談培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的批判性
在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中,人們往往對(duì)思維的深刻性、敏捷性、靈活性、創(chuàng)造性較為重視,對(duì)思念的批判性注意不夠,這顯然是不當(dāng)?shù)�。因�(yàn)樵跀?shù)學(xué)中,沒(méi)有批判就沒(méi)有鑒別,沒(méi)有鑒別就沒(méi)有數(shù)學(xué)能力,學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,只能在批判錯(cuò)誤肯定正確過(guò)程中才能獲得提高。因此,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的批判性非常重要。本文將談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的批判性。
一、 讓學(xué)生獨(dú)立思考、大膽質(zhì)疑,激發(fā)其批判精神
學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中,經(jīng)常會(huì)遇到判斷是非、選擇正確答案的情況有時(shí)還會(huì)遇到題目的答案不正確、不完整的情況教師利用這些機(jī)會(huì),鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、大膽質(zhì)疑,從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題這對(duì)激發(fā)學(xué)生的批判精神將是大有裨益的。
例1 已知雙曲線的右側(cè)焦點(diǎn)F(5,0),右準(zhǔn)線方程為X=3,離心率為 ,求雙曲線方程。
有學(xué)生作出了如下解答由已知C=5,所以 ,所以 ,雙曲線的方程為 。對(duì)于學(xué)生的上述解答,教師沒(méi)有立即指出其中的錯(cuò)誤,而是利用這一契機(jī),激發(fā)學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋,自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。學(xué)生經(jīng)過(guò)思考很快找了解答中錯(cuò)誤:①雙曲線的中心不一定在原點(diǎn);②題中高心率為“ ”的條件沒(méi)用上;③求得的雙曲線的高心率不等于 。這樣做的結(jié)果,不僅使錯(cuò)誤得了糾正,更重要的是鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行了獨(dú)立思考,大膽質(zhì)疑,參與了批判,激發(fā)了他們的批判精神。
二、讓學(xué)生落陷受難,吃塹長(zhǎng)智,提高其辨誤水平
教學(xué)中經(jīng)常利用“致誤型”習(xí)題,給學(xué)生置難設(shè)陷,讓學(xué)生通過(guò)落陷受難吃塹長(zhǎng)智,在失敗中接受教訓(xùn),不斷提高自己的辨誤水平。
例2已知P(x0,y0)是圓x2+y2=r2內(nèi)異于圓心的一點(diǎn),試判斷直線x0x+y0y=r2與圓的位置關(guān)系。
相當(dāng)一部分學(xué)生受思維定勢(shì)的影響,一看到此直線方程估斷直線與圓相切,有的學(xué)生一看至P(x0,y0)是圓內(nèi)的點(diǎn),便以為直線過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn),斷定直線必定與圓相交。當(dāng)這些學(xué)生判斷失敗后,教師及時(shí)引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤尋找錯(cuò)因,看清“陷阱”所在。同時(shí)提醒他們?cè)趯忣}中不要被“形”所迷惑,要透過(guò)“形表”看本質(zhì)。事實(shí)上,圓心(0,0)到直線x0x+y0y=r2的距離d= (因點(diǎn)P(x0,y0)在圓內(nèi),可知 )直線與圓相離。接著,我又給出了學(xué)生一個(gè)問(wèn)題:已知P(x0,y0)是圓x2+y2=r2外的一點(diǎn),試判斷直線x0x+y0y=r2與圓的關(guān)系。問(wèn)題給出以后,吃一塹長(zhǎng)一智的學(xué)生沒(méi)以前那么“激動(dòng)”,他們冷靜思考,帶著批判意識(shí)分析,排除習(xí)慣性臆想,基本上給出了正確的判斷:直線與圓相交。其實(shí),此時(shí)直線x0x+y0y=r2是過(guò)點(diǎn)P(x0,y0)的圓x2+y2=r2的兩切線的切點(diǎn)弦所在的直線。
三、 讓學(xué)生辨析對(duì)比、注重鑒別,鍛煉其評(píng)價(jià)能力
在這方面,采取了如下兩種做法:
1、 有意識(shí)地提出一些易混淆的概念,給出改錯(cuò)、判斷、選擇性地組題,讓學(xué)生通過(guò)辨析對(duì)比, 識(shí)別真?zhèn)?并讓他們說(shuō)出正確的根據(jù)和錯(cuò)誤的原因,促使他們從事物錯(cuò)綜復(fù)雜的聯(lián)系中,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的實(shí)質(zhì),客觀的評(píng)價(jià)事物。
例3下例命題哪幾個(gè)不成立?并舉例說(shuō)明不成立的理由。
(1)非負(fù)數(shù)就是正數(shù);
(2)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù);
(3)正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù);
(4)形如a+bi的數(shù)都是虛數(shù)。
通過(guò)上例的解答,學(xué)生在辨析對(duì)比中弄清了正數(shù)、無(wú)理數(shù)和虛數(shù)的概念,弄清了各概念的區(qū)別和聯(lián)系,辨別真?zhèn)蔚哪芰Α?/p>
2、 通過(guò)對(duì)題目不同解法的分析比較,讓學(xué)生批判地參與判斷和評(píng)價(jià);引導(dǎo)學(xué)生自己進(jìn)行矯正,提高辨別是非的能力.
四、拓寬深化,破立結(jié)合,培養(yǎng)學(xué)生破中有立的觀念,豐富批判的內(nèi)涵
引導(dǎo)學(xué)生明確批判的目的,是使學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正錯(cuò)誤,也就是說(shuō),破是為了立,因此,教學(xué)中還應(yīng)適當(dāng)?shù)睦?把問(wèn)題拓寬深化,做到破立結(jié)合,有破有立,培養(yǎng)學(xué)生破中有立的觀念。
中的 、 不一定要求是實(shí)數(shù),也可以是復(fù)數(shù),還可以代表兩個(gè)式子,學(xué)生提出的問(wèn)題很有道理,我肯定了他這種敢于對(duì)“標(biāo)準(zhǔn)答案”指出疑問(wèn),敢于向權(quán)威挑戰(zhàn)的精神和做法,接著教師提出若保持“標(biāo)準(zhǔn)答案 -2”不變,應(yīng)如何將題目完善的問(wèn)題,對(duì)于這一新的問(wèn)題很多學(xué)生進(jìn)行饒有興趣的討論,他們認(rèn)為要想使“標(biāo)準(zhǔn)答案 -2不變,只有將 ____”改為“則實(shí)數(shù) ____”,這樣做的結(jié)果,不僅對(duì)“標(biāo)準(zhǔn)答案”的不完整性給予“破”而且對(duì)后來(lái)提出的問(wèn)題給予了“立”這種邊破邊立,破立結(jié)合的做法,不僅使學(xué)生樹(shù)立了破中有立的觀念,而且難了批判的正確性,加深了學(xué)生數(shù)學(xué)思維批判性的深度和廣度,豐富了批判的內(nèi)涵。
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