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數(shù)學(xué)建模中統(tǒng)計(jì)學(xué)的T檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)
昨天做論文，用了數(shù)學(xué)建模，公式是生產(chǎn)道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，統(tǒng)計(jì)軟件Matlab7.0 怎么都安裝不了。最后求助一同學(xué)，竟然出去了。只有自己想辦法了，用EXECL中的線性函數(shù)，將公式中的東西變成LN,用LINSET公式來搞定了，不過有幾個(gè)數(shù)據(jù)，這個(gè)時(shí)候要檢驗(yàn)一下其偏離度。下面簡單的介紹下相關(guān)情況。
1,T檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)的由來
一般而言，為了確定從樣本(sample)統(tǒng)計(jì)結(jié)果推論至總體時(shí)所犯錯(cuò)的概率，我們會(huì)利用統(tǒng)計(jì)學(xué)家所開發(fā)的一些統(tǒng)計(jì)方法，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢定。
通過把所得到的統(tǒng)計(jì)檢定值，與統(tǒng)計(jì)學(xué)家建立了一些隨機(jī)變量的概率分布(probability distribution)進(jìn)行比較，我們可以知道在多少%的機(jī)會(huì)下會(huì)得到目前的結(jié)果。倘若經(jīng)比較后發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)這結(jié)果的機(jī)率很少，亦即是說，是在機(jī)會(huì)很少、很罕有的情況下才出現(xiàn)；那我們便可以有信心的說，這不是巧合，是具有統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義的(用統(tǒng)計(jì)學(xué)的話講，就是能夠拒絕虛無假設(shè)null hypothesis,Ho)。相反，若比較后發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)的機(jī)率很高，并不罕見；那我們便不能很有信心的直指這不是巧合，也許是巧合，也許不是，但我們沒能確定。
F值和t值就是這些統(tǒng)計(jì)檢定值，與它們相對(duì)應(yīng)的概率分布，就是F分布和t分布。統(tǒng)計(jì)顯著性（sig）就是出現(xiàn)目前樣本這結(jié)果的機(jī)率。
2，統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P值或sig值）
? w1d5H2x]0結(jié)果的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義是結(jié)果真實(shí)程度（能夠代表總體）的一種估計(jì)方法。專業(yè)上，p值為結(jié)果可信程度的一個(gè)遞減指標(biāo)，p值越大，我們?cè)讲荒苷J(rèn)為樣本中變量的關(guān)聯(lián)是總體中各變量關(guān)聯(lián)的可靠指標(biāo)。p值是將觀察結(jié)果認(rèn)為有效即具有總體代表性的犯錯(cuò)概率。如p=0.05提示樣本中變量關(guān)聯(lián)有5%的可能是由于偶然性造成的。即假設(shè)總體中任意變量間均無關(guān)聯(lián)，我們重復(fù)類似實(shí)驗(yàn)，會(huì)發(fā)現(xiàn)約20個(gè)實(shí)驗(yàn)中有一個(gè)實(shí)驗(yàn)，我們所研究的變量關(guān)聯(lián)將等于或強(qiáng)于我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。（這并不是說如果變量間存在關(guān)聯(lián)，我們可得到5%或95%次數(shù)的相同結(jié)果，當(dāng)總體中的變量存在關(guān)聯(lián)，重復(fù)研究和發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)的可能性與設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)學(xué)效力有關(guān)。）在許多研究領(lǐng)域，0.05的p值通常被認(rèn)為是可接受錯(cuò)誤的邊界水平。
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3，T檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)
至於具體要檢定的內(nèi)容，須看你是在做哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)程序。
