阿里巴巴一個(gè)筆試題
A，B頭上各有一頂帽子，帽子上各有一個(gè)大于0的整數(shù)，已知這兩個(gè)整數(shù)相差1。
A，B能看見(jiàn)對(duì)方的帽子，但是看不見(jiàn)自己。
這時(shí)候：
C問(wèn)A：你知道你頭上的數(shù)字是多少嗎？ A說(shuō)：不知道
C問(wèn)B：你知道你頭上的數(shù)字是多少嗎？ B說(shuō)：不知道
C又問(wèn)A：你知道你頭上的.數(shù)字是多少嗎？ A說(shuō)：不知道
C又問(wèn)B：你知道你頭上的數(shù)字是多少嗎？ B說(shuō)：不知道
C又問(wèn)A：你知道你頭上的數(shù)字是多少嗎？ A說(shuō)：不知道
C又問(wèn)B：你知道你頭上的數(shù)字是多少嗎？ B說(shuō)：不知道
C又問(wèn)A：你知道你頭上的數(shù)字是多少嗎？ A說(shuō)：我知道了
C又問(wèn)B：你知道你頭上的數(shù)字是多少嗎？ B說(shuō)：我知道了
你知道他們頭上的數(shù)字嗎？
參考解答：
1、假設(shè)S、P額頭上的數(shù)字分別為2和1(以S=2、P=1表示)。S可以看到P=1，P可以看到S=2。根據(jù)P=1，S可以斷定S=0或2，但數(shù)字為正整數(shù)，故只能為2，即第一次問(wèn)時(shí)S即可猜出自己頭上的數(shù)字為2。根據(jù)S=2，P可以斷定P=1或3。假定P=3，則第一次問(wèn)時(shí)S只能得到S=2或4，并不能猜出S到底等于幾，故可得出P=1的結(jié)論。即第一次問(wèn)時(shí)S即猜出自己的數(shù)字時(shí)P也能猜出自己的數(shù)字。故S=2、P=1時(shí)Q問(wèn)一次S及P即可猜出自己的數(shù)字。
2、假設(shè)S=3、P=2。根據(jù)P=2，S可以得出S=1或3；根據(jù)S=3，P可以得出P=2或4。第一次問(wèn)時(shí)，S和P均猜不出自己額頭上的數(shù)字。第二次問(wèn)時(shí)，S可以這么思考：假設(shè)S=1，根據(jù)1中的證明，第一次問(wèn)時(shí)P即可猜出P=2，故S=1可排除，即可斷定S=3。S猜出自己的數(shù)字后，P可以這么思考：假設(shè)P=4，S能得出的結(jié)論是S=3或5，第二次問(wèn)時(shí)S并不能猜到S等于幾，故可將P=4排除，即可斷定P=2。故S=3、P=2時(shí)Q問(wèn)兩次S及P即可猜出自己的數(shù)字。
由以上分析知，S、P的值增加1，S和P猜出自己數(shù)字所需問(wèn)的次數(shù)就要增加1（由數(shù)學(xué)歸納法可知，不過(guò)并不嚴(yán)密，嚴(yán)密的證明太復(fù)雜了，想不出來(lái):(）�，F(xiàn)在問(wèn)了四次后S和P猜出了自己的數(shù)字，所以S=5，P=4。不知道對(duì)不對(duì)？
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