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基于期權(quán)的報童模型研究
[摘 要] 在經(jīng)典報童模型基礎(chǔ)上，引入期權(quán)機制，建立基于期權(quán)的報童模型。研究發(fā)現(xiàn)，在分散決策型供應(yīng)鏈中引入期權(quán)機制，可以通過制定合適的價格策略,在供應(yīng)鏈的整體利潤達(dá)到最優(yōu)的同時增加零售商和供應(yīng)商的利潤，從而實現(xiàn)帕累托最優(yōu)。[關(guān)鍵詞] 報童模型 期權(quán) 供應(yīng)鏈 決策模型
經(jīng)典newsboy model(報童模型)是運籌學(xué)中典型的隨機規(guī)劃模型,在不確定需求的時令性商品的銷售中,過量訂貨或不足訂貨都會產(chǎn)生損失,決策者需要確定商品的最優(yōu)訂購數(shù)量,使得利潤最大化。由于服務(wù)業(yè)產(chǎn)品多數(shù)具備報童模型中的商品特征,隨著服務(wù)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,newsboy model模型成為歐美等發(fā)達(dá)國家的主要管理學(xué)模型。
1950年以來,運籌、運營管理中大量文獻(xiàn)研究newsboy model。Khouja總結(jié)了newsboy model的研究狀況,歸納出了newsboy model的11種擴展研究,并指出了進一步研究的方向。其后的許多關(guān)于newsboy model的研究仍然是在這個框架中的。Parlar等在目標(biāo)函數(shù)方面進行了擴展,研究了多目標(biāo)的newsboy model；在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上進行擴展研究的有: Chung、Weng等研究了兩階段多源供應(yīng)問題,Shang,Kogan研究了多階段newsboy model模型；Larivier從渠道協(xié)調(diào)角度研究了供應(yīng)鏈效率的影響因素；Petruzzi ,Erlebacher擴展了經(jīng)典報童模型中的定價決策。本文試圖通過引入期權(quán)機制，研究基于期權(quán)的報童模型中供應(yīng)商和零售商的定價策略、訂貨量和相應(yīng)的決策模型。
一、基本假設(shè)
考慮由一個供應(yīng)商(制造商)和一個零售商組成的兩階段供應(yīng)鏈。零售商面臨一個隨機的市場需求,產(chǎn)品是時令性的,并且訂貨周期較長。根據(jù)LF博弈(leader-follower game)理論考察供應(yīng)商和零售商之間的相互作用,供應(yīng)商是領(lǐng)導(dǎo)者,零售商是追隨者,供應(yīng)商給定一套契約參數(shù),零售商據(jù)此確定它的最優(yōu)產(chǎn)品訂貨量。同時認(rèn)為產(chǎn)品市場是開放的,有關(guān)產(chǎn)品的市場銷售價格、需求分布和庫存成本等信息是對稱的。所以,作為領(lǐng)導(dǎo)者,供應(yīng)商能獲得所有必需的信息,推斷零售商的產(chǎn)品訂貨量,并據(jù)此制定最佳決策。供應(yīng)商和零售商是風(fēng)險中性和完全理性,都根據(jù)期望利潤最大化原則進行決策。
供應(yīng)商首先發(fā)布產(chǎn)品的批發(fā)價格、期權(quán)的出售價格和執(zhí)行價格, 零售商根據(jù)供應(yīng)商的價格政策和市場需求預(yù)期,確定其固定訂貨量和期權(quán)購買量,在下一階段獲得更為貼近市場需求的信息后零售商執(zhí)行期權(quán),供應(yīng)商必須保證供應(yīng)零售商所訂購的產(chǎn)品量,銷售季節(jié)過后剩余產(chǎn)品可按處理價處理。
為便于討論,給出各變量及定義如下:
p:零售商的單位產(chǎn)品在市場的零售價格；
w:供應(yīng)商出售給零售商的單位產(chǎn)品的批發(fā)價格；
c:供應(yīng)商的單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本；
co:單位產(chǎn)品的期權(quán)價格；
ce:單位產(chǎn)品的期權(quán)執(zhí)行價格；
M:零售商的期權(quán)購買量；
v:單位剩余產(chǎn)品的處理價；
l:供應(yīng)商和零售商因缺貨而導(dǎo)致的單位損失(如信譽損失、顧客流失等)；
T:協(xié)作過程中零售商對供應(yīng)商的總支付；
F(x):市場需求D的分布函數(shù)；
f(x):市場需求D的概率密度函數(shù)；
μ:需求D的均值；
F(x)可微、連續(xù)遞增,且且有:
產(chǎn)品的期望庫存為:I(Q)=(Q-D)+=Q-S(Q)，
產(chǎn)品的期望缺貨為:L(Q)=(D-Q)+=μ-S(Q)。
假定參數(shù)間存在以下關(guān)系:
v≤c≤w≤p，
co+ce≥w，
