筆試題（分配）

我們經(jīng)常遇到一類分配物品的題目，在這類題目中，將一些物品分給幾個人，每個人都得到整數(shù)個物品。而在有些題目中，經(jīng)常出現(xiàn)有的人得到分?jǐn)?shù)個物品的情況，而此物品又是不可分割的，這就容易使人迷惑。其實，在解答這類問題時，如果我們能換個思維方式，嘗試一下逆向思維，往往能有驚奇的發(fā)現(xiàn)。

分月餅

中秋節(jié)到了，班級里買回了一箱月餅準(zhǔn)備分給同學(xué)們。第1個同學(xué)取走了1塊月餅和剩余月餅的1/9，第2個同學(xué)取走了2塊月餅和剩余月餅的1/9，第3個同學(xué)取走了3塊月餅和剩余月餅的1/9，第4個同學(xué)取走了4塊月餅和剩余月餅的1/9，依次類推，把全部月餅一點不剩地分配給了全部同學(xué)。

請問班級共有多少個同學(xué)，共有多少塊月餅？

分析與解答

此題需逆向思考。

最后一個同學(xué)取走的月餅數(shù)目應(yīng)與全班的人數(shù)相同。他前面一個同學(xué)取走全班人數(shù)減1塊月餅和剩余月餅的1/9。由此可知最后一個同學(xué)得到的是剩余月餅的8/9。即，在最后一個同學(xué)取月餅的'時候，剩余月餅應(yīng)是8的倍數(shù)。

假設(shè)最后一個同學(xué)取走的是8塊月餅。那么，全班共有8個同學(xué)。第7個同學(xué)取走7塊月餅再加上剩余9塊月餅的1/9共8塊月餅。第7、第8個同學(xué)一共取走16塊月餅，這應(yīng)該是第6個同學(xué)取走6塊月餅后剩余月餅的8/9。我們可以得到第6個同學(xué)取走6塊月餅后剩余的月餅數(shù)為16/（8/9）=18。第6個同學(xué)取走的月餅數(shù)為6+18/9＝8。

第5個同學(xué)取走5塊月餅后剩余月餅的8/9為8+8+8=24塊。則第5個同學(xué)取走5塊月餅后剩余的月餅數(shù)為24/（8/9）=27塊。第5個同學(xué)共取走5+27/9=8塊月餅。

第4個同學(xué)取走4塊月餅后剩余月餅的8/9為8+8+8+8 =32塊。則第4個同學(xué)取走4塊月餅后剩余的月餅數(shù)為32/（8/9）=36塊。第4個同學(xué)共取走4+36/9=8塊月餅。

第3個同學(xué)取走3塊月餅后剩余月餅的8/9為8+8+8+8+ 8=40塊。則第3個同學(xué)取走3塊月餅后剩余的月餅數(shù)為40/（8/9）=45塊。第3個同學(xué)共取走3＋45/9=8塊月餅。同樣，第2、第1個同學(xué)也分別取走8塊月餅。

綜上所述，每個同學(xué)都取走8塊月餅。因此，共有8個同學(xué)，64塊月餅。
 

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