解讀高中數(shù)學(xué)中的抽象函數(shù)

　　抽象函數(shù)問(wèn)題是高中函數(shù)中的一類(lèi)綜合性比較強(qiáng)的問(wèn)題,學(xué)生往往感到無(wú)從下手。解決這類(lèi)問(wèn)題要求學(xué)生抽象思維能力、綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力較強(qiáng),但是,教師只要引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確掌握所學(xué)基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì),分清是哪一類(lèi)函數(shù)的抽象,可以?xún)?yōu)化思路,使問(wèn)題難度降低,從而得以解決。

　　下面舉例說(shuō)明:

　　形如f(x+y)=f(x)+f(y)+m(m為常數(shù))

　　思路:看作 一次函數(shù)的抽象,聯(lián)想一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)。特例:m=0時(shí),聯(lián)想過(guò)原點(diǎn)的直線。

　　例1.函數(shù)f(x)對(duì)任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且當(dāng)x>0時(shí),f(x)>1.

　　(1)求證:f(x)是R上的增函數(shù);

　　(2)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)<3.

　　(1)證明:設(shè)x10,

　　∵x>0時(shí),f(x)>1

　　∴f(x2-x1)>1,

　　∵f(x2)-f(x1)=f(x1+x2-x1)-f(x1)

　　=f(x1)+f(x2-x1)-1-f(x1)

　　=f(x2-x1)-1>0

　　(2) ∵f(4)=f(2+2)=2f(2)-1=5,∴f(2)=3.

　　又f(x)是R上的增函數(shù),

　　∴f(3m2-m-2)<3 f(3m2-m-2)

　　∴f(x)是R上的增函數(shù).∴f(3m2-m-2)<3

　　f(3m2-m-2)

　　3m2-m-2<2 -1

　　解得不等式解集為{m|-1

　　點(diǎn)評(píng) 1.回歸定義,充分運(yùn)用已知條件:x>0時(shí),f(x)>0 △x=x2-x1>0,f(x2-x1)>1

　　2.等價(jià)轉(zhuǎn)化思想:運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性,去掉函數(shù)符號(hào),轉(zhuǎn)化為解關(guān)于m的不等式。

　　思路:聯(lián)想冪的運(yùn)算性質(zhì),可看作指數(shù)函數(shù)的抽象,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行解題。

　　抽象函數(shù)問(wèn)題,需要綜合運(yùn)用函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性,周期性,對(duì)稱(chēng)性等性質(zhì),應(yīng)用分析,邏輯推理,聯(lián)想類(lèi)比等數(shù)學(xué)思想方法。

　　常見(jiàn)題型有:

　�、偾蟪橄蠛瘮�(shù)的某一函數(shù)值:根據(jù)函數(shù)結(jié)構(gòu)特征,用賦值法。

　�、谂�(證)抽象函數(shù)的單調(diào)性:類(lèi)比所學(xué)具體函數(shù),充分運(yùn)用已知條件,對(duì)變量合理賦值。

　�、劢怅P(guān)于抽象函數(shù)的不等式:一看定義域,一看單調(diào)性。

　　只要掌握相應(yīng)的解題策略,問(wèn)題便會(huì)化難為易,迎刃而解。

【解讀高中數(shù)學(xué)中的抽象函數(shù)】相關(guān)文章：

有關(guān)現(xiàn)代陶藝中的幾何抽象藝術(shù)解讀06-02

淺談高中數(shù)學(xué)中的抽象化教學(xué)08-01

幾個(gè)抽象函數(shù)問(wèn)題的粗淺分析10-01

《莊子》中“安之若命”的解讀10-05

在Delphi中巧用Windows 的API函數(shù)08-29

新課改下高中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)探究論文07-27

抽象藝術(shù)產(chǎn)生和抽象藝術(shù)流派的特點(diǎn)10-26

探析初中溶液教學(xué)中抽象概念的形象化10-14

解讀《詩(shī)經(jīng)》中豐富的婦女形象論文08-31

探析抽象油畫(huà)色調(diào)05-22