co≤w-v，
p+1≥co+ce。
其中第一式假定保證零售價格高于批發(fā)價格，批發(fā)價格高于生產(chǎn)成本, 而剩余產(chǎn)品的處理價低于生產(chǎn)成本, 從而保證供應(yīng)商和零售商的有限利潤。
第二式假定期權(quán)的購買價格和執(zhí)行價格之和高于批發(fā)價格, 從而使零售商采用期權(quán)以獲得供應(yīng)彈性的同時激勵零售商采取批發(fā)價格。
第三式假定在于保證期權(quán)機制的有效性，購買期權(quán)的價格要低于批發(fā)價與處理價之差，激勵零售商采用期權(quán)契約。
第四式假定在于保證相對于現(xiàn)貨市場而言, 期權(quán)對零售商而言更具有吸引力。
二、基本的報童模型(Newsboy model)
首先考慮在沒有采用期權(quán)情況下的報童模型中零售商和供應(yīng)商的最優(yōu)決策以及供應(yīng)鏈的整體利潤。根據(jù)經(jīng)典報童模型,
供應(yīng)商的期望利潤為:∏s=T-cQ；
零售商的期望利潤為:∏r=pS(Q)+vI(Q)-lL(Q)-T；
供應(yīng)鏈總利潤為:∏=∏s+∏r。
1.集中決策型供應(yīng)鏈決策模型
在集中決策型供應(yīng)鏈中，供應(yīng)商和零售商猶如一個企業(yè)，不存在“雙邊際效應(yīng)”，它們均以供應(yīng)鏈利潤最大化為決策目標(biāo)。供應(yīng)鏈總利潤為：
;
2.分散決策型供應(yīng)鏈決策模型
在分散決策型供應(yīng)鏈中，由于自私行為的存在，零售商以最大化其自身利潤為目標(biāo)。零售商的期望利潤為：
即為在分散型決策供應(yīng)鏈中零售商的最優(yōu)訂貨量。因為c≤w，所以，Qr≤QI，表明分散型決策供應(yīng)鏈中零售商的最優(yōu)訂貨量要低于集中型決策供應(yīng)鏈中零售商的最優(yōu)訂貨量。
三、基于期權(quán)的報童模型(Newsboy model based on option)
1.基于期權(quán)的集中決策型供應(yīng)鏈決策模型
在報童模型的基礎(chǔ)上，首先研究基于期權(quán)的集中決策型供應(yīng)鏈最優(yōu)決策。在集中決策型供應(yīng)鏈中，供應(yīng)鏈總利潤為：
顯然，Q+M=Q，說明在集中決策型供應(yīng)鏈中引入期權(quán)機制，零售商的訂貨量與期權(quán)購買量之和達(dá)到最優(yōu)訂貨量。表明期權(quán)機制在集中決策型供應(yīng)鏈中沒有發(fā)揮作用，這與實際情況也是一致的，因為這時供應(yīng)商與零售商是利益共同體，它們均以供應(yīng)鏈總利潤最大為目標(biāo)。如果要發(fā)揮作用，只有當(dāng)貨物在供應(yīng)商與零售商之間庫存成本不同時，調(diào)整訂貨量與期權(quán)購買量之間的比例。如果供應(yīng)商的單位庫存成本低于零售商，加大期權(quán)購買量的比例，反之，加大訂貨量的比例。
2.基于期權(quán)的分散決策型供應(yīng)鏈決策模型
在分散決策型供應(yīng)鏈中,零售商對供應(yīng)商的總支付
,
Q*、M*即為零售商在價格政策(w,c0,ce)下的最佳訂貨量和期權(quán)購買量。
供應(yīng)商的利潤為:
供應(yīng)鏈的總利潤為:
與也相等。表明在分散型決策供應(yīng)鏈中，當(dāng)期權(quán)價格與期權(quán)執(zhí)行價滿足這一等式時，理性的零售商選擇的訂貨量和期權(quán)購買量可使得零售商、供應(yīng)商及整個供應(yīng)鏈均實現(xiàn)了利潤最大化，從而實現(xiàn)帕累托最優(yōu)。
四、結(jié)語
本文將作為金融衍生工具的期權(quán)機制引入到供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)過程中, 通過研究發(fā)現(xiàn)，在分散決策型供應(yīng)鏈中引入期權(quán)機制，通過制定合適的期權(quán)購買價格和執(zhí)行價格,可使零售商產(chǎn)生協(xié)作的愿望，在供應(yīng)鏈的整體利潤達(dá)到最優(yōu)的同時增加零售商和供應(yīng)商的利潤，從而實現(xiàn)帕累托最優(yōu)。這一研究可以為供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機制研究找到一種新的工具。當(dāng)然本文僅研究了單周期、單供應(yīng)商和零售商的情況，并且假定市場信息是公開的，然而在實踐中,供應(yīng)鏈的結(jié)構(gòu)要復(fù)雜得多, 因此，可以將基于期權(quán)的報童模型研究擴展到供應(yīng)商和零售商之間是多對一、一對多的情況，甚至是多周期、多產(chǎn)品種類、多層次的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，擴展到信息不對稱情形。
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