基于期權(quán)的報(bào)童模型研究
[摘 要] 在經(jīng)典報(bào)童模型基礎(chǔ)上，引入期權(quán)機(jī)制，建立基于期權(quán)的報(bào)童模型。研究發(fā)現(xiàn)，在分散決策型供應(yīng)鏈中引入期權(quán)機(jī)制，可以通過制定合適的價(jià)格策略,在供應(yīng)鏈的整體利潤(rùn)達(dá)到最優(yōu)的同時(shí)增加零售商和供應(yīng)商的利潤(rùn)，從而實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)。[關(guān)鍵詞] 報(bào)童模型 期權(quán) 供應(yīng)鏈 決策模型
經(jīng)典newsboy model(報(bào)童模型)是運(yùn)籌學(xué)中典型的隨機(jī)規(guī)劃模型,在不確定需求的時(shí)令性商品的銷售中,過量訂貨或不足訂貨都會(huì)產(chǎn)生損失,決策者需要確定商品的最優(yōu)訂購(gòu)數(shù)量,使得利潤(rùn)最大化。由于服務(wù)業(yè)產(chǎn)品多數(shù)具備報(bào)童模型中的商品特征,隨著服務(wù)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,newsboy model模型成為歐美等發(fā)達(dá)國(guó)家的主要管理學(xué)模型。
1950年以來,運(yùn)籌、運(yùn)營(yíng)管理中大量文獻(xiàn)研究newsboy model。Khouja總結(jié)了newsboy model的研究狀況,歸納出了newsboy model的11種擴(kuò)展研究,并指出了進(jìn)一步研究的方向。其后的許多關(guān)于newsboy model的研究仍然是在這個(gè)框架中的。Parlar等在目標(biāo)函數(shù)方面進(jìn)行了擴(kuò)展,研究了多目標(biāo)的newsboy model；在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上進(jìn)行擴(kuò)展研究的有: Chung、Weng等研究了兩階段多源供應(yīng)問題,Shang,Kogan研究了多階段newsboy model模型；Larivier從渠道協(xié)調(diào)角度研究了供應(yīng)鏈效率的影響因素；Petruzzi ,Erlebacher擴(kuò)展了經(jīng)典報(bào)童模型中的定價(jià)決策。本文試圖通過引入期權(quán)機(jī)制，研究基于期權(quán)的報(bào)童模型中供應(yīng)商和零售商的定價(jià)策略、訂貨量和相應(yīng)的決策模型。
一、基本假設(shè)
考慮由一個(gè)供應(yīng)商(制造商)和一個(gè)零售商組成的兩階段供應(yīng)鏈。零售商面臨一個(gè)隨機(jī)的市場(chǎng)需求,產(chǎn)品是時(shí)令性的,并且訂貨周期較長(zhǎng)。根據(jù)LF博弈(leader-follower game)理論考察供應(yīng)商和零售商之間的相互作用,供應(yīng)商是領(lǐng)導(dǎo)者,零售商是追隨者,供應(yīng)商給定一套契約參數(shù),零售商據(jù)此確定它的最優(yōu)產(chǎn)品訂貨量。同時(shí)認(rèn)為產(chǎn)品市場(chǎng)是開放的,有關(guān)產(chǎn)品的市場(chǎng)銷售價(jià)格、需求分布和庫(kù)存成本等信息是對(duì)稱的。所以,作為領(lǐng)導(dǎo)者,供應(yīng)商能獲得所有必需的信息,推斷零售商的產(chǎn)品訂貨量,并據(jù)此制定最佳決策。供應(yīng)商和零售商是風(fēng)險(xiǎn)中性和完全理性,都根據(jù)期望利潤(rùn)最大化原則進(jìn)行決策。
供應(yīng)商首先發(fā)布產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格、期權(quán)的出售價(jià)格和執(zhí)行價(jià)格, 零售商根據(jù)供應(yīng)商的價(jià)格政策和市場(chǎng)需求預(yù)期,確定其固定訂貨量和期權(quán)購(gòu)買量,在下一階段獲得更為貼近市場(chǎng)需求的信息后零售商執(zhí)行期權(quán),供應(yīng)商必須保證供應(yīng)零售商所訂購(gòu)的產(chǎn)品量,銷售季節(jié)過后剩余產(chǎn)品可按處理價(jià)處理。
為便于討論,給出各變量及定義如下:
p:零售商的單位產(chǎn)品在市場(chǎng)的零售價(jià)格；
w:供應(yīng)商出售給零售商的單位產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格；
c:供應(yīng)商的單位產(chǎn)品的`生產(chǎn)成本；
co:單位產(chǎn)品的期權(quán)價(jià)格；
ce:單位產(chǎn)品的期權(quán)執(zhí)行價(jià)格；
M:零售商的期權(quán)購(gòu)買量；
v:單位剩余產(chǎn)品的處理價(jià)；
l:供應(yīng)商和零售商因缺貨而導(dǎo)致的單位損失(如信譽(yù)損失、顧客流失等)；
T:協(xié)作過程中零售商對(duì)供應(yīng)商的總支付；
F(x):市場(chǎng)需求D的分布函數(shù)；
f(x):市場(chǎng)需求D的概率密度函數(shù)；
μ:需求D的均值；
F(x)可微、連續(xù)遞增,且且有:
產(chǎn)品的期望庫(kù)存為:I(Q)=(Q-D)+=Q-S(Q)，
產(chǎn)品的期望缺貨為:L(Q)=(D-Q)+=μ-S(Q)。
假定參數(shù)間存在以下關(guān)系:
v≤c≤w≤p，
co+ce≥w，
co≤w-v，
p+1≥co+ce。
