讓學(xué)生觀察所填答案有什么特點(diǎn)(找規(guī)律)，答案的變化是怎樣引起的?然后再出現(xiàn)下面兩組題:
45×9= 1800÷200=
15×9= 1800÷20=
5×9= 1800÷2=
通過對(duì)比，讓學(xué)生體會(huì)“當(dāng)一個(gè)數(shù)變化，另一個(gè)數(shù)不變時(shí)，得數(shù)變化是有規(guī)律的”，結(jié)論可由學(xué)生用自己的話講出來，只求體會(huì)，不求死記硬背。研究和分析具體問題中變量之間關(guān)系一般用解析式的形式來表示，這時(shí)可以把解析式理解成方程，通過對(duì)方程的研究去分析函數(shù)問題。中學(xué)階段這方面的內(nèi)容較多，有正反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，冪指對(duì)函數(shù)，三角函數(shù)等等，小學(xué)雖不多，但也有，如在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中十分常見，一個(gè)具體的數(shù)量對(duì)應(yīng)于一個(gè)抽象的分率，找出數(shù)量和分率的對(duì)應(yīng)恰是解題之關(guān)鍵;在應(yīng)用題中也常見，如行程問題，客車的速度與所行時(shí)間對(duì)應(yīng)于客車所行的路程，而貨車的速度與所行時(shí)間對(duì)應(yīng)于貨車所行的路程;再如一元方程x+a=b等等。 學(xué)好這些函數(shù)是繼續(xù)深造所必需的;構(gòu)造函數(shù)，需要思維的飛躍;利用函數(shù)思想，不但能達(dá)到解題的要求，而且思路也較清晰，解法巧妙，引人入勝。
五、建模思想
目前，由世界著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾提出的“現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育”觀點(diǎn)得到國際數(shù)學(xué)教育界的普遍認(rèn)同，也為廣大數(shù)學(xué)教師所接受。這一思想表明，一則學(xué)校數(shù)學(xué)具有現(xiàn)實(shí)的性質(zhì)，數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)生活，再運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中去;二則學(xué)生應(yīng)該用現(xiàn)實(shí)的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，即學(xué)生通過熟悉的現(xiàn)實(shí)生活，自己逐步發(fā)現(xiàn)和得出的數(shù)學(xué)結(jié)論。這就意味著數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用性和實(shí)踐性成為國際數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)基本趨勢(shì)。
例如美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和2000年標(biāo)準(zhǔn)的基本特點(diǎn)之一都是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用;荷蘭從60年代起就開始了現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育的改革歷程，到90年代初，幾乎所有的荷蘭中小學(xué)生都已經(jīng)在使用根據(jù)現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育思想編寫的數(shù)學(xué)課本，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力;日本的數(shù)學(xué)課程設(shè)置了綜合課題學(xué)習(xí)，同樣也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)綜合應(yīng)用的關(guān)注。這一系列實(shí)際上強(qiáng)調(diào)的是一種數(shù)學(xué)建模思想。
所謂數(shù)學(xué)模型是對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定研究對(duì)象，為了某個(gè)目的，在作了一些必要的簡化和假設(shè)之后運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。而數(shù)學(xué)建模思想就是把現(xiàn)實(shí)世界中有待解決或未解決的問題，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、理解問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題中去，并綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能求得解決的一種數(shù)學(xué)思想和方法。
數(shù)學(xué)中的各種基本概念都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)模型作背景。如自然數(shù)集是用以描述離散數(shù)量的模型;各類幾何圖形也都是從現(xiàn)實(shí)中抽象出來的數(shù)學(xué)模型。那些基本的數(shù)學(xué)模型使我們能對(duì)與之聯(lián)系的實(shí)際問題，舉一反三，觸類旁通。
例如在平面圖形面積一章復(fù)習(xí)中，設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)綜合學(xué)習(xí)課題:自主運(yùn)用已學(xué)圖形為自己的房間進(jìn)行簡單的鑲嵌設(shè)計(jì)。
學(xué)生能順利解決問題，關(guān)鍵在于理清各種平面圖形之間的知識(shí)聯(lián)系，在教學(xué)中，可以建立一個(gè)平面求積的模型S=ab，從長方形求積公式出發(fā)推導(dǎo)出正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形的求積公式，溝通了各平面圖形的內(nèi)在聯(lián)系;同時(shí)又隨著相關(guān)邊長的變化，展示出這些平面圖形可以相互轉(zhuǎn)化。學(xué)生學(xué)會(huì)了建模，有頓悟之感。
在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步讓學(xué)生通過探索平面圖形的鑲嵌，知道三角形、四邊形或者正六邊形可以鑲嵌平面，然后自行設(shè)計(jì)房間鑲嵌方案。在這整個(gè)過程中，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷“問題情境──建立模型──分類求解──解釋與應(yīng)用”的基本過程，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、親身實(shí)踐、獨(dú)立思考、合作探究，實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，改變了單一的記憶、接受、模仿的被動(dòng)學(xué)習(xí)方式，發(fā)展了學(xué)生搜集和處理信息的能力，以及交流與合作的能力。
當(dāng)然，在數(shù)學(xué)教育中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的滲透不只是單存的思維活動(dòng)，它本身就蘊(yùn)涵了情感素養(yǎng)的熏染。而這一點(diǎn)在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育中往往被忽視了。我們?cè)趶?qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)知識(shí)和技能的過程和方法的同時(shí)，更加應(yīng)該關(guān)注的是伴隨這一過程而產(chǎn)生的積極情感體驗(yàn)和正確的價(jià)值觀�！稑�(biāo)準(zhǔn)》把“情感與態(tài)度”作為四大目標(biāo)領(lǐng)域之一，與“知識(shí)技能”、“數(shù)學(xué)思考”、“解決問題”三大領(lǐng)域相提并論，這充分說明新一輪的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)改革對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好的情感與態(tài)度的高度重視。它應(yīng)該包括能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。另一方面引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中，學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)探究與創(chuàng)造精神，形成正確的人格意識(shí)。
現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵極為豐富，諸如還有集合思想、極限思想、優(yōu)化思想、統(tǒng)計(jì)思想、猜想與證明等等，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中都有所涉及。我們廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師要做教學(xué)有心人，有意滲透，有意點(diǎn)撥，重視數(shù)學(xué)史的滲透，重視課堂教學(xué)小結(jié)，要以適應(yīng)小學(xué)生年齡特點(diǎn)的大眾化、生活化方式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生通過現(xiàn)實(shí)活動(dòng)，主動(dòng)參與、自主探究，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維方法提出問題、分析問題、解決問題，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到切實(shí)、有效地發(fā)展，進(jìn)而提高全民族的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。
主要參考文獻(xiàn):
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