舉一個(gè)例子，比如，你要檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本均數(shù)差異是否能推論至總體，而行的t檢驗(yàn)。 19樓互動(dòng)空間%}-X q(D;P ] _.X
兩樣本(如某班男生和女生)某變量(如身高)的均數(shù)并不相同，但這差別是否能推論至總體，代表總體的情況也是存在著差異呢？ 19樓互動(dòng)空間 n [3t q X.l T!f z4J
會(huì)不會(huì)總體中男女生根本沒有差別，只不過是你那麼巧抽到這2樣本的數(shù)值不同？
.i(] j X |(t#k0為此，我們進(jìn)行t檢定，算出一個(gè)t檢定值。
9^2Y0l(b s#b0與統(tǒng)計(jì)學(xué)家建立的以「總體中沒差別」作基礎(chǔ)的隨機(jī)變量t分布進(jìn)行比較，看看在多少%的機(jī)會(huì)(亦即顯著性sig值)下會(huì)得到目前的結(jié)果。
+e5il } C ` K0若顯著性sig值很少，比如<0.05(少於5%機(jī)率)，亦即是說，「如果」總體「真的」沒有差別，那麼就只有在機(jī)會(huì)很少(5%)、很罕有的情況下，才會(huì)出現(xiàn)目前這樣本的情況。雖然還是有5%機(jī)會(huì)出錯(cuò)(1-0.05=5%)，但我們還是可以「比較有信心」的說：目前樣本中這情況(男女生出現(xiàn)差異的情況)不是巧合，是具統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的，「總體中男女生不存差異」的虛無假設(shè)應(yīng)予拒絕，簡言之，總體應(yīng)該存在著差異。
每一種統(tǒng)計(jì)方法的檢定的內(nèi)容都不相同，同樣是t-檢定，可能是上述的檢定總體中是否存在差異，也同能是檢定總體中的單一值是否等於0或者等於某一個(gè)數(shù)值。
至於F-檢定，方差分析(或譯變異數(shù)分析，Analysis of Variance)，它的原理大致也是上面說的，但它是透過檢視變量的方差而進(jìn)行的。它主要用于：均數(shù)差別的顯著性檢驗(yàn)、分離各有關(guān)因素并估計(jì)其對(duì)總變異的作用、分析因素間的交互作用、方差齊性(Equality of Variances)檢驗(yàn)等情況。
3，T檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)的關(guān)系
t檢驗(yàn)過程，是對(duì)兩樣本均數(shù)(mean)差別的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。惟t檢驗(yàn)須知道兩個(gè)總體的方差(Variances)是否相等；t檢驗(yàn)值的計(jì)算會(huì)因方差是否相等而有所不同。也就是說，t檢驗(yàn)須視乎方差齊性(Equality of Variances)結(jié)果。所以，SPSS在進(jìn)行t-test for Equality of Means的同時(shí)，也要做Levene's Test for Equality of Variances 。
1. 19樓互動(dòng)空間1D$D-c R#Z*D
在Levene's Test for Equality of Variances一欄中 F值為2.36, Sig.為.128，表示方差齊性檢驗(yàn)「沒有顯著差異」，即兩方差齊(Equal Variances)，故下面t檢驗(yàn)的結(jié)果表中要看第一排的數(shù)據(jù)，亦即方差齊的情況下的t檢驗(yàn)的結(jié)果。
2. 19樓互動(dòng)空間 g t u |5P t#S
在t-test for Equality of Means中，第一排(Variances=Equal)的情況：t=8.892, df=84, 2-Tail Sig=.000, Mean Difference=22.99
| { ~#T A0既然Sig=.000，亦即，兩樣本均數(shù)差別有顯著性意義！
3. 19樓互動(dòng)空間1Z'r#t2g p e
到底看哪個(gè)Levene's Test for Equality of Variances一欄中sig,還是看t-test for Equality of Means中那個(gè)Sig. (2-tailed)啊? 19樓互動(dòng)空間 o0o x L9J y p(c y
答案是：兩個(gè)都要看。
] ~ q+l'K _*\(s0先看Levene's Test for Equality of Variances，如果方差齊性檢驗(yàn)「沒有顯著差異」，即兩方差齊(Equal Variances)，故接著的t檢驗(yàn)的結(jié)果表中要看第一排的數(shù)據(jù)，亦即方差齊的情況下的t檢驗(yàn)的結(jié)果。
e$c4c A,b.}-b F l0反之，如果方差齊性檢驗(yàn)「有顯著差異」，即兩方差不齊(Unequal Variances)，故接著的t檢驗(yàn)的結(jié)果表中要看第二排的數(shù)據(jù)，亦即方差不齊的情況下的t檢驗(yàn)的結(jié)果。
4.
