數(shù)學(xué)筆試常見題型

常見題型：
撲克牌：13*4張＋2＝54張牌，別忘還有2司令；
骰子：l個(gè)m值等機(jī)率的骰子：至少n(2≤n≤l)個(gè)相同的機(jī)率是：f(n)=m^(1-n) ;剛好n個(gè)相同的機(jī)率是：f(n)-f(n+1) 。
集合問題：容斥原理
抽屜原理：
把（mn+1）個(gè)蘋果放入n個(gè)抽屜里，則必有一抽屜中至少有(m+1)個(gè)蘋果。
把（mn-1）個(gè)蘋果放入n個(gè)抽屜里，則必有一抽屜中至多有(m-1)個(gè)蘋果。
key：至多、至少問題考慮最差情況，存在至少、存在至多問題，考慮最均勻的情況。
結(jié)果數(shù)（排列組合）問題
乘法原理：將事件分為n個(gè)獨(dú)立步驟，每步驟的方法數(shù)相乘。
加法原理：將事件分為n個(gè)相斥子事件，每子事件的結(jié)果數(shù)相加。
Cmn：在m個(gè)不同顏色的球中隨機(jī)一次取出（不放回）n個(gè)的結(jié)果數(shù)＝
Pmn：在m個(gè)不同顏色的球中隨機(jī)依次取出（不放回）n個(gè)（并有序放成一排）的結(jié)果數(shù)＝
m的n次冪：m個(gè)獨(dú)立球，每球n種顏色可能性，總的結(jié)果數(shù)；
注意：放回抽樣時(shí)，總體個(gè)數(shù)不發(fā)生變化，各次抽取是相互獨(dú)立的；不放回抽樣的時(shí)候，總體個(gè)數(shù)減少．各次抽取不是相互獨(dú)立的．
應(yīng)用乘法原理的前提是結(jié)果與步驟的次序無關(guān)，這個(gè)是假設(shè)的次序。如果與次序有關(guān)，則應(yīng)考慮所有次序情況，分別計(jì)算結(jié)果數(shù)，再相加。
簡單概率問題：
1.計(jì)算結(jié)果數(shù)法
若各結(jié)果出現(xiàn)的概率相等，則事件A出現(xiàn)的概率＝A對應(yīng)的結(jié)果總數(shù)/所有可能結(jié)果數(shù)。
2.概率公式法
淘汰賽：應(yīng)該是分成n/2組，各自比賽晉級(jí)，再比賽。也可視為1與2賽，勝者與3賽，再勝者與4賽，依此類推。n個(gè)參賽者則共需要賽n-1場。
循環(huán)賽：每兩支參賽隊(duì)之間都賽一場，計(jì)分看輸贏。n個(gè)參賽者每人都需要賽n-1場，共需賽n*(n-1)/2場。
解線性方程組：消元法、消常數(shù)法（可清楚看到未知數(shù)間聯(lián)系）、整體法如
自然數(shù)問題：兩位數(shù)范圍10~99共90個(gè)。三位數(shù)100～999共900個(gè)。abc=100a+10b+c,1<=a<=9,0<=b、c<=9；p除以10余9<＝>p+1被10整除。
自然數(shù)是大于等于零的整數(shù)，包括0，不包括負(fù)數(shù)；1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
注意n的約數(shù)包括1和n自身。a被b整除即a/b為整數(shù)，即b是a的約數(shù)。如6被3整除。0不能做除數(shù)和約數(shù)。
比較大小：做比，做差，比較倒數(shù)，比較冪，中間值法。真分?jǐn)?shù)a/b <(a+c)/(b+c),c>0.注意符號(hào)！
追及相遇問題：相對運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)※路程和/差＝總距離；注意單位1m/s=3.6km/h.勻間隔發(fā)車的相遇問題：轉(zhuǎn)換為傳送帶模型：
傳來的物品數(shù)約等于[傳送帶速度×時(shí)間/物品間距]向下取整。之所以約等于，是考慮初始狀態(tài)傳來的算不算（“在途中”字樣暗示不算在起點(diǎn)和終點(diǎn)所遇到的。）可以再轉(zhuǎn)換為林中跑步模型，假設(shè)車隊(duì)是靜止的林木，有人以相對速度跑過。

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