其中第一式假定保證零售價(jià)格高于批發(fā)價(jià)格，批發(fā)價(jià)格高于生產(chǎn)成本, 而剩余產(chǎn)品的處理價(jià)低于生產(chǎn)成本, 從而保證供應(yīng)商和零售商的有限利潤(rùn)。
第二式假定期權(quán)的購(gòu)買價(jià)格和執(zhí)行價(jià)格之和高于批發(fā)價(jià)格, 從而使零售商采用期權(quán)以獲得供應(yīng)彈性的同時(shí)激勵(lì)零售商采取批發(fā)價(jià)格。
第三式假定在于保證期權(quán)機(jī)制的有效性，購(gòu)買期權(quán)的價(jià)格要低于批發(fā)價(jià)與處理價(jià)之差，激勵(lì)零售商采用期權(quán)契約。
第四式假定在于保證相對(duì)于現(xiàn)貨市場(chǎng)而言, 期權(quán)對(duì)零售商而言更具有吸引力。
二、基本的報(bào)童模型(Newsboy model)
首先考慮在沒有采用期權(quán)情況下的報(bào)童模型中零售商和供應(yīng)商的最優(yōu)決策以及供應(yīng)鏈的整體利潤(rùn)。根據(jù)經(jīng)典報(bào)童模型,
供應(yīng)商的期望利潤(rùn)為:∏s=T-cQ；
零售商的期望利潤(rùn)為:∏r=pS(Q)+vI(Q)-lL(Q)-T；
供應(yīng)鏈總利潤(rùn)為:∏=∏s+∏r。
1.集中決策型供應(yīng)鏈決策模型
在集中決策型供應(yīng)鏈中，供應(yīng)商和零售商猶如一個(gè)企業(yè)，不存在“雙邊際效應(yīng)”，它們均以供應(yīng)鏈利潤(rùn)最大化為決策目標(biāo)。供應(yīng)鏈總利潤(rùn)為：
;
2.分散決策型供應(yīng)鏈決策模型
在分散決策型供應(yīng)鏈中，由于自私行為的存在，零售商以最大化其自身利潤(rùn)為目標(biāo)。零售商的期望利潤(rùn)為：
即為在分散型決策供應(yīng)鏈中零售商的最優(yōu)訂貨量。因?yàn)閏≤w，所以，Qr≤QI，表明分散型決策供應(yīng)鏈中零售商的最優(yōu)訂貨量要低于集中型決策供應(yīng)鏈中零售商的最優(yōu)訂貨量。
三、基于期權(quán)的報(bào)童模型(Newsboy model based on option)
1.基于期權(quán)的集中決策型供應(yīng)鏈決策模型
在報(bào)童模型的基礎(chǔ)上，首先研究基于期權(quán)的集中決策型供應(yīng)鏈最優(yōu)決策。在集中決策型供應(yīng)鏈中，供應(yīng)鏈總利潤(rùn)為：
顯然，Q+M=Q，說明在集中決策型供應(yīng)鏈中引入期權(quán)機(jī)制，零售商的訂貨量與期權(quán)購(gòu)買量之和達(dá)到最優(yōu)訂貨量。表明期權(quán)機(jī)制在集中決策型供應(yīng)鏈中沒有發(fā)揮作用，這與實(shí)際情況也是一致的，因?yàn)檫@時(shí)供應(yīng)商與零售商是利益共同體，它們均以供應(yīng)鏈總利潤(rùn)最大為目標(biāo)。如果要發(fā)揮作用，只有當(dāng)貨物在供應(yīng)商與零售商之間庫(kù)存成本不同時(shí)，調(diào)整訂貨量與期權(quán)購(gòu)買量之間的比例。如果供應(yīng)商的單位庫(kù)存成本低于零售商，加大期權(quán)購(gòu)買量的比例，反之，加大訂貨量的比例。
2.基于期權(quán)的分散決策型供應(yīng)鏈決策模型
在分散決策型供應(yīng)鏈中,零售商對(duì)供應(yīng)商的總支付
,
Q*、M*即為零售商在價(jià)格政策(w,c0,ce)下的最佳訂貨量和期權(quán)購(gòu)買量。
供應(yīng)商的利潤(rùn)為:
供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)為:
與也相等。表明在分散型決策供應(yīng)鏈中，當(dāng)期權(quán)價(jià)格與期權(quán)執(zhí)行價(jià)滿足這一等式時(shí)，理性的零售商選擇的訂貨量和期權(quán)購(gòu)買量可使得零售商、供應(yīng)商及整個(gè)供應(yīng)鏈均實(shí)現(xiàn)了利潤(rùn)最大化，從而實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)。
四、結(jié)語
本文將作為金融衍生工具的期權(quán)機(jī)制引入到供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)過程中, 通過研究發(fā)現(xiàn)，在分散決策型供應(yīng)鏈中引入期權(quán)機(jī)制，通過制定合適的期權(quán)購(gòu)買價(jià)格和執(zhí)行價(jià)格,可使零售商產(chǎn)生協(xié)作的愿望，在供應(yīng)鏈的整體利潤(rùn)達(dá)到最優(yōu)的同時(shí)增加零售商和供應(yīng)商的利潤(rùn)，從而實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)。這一研究可以為供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)制研究找到一種新的工具。當(dāng)然本文僅研究了單周期、單供應(yīng)商和零售商的情況，并且假定市場(chǎng)信息是公開的，然而在實(shí)踐中,供應(yīng)鏈的結(jié)構(gòu)要復(fù)雜得多, 因此，可以將基于期權(quán)的報(bào)童模型研究擴(kuò)展到供應(yīng)商和零售商之間是多對(duì)一、一對(duì)多的情況，甚至是多周期、多產(chǎn)品種類、多層次的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，擴(kuò)展到信息不對(duì)稱情形。
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