q4W N g J F0你做的是T檢驗(yàn)，為什么會(huì)有F值呢? 19樓互動(dòng)空間 M c&s _ d N g'z%n L4C
就是因?yàn)橐u(píng)估兩個(gè)總體的方差(Variances)是否相等，要做Levene's Test for Equality of Variances，要檢驗(yàn)方差，故所以就有F值。
另一種解釋：
t檢驗(yàn)有單樣本t檢驗(yàn)，配對(duì)t檢驗(yàn)和兩樣本t檢驗(yàn)。
單樣本t檢驗(yàn)：是用樣本均數(shù)代表的未知總體均數(shù)和已知總體均數(shù)進(jìn)行比較，來觀察此組樣本與總體的差異性。
配對(duì)t檢驗(yàn)：是采用配對(duì)設(shè)計(jì)方法觀察以下幾種情形，1，兩個(gè)同質(zhì)受試對(duì)象分別接受兩種不同的處理；2,同一受試對(duì)象接受兩種不同的處理；3，同一受試對(duì)象處理前后。
F檢驗(yàn)又叫方差齊性檢驗(yàn)。在兩樣本t檢驗(yàn)中要用到F檢驗(yàn)。
從兩研究總體中隨機(jī)抽取樣本，要對(duì)這兩個(gè)樣本進(jìn)行比較的時(shí)候，首先要判斷兩總體方差是否相同，即方差齊性。若兩總體方差相等，則直接用t檢驗(yàn)，若不等，可采用t'檢驗(yàn)或變量變換或秩和檢驗(yàn)等方法。
其中要判斷兩總體方差是否相等，就可以用F檢驗(yàn)。
若是單組設(shè)計(jì)，必須給出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值或總體均值，同時(shí)，提供一組定量的觀測(cè)結(jié)果，應(yīng)用t檢驗(yàn)的前提條件就是該組資料必須服從正態(tài)分布；若是配對(duì)設(shè)計(jì)，每對(duì)數(shù)據(jù)的差值必須服從正態(tài)分布；若是成組設(shè)計(jì)，個(gè)體之間相互獨(dú)立，兩組資料均取自正態(tài)分布的總體，并滿足方差齊性。之所以需要這些前提條件，是因?yàn)楸仨氃谶@樣的前提下所計(jì)算出的t統(tǒng)計(jì)量才服從t分布，而t檢驗(yàn)正是以t分布作為其理論依據(jù)的檢驗(yàn)方法。
簡單來說就是實(shí)用T檢驗(yàn)是有條件的，其中之一就是要符合方差齊次性，這點(diǎn)需要F檢驗(yàn)來驗(yàn)證。
F檢驗(yàn)是對(duì)擬合方程整體的檢驗(yàn)，T檢驗(yàn)是對(duì)方程中系數(shù)，常數(shù)分別的驗(yàn)證。
F檢驗(yàn)是方程顯著性檢驗(yàn)，T檢驗(yàn)是變量顯著性檢驗(yàn)
T檢驗(yàn)是F檢驗(yàn)的特例 當(dāng)H0形成的對(duì)原模型的約束只是一維時(shí) F檢驗(yàn)就是T檢驗(yàn)當(dāng)H0形成的對(duì)原模型的約束是多維時(shí) T檢驗(yàn)就不能用了只能用F檢驗(yàn)對(duì)系數(shù)的約束通�？梢詫憺� RB-r=0 （B就是beta）上述的維數(shù)就是R的非全零行行數(shù)F檢驗(yàn)和T檢驗(yàn)就是用來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ凸烙?jì)出來的系數(shù)在多大程度上符合約束條件換句話說就是為拒絕或接受約束條件提供了概率上的criterion
@=99.5% 這不叫作約束條件 這只是置信度置信度和約束條件是兩個(gè)概念所謂設(shè)置約束條件說白了就是假設(shè)系數(shù)滿足一系列方程（如果了解Lagrangian系數(shù)法的話對(duì)約束條件概念應(yīng)該不會(huì)陌生），而這一系列方程構(gòu)成的方程組可以用矩陣的形式表示為RB-r=0，其中B和r都是k*1的列向量，R是與B相容的矩陣（當(dāng)然也可以是行向量，若是行向量就表示一維約束）置信度則是對(duì)在多大程度上滿足約束條件提出一個(gè)要求，可以根據(jù)置信度和所構(gòu)造統(tǒng)計(jì)的分布計(jì)算出critical value, 通過比較估計(jì)值和critical value來決定接受或拒絕H0；或者可以根據(jù)估計(jì)值和所構(gòu)造統(tǒng)計(jì)的分布計(jì)算出P-Value，通過比較P-Value和置信度來決定接受或拒絕H0。（其實(shí)兩種方法原理是一樣的）
所以，我的論文呢，用F來檢驗(yàn)先。
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