淺談提高學(xué)生運算能力的方法
運算能力是培養(yǎng)能力,發(fā)展智力的基礎(chǔ),對培養(yǎng)具有真正數(shù)學(xué)能力的人才具有十分重要的奠基作用,但由于種種原因,造成現(xiàn)在初中學(xué)生對概念、法則、定理的理解不深,甚至不熟,從而造成學(xué)生運算速度慢,準(zhǔn)確性差,見題就做,盲目運算而不求合理性和靈活性。因此,很有必要提高學(xué)生的計算能力,下面就是提高學(xué)生運算能力談?wù)勎业淖龇?
一、重視思想教育,激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣
初中生的好奇心、好勝心非常強,學(xué)習(xí)的動力多來自興趣。同時,學(xué)生的自控能力差,動力和效果都不穩(wěn)定。因此,我們就要注意學(xué)生的思想教育,引導(dǎo)他們樹立遠大的理想和正確的學(xué)習(xí)目的 端正學(xué)習(xí)態(tài)度,全面提高他們的思想素質(zhì)和心理素質(zhì)。同時,我們在教學(xué)中也應(yīng)采用合理的設(shè)問和啟導(dǎo)。讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律和總結(jié)規(guī)律,使他們享受到成功的喜悅,從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動他們的積極性。
二、注意培養(yǎng)學(xué)生良好的習(xí)慣和思維轉(zhuǎn)化
初中學(xué)生運算出現(xiàn)的錯誤多與概念、法則、公式的理解有關(guān),而他們往往受小學(xué)死記硬背的影響,但初中是重理解、應(yīng)用。因此,我們應(yīng)該讓學(xué)生嘗試實踐,逐步學(xué)會概括方法以及對比近鄰概念的聯(lián)系與區(qū)別,掌握變式和應(yīng)用的技能,養(yǎng)成一些計算習(xí)慣。如講授了有理數(shù)的法則后,我們就應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成先確定每一步結(jié)果的符號,再進行絕對值的計算習(xí)慣,養(yǎng)成計算先觀察題目、特點,選擇合適方法,以求運算簡便迅速的習(xí)慣,這樣才能使學(xué)生對法則加深理解,運用自如。同時,我們在教學(xué)時還應(yīng)著力突出弱成分,做好單層次思維向多層次思維的轉(zhuǎn)化。如,在引入正負數(shù)后,我們可讓學(xué)生比較一下a與-a的大小,這里,許多學(xué)生會認為 a>-a,主要原因是a與-a中的“+”、“-”是明顯的強成分(正數(shù)大于負數(shù)),但a是一個字母,可表示正數(shù)、負數(shù)和零則是弱成分,這往往是學(xué)生考慮不周到的,因此,我們可以讓學(xué)生互相討論,充分顯示弱成分,讓學(xué)生弄清a的取值,克服強成分的影響,使學(xué)生養(yǎng)成從多方面思考問題的習(xí)慣,從而培養(yǎng)學(xué)生的多層次思維,這對以后的平方根的學(xué)習(xí)也有很大的幫助。
三、要注意運算的層次性和階段的訓(xùn)練
為了減輕學(xué)生的負擔(dān),我們必須控制練習(xí)的內(nèi)容、分量和范圍,但如果在學(xué)生法則還不夠熟的情況下,就進行強行練習(xí),便會使學(xué)生望而生畏,影響學(xué)生的信心。因此,我們在對學(xué)生訓(xùn)練時要有層次和階段性,每一個層次、階段要圍繞一個中心,突出一個重點。如有理數(shù)的運算,我們就可以分為三個階段:第一個階段是直接使用法則以符號法則為主,單一運算為主、循環(huán)練習(xí),使學(xué)生逐漸熟練地掌握運算法則和性質(zhì)符號的確定。第二個階段,適當(dāng)增大運算量,即加大數(shù)的絕對值,增加小數(shù)、分數(shù)的四則混合運算,重點是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計算能力。第三個階段是更為復(fù)雜的四則運算。如在一些運算中增加絕對值、括號等符號,增加冪和相反數(shù)的運算。重點是訓(xùn)練學(xué)生的運算順序,掌握一些運算技巧,逐步向合理、靈活方向發(fā)展。
四、要重視運算方法選擇的訓(xùn)練合理性的'訓(xùn)練。
運算能力,不僅僅要準(zhǔn)確,還要有一定的速度。要有速度、運算應(yīng)必須合理。而提高學(xué)生的運算的合理性,最根本是使學(xué)生克服運算的盲目性。因此,我們要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成在得到一種算法后,自覺分析這種方法的優(yōu)、缺點,探求可否改進和有沒有更簡便的方法的習(xí)慣。因為一個公式、定理或一算法和應(yīng)用范圍越廣,在處理某個具體問題時,很有可能比較繁雜。而定理、公式或運算方法越接近題目的特殊本質(zhì),相應(yīng)的運算也往往越簡捷。所以我們就應(yīng)通過有效的引導(dǎo)(如比較等),使學(xué)生養(yǎng)成選取合理的算法的習(xí)慣,使運算簡便。例如解下面這個方程組:
本題是含有一個二元一次方程的二元一次方程組,學(xué)生往往會選用方程組的基本方法……代入法解。這樣解起來就會比較繁。但若引導(dǎo)學(xué)生用添項法把②變形為(2x-1)+(Y+i)=1,然后用換元法就會顯得簡便,而且這種算法也是相當(dāng)合理的。
五、要注意培養(yǎng)學(xué)生運算的靈活性
我們要利用一題多解,訓(xùn)練學(xué)生多側(cè)面、多角度、多方面觀察思考問題,通過運算方法多選擇的訓(xùn)練,使學(xué)生運算靈活,擺脫習(xí)慣算法的束縛,自如地重建思維模式和運算系統(tǒng),轉(zhuǎn)換運算方法的能力,例如,分解因式4x2-4xy-3y2-4x+10y-3。其解法有四種,解法一:視被分解式為X的二次三項式,從而可利用十字相乘分解;解法二:視被分解式為Y的二次三式,用配方法分解:解法三:用配方法先分解4x2-4xy-3y2,使原式變?yōu)?2x+y)(2x- y) -4x+10y-3,再用十字相乘法解;解法四可用待定系數(shù)法解。因此,我們就要引導(dǎo)學(xué)生進行解,使學(xué)生掌握各類運算方法,靈活地運用各類算法。
此外,我們還應(yīng)要求學(xué)生掌握一些簡算方法和常用數(shù)據(jù),如運算率:1~40的平方,1~10的立方;特殊角30、45、60的正弦、余弦、正切、余切值等,同時也要引導(dǎo)學(xué)生 成驗算的習(xí)慣。這樣學(xué)生的運算能國就會不斷提高。
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